Задание 1 № 3262 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Задание 1 № 3262 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Гра­на­та, ле­тев­шая с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на две части. Пер­вый оско­лок летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 40 м/с, а вто­рой — под углом 30° со ско­ро­стью 20 м/с. Чему равно от­но­ше­ние массы вто­ро­го оскол­ка к массе пер­во­го оскол­ка.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку дей­стви­ем внеш­них сил за время взры­ва можно пре­не­бречь, для си­сте­мы дол­жен вы­пол­нять­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Им­пульс ядра до взры­ва дол­жен быть равен сумме им­пуль­сов оскол­ков после взры­ва. Спро­ек­ти­ру­ем закон со­хра­не­ния им­пуль­са на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­прав­ле­нию дви­же­ния ядра: . Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние массы вто­ро­го оскол­ка к массе пер­во­го оскол­ка равно

.

Ваш ответ: 34. Пра­виль­ный ответ: 4

↑ Задание 2 № 3279 тип B25

Опре­де­ли­те на­чаль­ную ско­рость брус­ка, если из­вест­но, что после того, как он про­ехал 0,5 м вниз по на­клон­ной плос­ко­сти с углом на­кло­на 30° к го­ри­зон­ту, его ско­рость стала равна 3 м/с. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Ответ при­ве­ди­те в м/с.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку тре­ни­ем можно пре­не­бречь, для брус­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. По­тен­ци­аль­ная энер­гия брус­ка пе­ре­хо­дит в ки­не­ти­че­скую энер­гию его по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния. Про­ехав по скло­ну 0,5 м, бру­сок спу­стил­ся по вер­ти­ка­ли на . Вы­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии: . От­сю­да на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость брус­ка .

Ваш ответ: 23. Пра­виль­ный ответ: 2

↑ Задание 3 № 3437 тип B25

На по­след­нем ки­ло­мет­ре тор­моз­но­го пути ско­рость по­ез­да умень­ши­лась на 10 м/с. Опре­де­ли­те ско­рость в на­ча­ле тор­мо­же­ния, если общий тор­моз­ной путь по­ез­да со­ста­вил 4 км, а тор­мо­же­ние было рав­но­за­мед­лен­ным. Ответ при­ве­ди­те в м/с.

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим уско­ре­ние, с ко­то­рым тор­мо­зил поезд. Рас­смот­рим по­след­ний ки­ло­метр. На­чаль­ная ско­рость на этом от­рез­ке равна 10 м/с, ко­неч­ная ско­рость — 0 м/с. Из фор­му­лы сразу на­хо­дим мо­дуль уско­ре­ния . Ис­поль­зо­вав эту же фор­му­лу, но те­перь уже для всего от­рез­ка тор­мо­же­ния, на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость: м/с.

Ваш ответ: 13. Пра­виль­ный ответ: 20

↑ Задание 4 № 3441 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

На по­след­нем ки­ло­мет­ре тор­моз­но­го пути ско­рость по­ез­да умень­ши­лась на 10 м/с. Опре­де­ли­те общий тор­моз­ной путь по­ез­да, если ско­рость в на­ча­ле тор­мо­же­ния со­став­ля­ла 20 м/с, а тор­мо­же­ние было рав­но­за­мед­лен­ным. Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим уско­ре­ние, с ко­то­рым тор­мо­зил поезд. Рас­смот­рим по­след­ний ки­ло­метр. На­чаль­ная ско­рость на этом от­рез­ке равна 10 м/с, ко­неч­ная ско­рость — 0 м/с. Из фор­му­лы сразу на­хо­дим уско­ре­ние . Ис­поль­зо­вав эту же фор­му­лу, но те­перь уже для всего от­рез­ка тор­мо­же­ния, на­хо­дим общий тор­моз­ной путь: км.

