Методы оценки измерений

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИЗМЕРЕНИЙ

8.1. Классификация измерений

Измерения являются основной составной частью любого экспе­римента. От тщательностиизмерений ипоследующихвычислений зависят результаты эксперимента. Поэтому каждый экспериментатор должен знатьзакономерности измерительных процессов: уметь правильно измерить изучаемые величины; оценитьпогрешность при измерениях; правильно, с требуемой точностью вычислитьзначениявеличин и их минимальноеко­личество, определить наилучшие условия измерений, при которых ошибки будут наименьшими, и произвести общий анализ результатов измерений.

Измерение - это процесс нахождения какой- либо физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств, это познава­тельный процесс сравнения величины чего-либо с известной величиной, при­нятой за единицу (эталон).

Теорией и практикой измерений занимается метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерения можно подразделить на статические, когда измеряемая величина не изменяется, (масса, толщина) и динамические, когда измеряемая величина меняется (например, измерение пульсирующих процессов).

Различают также прямые и косвенные измерения.

При прямых измерениях искомую величину устанавливают не­посредственно из опыта, при косвенных - функционально от других величин, определённых прямыми измерениями b = f(a), где b -величина, найденная с помощью косвенных измерений; a - то же, но с помощью прямых измерений.

Кроме того измерения разделяются на абсолютные и относительные. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины. На­пример, абсолютная влажность (в %), абсолютное удлинение (в мм.).

Относительные - измерения, представленные отношением измеряемой вели­чины к одноименной величине, принимаемой за сравнимую. Например, отно­сительная влажность (в %), относительное удлинение (в %).

В исследованиях применяются совокупные и совместные измерения. Совокупные - производимые одновременно измерения нескольких одно­именных величин, при которых искомую величину находят решением сис­темы уравнений, получаемых при различных сочетаниях этих величин. Например, измерения, при которых массы отдельных гирь находят по из­вестной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различ­ных сочетаний гирь.

Совместные - производимые одновременно измерения нескольких неодно­родных величин для нахождения зависимости между ними.

В зависимости от точности различают три класса измерений:

1. Особо точные - эталонные измерения с максимально возможной точно­стью. Этот класс почти не применяется в экспериментальных исследованиях.

2. Высокоточные - измерения, погрешность которых не превышает за­данных значений. Этот класс измерений используется при некоторых наибо­лее ответственных экспериментах, а также для контрольно-поверочных из­мерений приборов.

3. Технические -измерения, в которых погрешность определяется особенно­стями средств измерения.

В экспериментальных методах используется несколько основных методов измерения.

Метод непосредственной оценки – значение величины определяют непосредственно по отсчётному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах). Измерение этим методом обычно требует меньше времени, но даёт сравнительно невысокую точность.

Значительно более точным является метод сравнения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Метод сравнения может быть нулевым, дифференциальным или замещения.

Нулевой метод – на измерительный прибор одновременно действуют две величины (измеряемая и воспроизводимая меры), измерение производится в момент, когда суммарное действие этих величин равно нулю.

Дифференциальный метод отличается от нулевого только тем, что мера не полностью компенсирует измеряемую величину и эта нескомпенсированная разность фиксируется индикатором.

Наиболее точным методом сравнения является метод замещения, при котором измеряемая величина заменяется в измерительной схеме мерой. Мера после установки настраивается таким образом, чтобы измерительная схема пришла в состояние, идентичное состоянию до замены. При этом никаких изменений в состоянии и действии измерительной схемы не происходит, вследствие чего погрешность измерительных приборов мало влияет на точность измерения.

Метод совпадения – разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

8.2. Оценка результатов измерений

Результаты измерений оценивают различными показателями.

Погрешность измерения (абсолютная ошибка) - это алгебраическая разность между действительным значением измеряемой величины Хд и полученным при измерении :

. (8.1)

Относительная ошибка измерения (в %)

. (8.2)

Точность измерения - это степень приближения к действительному значе­нию величины.

Достоверность измерения показывает степень доверия к результатам изме­рения, т.е. вероятность отклонений измерения от действительных значений.

При выполнении эксперимента получаемый результат безусловно включает ошибку измерения. Погрешности измерений возникают вследствие несовершенства методов и средств измерений, недостаточно тщательного проведения опыта, влияние различных неизученных факторов в процессе опыта, субъективных особенностей экспериментатора и др. Классификацию ошибок измерения можно представить в виде схемы (рис.8.1).

Из схемы следует, что ошибка наблюдения состоит из случайной и система­тической составляющих, причём последняя составляющая может быть постоянной или переменной.

Систематические – это такие погрешности измерений, которые при повторных экспериментах ос­таются постоянными (или изменются по известному закону). Если численные значения этих погрешностей известны их можно учесть во время повторных измерений.

Случайные – этопогрешности, возникающие чисто случайно при повторном измерении. Эти из­мерения не могут быть исключены как систематические. Однако при нали­чии многократных повторений с помощью статистических методов можно исключить наиболее отклоняющиеся случайные измерения.

