Домашнее задание №1 по теме «Математический аппарат»

Домашнее задание №1 по теме «Математический аппарат»

1. (5 баллов) Вычислить значение производной при указанном значении аргумента: 


𝑓(𝑥)=

2. (15 баллов) Вычислить первую и вторую производные функции:

3. (10 баллов) Прибыль фирмы описываются функцией прибыли . Цена первого ресурса равна 2, второго – 3, а бюджет ограничивается 30 денежными единицами. Цель фирмы – максимизация прибыли PR при заданном ограничении. Используя метод Лагранжа найдите значения условного спроса и предложения на блага.

4. (5 баллов) Найдите производную функции, график которой (функции) выделен красным, в указанных точках.

5. (12 баллов) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

6. (15 баллов) Найти точки экстремума и значение функции в этих точках. Указать, минимум или максимум.

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

7. (15 баллов) Посчитать первые и вторые производные.

8. (10 баллов) Вы хотите подарить другу на день рождения плюшевого медведя и игрушечный вертолет. Известно, что благодарность друга можно описать функцией:

Где х – размер плюшевого медведя, а у – диаметр винта вертолета (х и у измеряются в дециметрах). К сожалению, средства у вас ограничены, и на подарок вы готовы потратить не больше 7 тысяч рублей (да, такой вы щедрый другJ). Также известно, что цена одного дополнительного дециметра медведя равна 0,5 тыс. рублей, а цена дополнительного дециметра диаметра винта вертолета – 2 тыс. рублей. Найдите размеры медведя и диаметр винта вертолета, позволяющие максимизировать благодарность друга.

9. (10 баллов) Вашего друга бросила девушка. В результате изменилась его функция благодарности:

А вы, решив утешить друга, заняли у однокурсника дополнительно 2 тыс. на подарок. Каковы теперь окажутся размеры мишки и винтов вертолета?

10. (15 баллов) Вы – спекулянт! Вы покупаете шубы и норковые манто в Италии, перевозите их в Россию и перепродаете. Цена покупки 1 шубы в Италии равна 10 долларам, а 1 норковое манто стоит 6 долларов. У вас есть 116 долларов. Ваша выручка от продажи одежды в России описывается функцией .

А). Цель – максимизировать прибыль. Сколько манто и шуб вы купите? Какую выручку вы получите? Какую прибыль вы получите? (10 баллов)

Б). Предположим, до вашей поездки вы взяли беспроцентный кредит на 150 долларов, который надо вернуть после перепродажи последней единицы одежды. Стоит ли вам проводить авантюру с перепродажей? (5 баллов)

Дата добавления: 2015-11-04