Ваш ответ: 43. Пра­виль­ный ответ: 4

↑ Задание 5 № 4500 тип B25

Мимо оста­нов­ки по пря­мой улице про­ез­жа­ет гру­зо­вик со ско­ро­стью 10 м/с. Через 5 с от оста­нов­ки вдо­гон­ку гру­зо­ви­ку отъ­ез­жа­ет мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, и до­го­ня­ет гру­зо­вик на рас­сто­я­нии 150 м от оста­нов­ки. Чему равно уско­ре­ние мо­то­цик­ла? Ответ при­ве­ди­те в м/с².

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через мо­мент вре­ме­ни, когда мо­то­цик­лист до­го­ня­ет гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние от­ку­да . Мо­то­цик­лист стар­ту­ет с за­держ­кой, по­это­му его путь опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем от­ку­да

Пра­виль­ный ответ: 3 м/с²

↑ Задание 6 № 4640 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Мимо оста­нов­ки по пря­мой улице про­ез­жа­ет гру­зо­вик со ско­ро­стью 10 м/с. Через 5 с от оста­нов­ки вдо­гон­ку гру­зо­ви­ку отъ­ез­жа­ет мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся с уско­ре­ни­ем . Сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся мо­то­цик­ли­сту, чтобы до­гнать гру­зо­вик? Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся мо­то­цик­ли­сту, чтобы до­гнать гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние . В мо­мент встре­чи мо­то­цик­лист и гру­зо­вик про­едут оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние . Таким об­ра­зом, мо­то­цик­ли­сту по­тре­бу­ет­ся

Пра­виль­ный ответ: 10 с.

Ваш ответ: 2. Пра­виль­ный ответ: 10

↑ Задание 7 № 4675 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Мимо оста­нов­ки по пря­мой улице про­ез­жа­ет гру­зо­вик со ско­ро­стью 10 м/с. Через не­ко­то­рое время t от оста­нов­ки вдо­гон­ку гру­зо­ви­ку отъ­ез­жа­ет мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем

3 м/с . Он до­го­ня­ет гру­зо­вик на рас­сто­я­нии 150 м от оста­нов­ки. Чему равно t? Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся мо­то­цик­ли­сту, чтобы до­гнать гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние . В мо­мент встре­чи мо­то­цик­лист и гру­зо­вик про­едут оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние . Таким об­ра­зом, мо­то­цик­лист стар­ту­ет с за­держ­кой

Пра­виль­ный ответ: 5 с.

Ваш ответ: 34. Пра­виль­ный ответ: 5

↑ Задание 8 № 5375 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Мимо оста­нов­ки по пря­мой улице с по­сто­ян­ной ско­ро­стью про­ез­жа­ет гру­зо­вик. Через 5 с от оста­нов­ки вдо­гон­ку гру­зо­ви­ку отъ­ез­жа­ет мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся с уско­ре­ни­ем 3 м/с , и до­го­ня­ет гру­зо­вик на рас­сто­я­нии 150 м от оста­нов­ки. Чему равна ско­рость гру­зо­ви­ка? Ответ при­ве­ди­те в м/с.

Ре­ше­ние.

Мо­то­цик­лист до­го­нит гру­зо­вик через время и про­едет путь от­ку­да . С учётом за­держ­ки мо­то­цик­ли­ста гру­зо­вик пре­одо­лел рас­сто­я­ние за Тогда его ско­рость равна

Пра­виль­ный ответ: 10 м/с.

Ваш ответ: 21. Пра­виль­ный ответ: 10

↑ Задание 9 № 5734 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Тон­кая па­лоч­ка рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти во­круг за­креплённой вер­ти­каль­но оси OO' про­хо­дя­щей через точку A. Длина па­лоч­ки 50 см, её уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния 4 рад/с, ли­ней­ная ско­рость од­но­го из её кон­цов 0,5 м/с. Чему равна ли­ней­ная ско­рость дру­го­го конца па­лоч­ки? Ответ ука­жи­те в м/с с точ­но­стью до од­но­го знака после за­пя­той.

Ре­ше­ние.

Ли­ней­ная ско­рость точки равна про­из­ве­де­нию уг­ло­вой ча­сто­ты вра­ще­ния на рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до этой точки: Найдём рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до конца, вра­ща­ю­ще­го­ся со ско­ро­стью v ₁ = 0,5 м/с:

Тогда рас­сто­я­ние до дру­го­го конца: , а зна­чит, ли­ней­ная ско­рость этого конца равна

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1,5 м/с.