Ошибка результата эксперимента

Случайная ошибка Систематическая ошибка

Постоянная Переменная

систематическая систематическая

ошибка ошибка

Элементарные ошибки

объекта личные инструментальные метода измерения внешние

грубые

Рис. 8.1. Компоненты ошибок измерения

Разновидностью случайных погрешностей являются грубые погрешности или промахи, существенно превышающие систематические или случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности вызваны, как правило ошибками экспериментатора. В расчёт эти погрешности не принимаются и при вычислении их исключают.

Причины, вызывающие ошибки измерений, различны:

1. Сам исследуемый объект, поскольку всегда обладает неконтролируемым изменением факторов в ходе наблюдения. Величина такого изменения обычно невелика, ибо в ходе эксперимента предпринимаются обычно меры, подавляющие такие изменения.

2. Погрешность измерительных приборов, т.е. инструментальная ошибка.

3. Погрешность метода измерения, т.е. влияние измерительного прибора на состояние объекта исследования.

4. Неконтролируемое изменение внешних условий и влияние неучтенных в исследовании факторов.

5. Недостаточная аккуратность экспериментатора, которая может привести даже к промаху.

Пути устранения погрешностей измерения:

- регулировка, ремонт средств измерения;

- тщательная проверка установки средств измерения;

- устранение нежелательных воздействий внешней среды;

- повторные измерения.

8.3. Обработка результатов эксперимента

Таким образом, результаты эксперимента представляют собой приближенные числа, следовательно и работать с ними следует как со слу­чайными величинами.

При измерении свойств продуктов и технологических параметров, как правило, получается совокупность случайных величин, распределённых по нормальному закону, которая определяется числовыми характеристиками: средним, дисперсией, коэффициентом вариации или квадратичной неровнотой. Известно, что числовые характеристики меняются от выборки к выборке и являются также случайными величинами, которые варьируют с заданной вероятностью в определённом интервале. Чем больше ошибка числовой характеристики, тем шире интервал. Точность каждой числовой характеристики определяется ошибкой, а надёжность – доверительной вероятностью. Задаваясь точностью при известной дисперсии случайной величины, можно определить доверительный объём испытаний для оценки числовой характеристики.

Методика статистической обработки выборки с малым числом измерений (n £ 25) следующая:

1. Различают оценки у – математического ожидания (среднее), - дисперсии и - среднего квадратического отклонения для

получения выборки случайных величин:

, (8.3)

где – количество испытаний; – значение исследуемого параметра в i-й точке,

; (8.4)

. (8.5)

2. Исключают резко выделяющиеся случайные величины полученной совокупности, используя критерий Смирнова-Грабса:

; (8.6)

. (8.7)

Если или больше табличного значения критерия V_T, то резко выделяющиеся значения исключают из дальнейшей обработки данных.

3. Вновь рассчитывают оценки математического ожидания, дисперсии, а также коэффициент вариации и квадратическую неровноту :

; (8.8)

. (8.9)

4. Определяют абсолютную и относительную ошибки среднего и границы доверительного интервалов и при довери

тельной вероятности = 0.95:

, (8.10)

где - квантиль распределения Стьюдента, определяемый доверительной вероятностью и числом степеней свободы :

(8.11)

5. Рассчитывают доверительный объём выборки при заданных величинах ошибки например, ( = 3%) и доверительной вероятности ( = 0.95):

. (8.12)

Величины могут быть легко вычислены для любых n и заданных вероятностей L. Соответственно находят и те n, которые при заданной L соответствуют данной величине для ³ 0.37. Если < 0.37, то искомое n определяют по формуле:

. (8.13)

Для более полного понимания предлагаемого метода приведён пример расчёта.

При испытании пряжи на разрыв получены следующие значения её прочности (Н): 199, 239, 214, 229, 224, 234, 219, 300, 214, 218.

1. Известно, что распределение значений прочности пряжи подчиняется нормальному закону распределения. Пользуясь формулами

(8.3) – (8.5), находим:

2. Значение критерия Смирнова-Грабса для максимального значения рассчитываем по формуле (2.6):

.

По табл. П.1. находим, что { = 0.95; = 10} = 2.29, т.к. при заданной доверительной вероятности = 0.95 , то значение =199 к резко выделяющимся значениям. Снова определяем те же характеристики. После исключения = 300 остаётся = 9 измерений и поэтому

;

.

Определяем расчётное значение критерия:

.

Находим { = 0.95; = 9} =2.24, т.к. < , следовательно, = 199 не является резко выделяемым значением.

3. Далее рассчитывается коэффициент вариации и квадратическая неровнота:

4. Определяем абсолютную и относительную ошибки при =0.95 и {0.95; 8} = 2.31 (табл. П.2) (8.10), (8.11):

Доверительный интервал из (8.12) равен:

212.9 = 222 – 9.1 £ у £ 222 ± 9.1 = 231.1.

5. Находим доверительный объём выборки при = 3% и =0.95 по формулам (8.12) и (8.13):

т. к. > 0.37, то искомое число n из табл. П.3. будет равно 15.

Дата добавления: 2015-11-04