Ваш ответ: 45. Пра­виль­ный ответ: 1,5

↑ Задание 10 № 5769 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Тон­кая па­лоч­ка рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти во­круг за­креплённой вер­ти­каль­но оси OO', про­хо­дя­щей через точку А. Уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния па­лоч­ки 4 рад/с, ли­ней­ная ско­рость од­но­го из её кон­цов 0,5 м/с, ли­ней­ная ско­рость дру­го­го конца па­лоч­ки 1,9 м/с. Чему равна длина па­лоч­ки?

Ре­ше­ние.

Ли­ней­ная ско­рость точки равна про­из­ве­де­нию уг­ло­вой ча­сто­ты вра­ще­ния на рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до этой точки: Найдём рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до конца, вра­ща­ю­ще­го­ся со ско­ро­стью v ₁ = 0,5 м/с, затем — вра­ща­ю­ще­го­ся со ско­ро­стью v ₂ = 1,9 м/с:

Тогда длина па­лоч­ки равна

Ответ: 0,6 м.

Ваш ответ: 65. Пра­виль­ный ответ: 0,6

↑ Задание 11 № 6129 тип B25

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость в на­ча­ле брос­ка равна а ско­рость в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна В верх­ней точке тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна нулю, по­это­му По усло­вию, в верх­ней точке тра­ек­то­рии по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня равна ки­не­ти­че­ской, ис­поль­зуя этот факт, найдём

Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии, энер­гия камня в на­ча­ле брос­ка равна энер­гии камня в верх­ней точке его тра­ек­то­рии:

Ко­си­нус угла брос­ка камня будет равен от­но­ше­нию к

Сле­до­ва­тель­но, угол брос­ка равен 45°.

Пра­виль­ный ответ: 45°.

Пра­виль­ный ответ: 45

Задание 12 № 6164 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня в 3 раза боль­ше его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость в на­ча­ле брос­ка равна а ско­рость в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна В верх­ней точке тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна нулю, по­это­му По усло­вию, в верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня в три раза боль­ше по­тен­ци­аль­ной, ис­поль­зуя этот факт, найдём

Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии, энер­гия камня в на­ча­ле брос­ка равна энер­гии камня в верх­ней точке его тра­ек­то­рии:

Ко­си­нус угла брос­ка камня будет равен от­но­ше­нию к

Сле­до­ва­тель­но, угол брос­ка равен 30°.

Пра­виль­ный ответ: 30°.

Ваш ответ: 22. Пра­виль­ный ответ: 30

↑ Задание 13 № 6208 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Ка­мень, бро­шен­ный с крыши дома почти вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 10 м/с, упал на землю через 3 с после брос­ка. С какой вы­со­ты бро­шен ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та полёта камня опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем где — на­чаль­ная вы­со­та брос­ка, а — на­чаль­ная ско­рость камня. Через три се­кун­ды ка­мень упал на землю, то есть стало рав­ным нулю. Найдём

Ка­мень бро­си­ли с вы­со­ты 15 м.

Пра­виль­ный ответ: 15 м.

↑ Задание 14 № 6243 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Ка­мень, бро­шен­ный почти вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти земли, через 3 с после брос­ка упал на крышу дома вы­со­той 15 м. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость камня. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в м/с.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та полёта камня опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем где — на­чаль­ная ско­рость камня. Через три се­кун­ды ка­мень упал на крышу дома, то есть стало рав­ным 15 м. Найдём

На­чаль­ная ско­рость камня 20 м/с.

Пра­виль­ный ответ: 20 м/с.

↑ Задание 15 № 6280 тип

Ка­мень, бро­шен­ный с по­верх­но­сти земли почти вер­ти­каль­но вверх, упал со ско­ро­стью 15 м/с на крышу дома, на­хо­дя­щу­ю­ся на вы­со­те 20 м. Най­ди­те время полёта камня. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та полёта камня опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем где — на­чаль­ная ско­рость камня. Ско­рость камня , учит­вая, что, на­чаль­ная ско­рость камня и ко­неч­на имеют про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния по­лу­чим, что Под­ста­вим вы­ра­же­ние для в урав­не­ние для вы­со­ты и решим по­лу­чив­ше­е­ся квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но

Время полёта камня не может быть от­ри­ца­тель­ным, по­это­му оно со­став­ля­ет 4 с.

Пра­виль­ный ответ: 4 с.

↑ Задание 16 № 6316 тип B25

Ка­мень, бро­шен­ный почти вер­ти­каль­но вверх с крыши дома вы­со­той 15 м, упал на землю со ско­ро­стью 20 м/с. Сколь­ко вре­ме­ни летел ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ре­ше­ние.

з за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии найдём мак­си­маль­ную вы­со­ту, на ко­то­рую взле­тел ка­мень:

Зна­чит, ка­мень про­ле­тел от точки брос­ка до наи­выс­шей точки тра­ек­то­рии 20 − 15 = 5 м. Время за ко­то­рое ка­мень до­сти­га­ет свое наи­выс­шей точки от вы­со­ты 15 м сов­па­дет с вре­ме­нем, за ко­то­рое ка­мень упадёт с вы­со­ты 20 м до вы­со­ты 15 м. Найдём это время:

Ана­ло­гич­но найдём время за ко­то­рое ка­мень упадёт с вы­со­ты 20 м на землю:

Время, через ко­то­рое ка­мень упадёт на землю

Пра­виль­ный ответ: 3 с.

↑ Задание 17 № 6744 тип B25

Ка­мень, бро­шен­ный с крыши дома почти вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 10 м/с, упал на землю через 3 с после брос­ка. С какой вы­со­ты бро­шен ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та полёта камня опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем где — на­чаль­ная вы­со­та брос­ка, а — на­чаль­ная ско­рость камня. Через три се­кун­ды ка­мень упал на землю, то есть стало рав­ным нулю. Найдём

Ка­мень бро­си­ли с вы­со­ты 15 м.

Пра­виль­ный ответ: 15 м.

Ваш ответ: 22. Пра­виль­ный ответ: 15

↑ Задание 18 № 6833 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Тело бро­ше­но под углом 60° к го­ри­зон­ту с плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. На каком ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от точки бро­са­ния (по го­ри­зон­та­ли) мо­дуль про­ек­ции ско­ро­сти тела на вер­ти­каль­ную ось будет со­став­лять 25% от мо­ду­ля про­ек­ции ско­ро­сти тела на го­ри­зон­таль­ную ось? Ответ при­ве­ди­те в мет­рах, округ­лив до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем про­ек­ции ско­ро­стей на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси: Найдём время, через ко­то­рое мо­дуль про­ек­ции ско­ро­сти тела на вер­ти­каль­ную ось будет со­став­лять 25% от мо­ду­ля про­ек­ции ско­ро­сти тела на го­ри­зон­таль­ную ось:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Про­ек­ция пе­ре­ме­ще­ния на го­ри­зон­таль­ную ось:

Ответ: 15.

Ваш ответ: 1. Пра­виль­ный ответ: 15

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

↑ Задание 19 № 6866 тип B25 (решено не­вер­но или не решено)

Тело бро­ше­но под углом 60° к го­ри­зон­ту с плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. На какой вы­со­те над по­верх­но­стью мо­дуль про­ек­ции ско­ро­сти тела на вер­ти­каль­ную ось будет равен мо­ду­лю про­ек­ции ско­ро­сти тела на го­ри­зон­таль­ную ось? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах, округ­лив до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем про­ек­ции ско­ро­стей на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси: Найдём время, через ко­то­рое мо­дуль про­ек­ции ско­ро­сти тела на вер­ти­каль­ную ось будет равен мо­ду­лю про­ек­ции ско­ро­сти тела на го­ри­зон­таль­ную ось:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Найдём тре­бу­е­мую вы­со­ту:

Ответ: 10.

Дата добавления: 2015-11-04