Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України



Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України

 

ДОНЕЦЬКИЙ ІНСТИТУТ ТУРИСТИЧНОГО БІЗНЕСУ

 

 

_________________ ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА ______________

(назва навчальної дисципліни)

 

Методичні рекомендації з виконання контрольних робіт для студентів-заочників

 

 

підготовки бакалавра

(назва освітньо-кваліфікаційного рівня)

галузі знань 1401 «Сфера обслуговування»

(шифр і назва напряму)

напряму підготовки 6.140103 «Туризм»

(шифр і назва спеціальності)

 

Донецьк

2012 рік


Завдання для контрольних робіт студентів заочного відділення є рядом практичних завдань, що складено згідно з програмою курсу. До складу контрольних завдань входять задачі з теорії ймовірностей, математичного програмування та дослідження операцій:

- задачі з використання теорем складання або додавання ймовірностей, знаходження повної вірогідності, задачі схеми Бернулі;

- практичні завдання з знаходження характеристик дискретних випадкових величин;

- завдання знаходження оптимального рішення лінійної задачі математичного програмування;

- транспортна задача;

- теоретичні питання з дослідження операцій;

- завдання із складання математичної моделі економічної задачі.

Перед рішенням контрольних завдань необхідно:

- вивчити торетичні основи прикладної математики, які студенти отримали в процесі вивчення дисципліни;

- розібрати рішення задач, що наведені в підручниках та посібниках, що рекомендуються до застосування;

- для кожної теми визначити основні положення та формули, які можуть бути відбиті в завданні.

Загальні вимоги до рішення завдань:

1. Чітке і ясне формулювання відповідей.

2. Уміння пристосування теоретичних знань до рішення практичних завдань.

3. Вирішення завдань повинне відповідати вимогам до використання стандартних методів рішення, теоретичний підхід, застосування алгоритмів рішення.

4. Наявність пояснень, якщо це потрібно в даному завданні.

5. Вміння формулювати і розв’язувати задачі лінійного програмування в електронному вигляді за допомогою таблиць Excel.

Рекомендована література

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.

2. Ивченко Л.А. Основи теории вероятностей и математической статистики: Уч. пособие - Д.: ДИТБ, 2004. - 195 з

3. Ивченко Л.А. Методические указания к решению задач по математическому программированию. Донец.ин-т турист.бизнеса.- Донецк, 2005.- 67с.



4. Ивченко Л.А. Методические указания к изучению дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" - Д.: ДИТБ, 2008. – 17с.

5. Семичастный И.Л., Афанасьева Н.А. Основы информатики: Методические рекомендации к выполнению практических работ. – Донецк: ДИТБ, 2000. – 227 с.

6. Баклан В.В., Породников В.Д., ШкварченкоТ.В. Математическая статистика: Учеб. пособие. – Донецк: ДИТБ, 1998. – 66 с.

7. Исследование операций в экономике: учебное пособие/ Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, І.М.Тришин, М.Н.Фридман - М.: ЮНИТИ, 2004. - 407 с.

8. Семичастний И.Л. Математическое программирование.- Донецк, ДИТБ.- 1999.- 250с.

9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000. – 400 с.

Варіант 1

1. Вірогідність виграшу в лотерею по одному квитку рівна 0,01. Ви купуєте 10 квитків. Користуючись формулою Бернуллі, знайти вірогідність того, що хоч би один з квитків виявиться виграшним.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини, заданої законом розподілу, побудувати графік F(x).

Х

       

0,3

Р2

0,2

0,1

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + х2 £ 8

х1 + х2 ³ 3

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 3х1 + х2 ® mах

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 2

 

1. Виїзд студентів ДІТБ в м. Святогірськ здійснюється дев'ятьма автобусами. Вірогідність того, що в дорозі автобус буде зупинений співробітником ДАІ, рівна 0,1. Знаючи формулу Бернуллі, знайти вірогідність того, що буде зупинене не більше 3-х з 9 автобусів.

2. Знайти числові характеристики варіаційного ряду (вибіркове середнє, дисперсію та середнє квадратичне відхилення):

Xi

-5

-2

     

Ni

         

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом

 

х1 + х2 £ 6

х1 £ 4; х2 £ 3

х1 ³ 0; х2 0

F = х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 

Варіант 3

 

1. Дві студентки живуть в гуртожитку в одній кімнаті. Вірогідність запрошення в кіно в суботу увечері для них рівні 0,6 для першої і 0,7 для другої. Користуючись теоремою множення ймовірності, знайти вірогідність того, що обидві дівчата опиняться в кінотеатрі.

2. З повного набору 28 кісток доміно на успіх витягуєте кість. Користуючись теоремою про повну вірогідність, знайти вірогідність того, що другу кість, що витягує на успіх, можна приставити до першої.

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічно методом:

 

х1 + х2 £ 10

2х1 + 3х2 ³ 12

х1 ³ 0; х2 0

F = х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

Варіант 4

1. Ймовірність виграти по одному білету лотереї дорівнює 1/7. Яка ймовірність того, що придбавши 4 білета лотереї, Ви виграєте хоча б по одному білету?

2. По вибірці об'єму n=12 знайти вибіркову середню , дисперсію та середнє квадратичне відхилення:

-5

-4

-2

             

                   

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічно методом:

 

5х1 + 3х2 £ 15

2х1 + 6х2 £ 12

х1 ³ 0; х2 0

2х1 £ 4

2х1 £ 6

F = х1 + х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і порахувати транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 

Варіант 5

1. У урні 3 білих і 7 чорних куль. На успіх витягують 4. Яка вірогідність того, що всі вони чорні?

2. У трьох касах стадіону продаються квитки на футбол, по яких розігруються призи. Вірогідність покупки квитка з виграшем в першій касі 0,03, в другій – 0,09, в третій – 0,06. Уболівальник може купити квиток з рівною імовірністю в будь-якій з трьох кас. Яка для нього повна вірогідність покупки квитка з виграшем?

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + х2 £ 18

0,5х1 + х2 £ 12

х1 £ 12; х1 ³ 0

х2 £ 9; х2 ³ 0

F = 2х1 + 3х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 6

1. Знайти числові характеристики (M(X), D(X), ) для заданого розподілу дискретної випадкової величини Х:

Х

1,4

1,8

2,3

3,2

0,3

Р2

0,2

0,1

2. У партії, що складається з 12 виробів, є 4 бракованих. На успіх вибирається 5 виробів. Яка вірогідність того, що серед них виявиться 3 бракованих? (Задача про статистичну вибірку).

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + 7х2 £ 32

2х1 + 5х2 £ 42

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 3х1 + 8х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 7

 

1. Готельний номер освітлюється 10 лампами. Вірогідність перегорання для кожної з цих ламп протягом місяця дорівнює р = 0,2. По формулі Бернуллі знайти вірогідність того, що протягом місяця перегорять 2 лампи.

2. Знайти вибіркове середнє квадратичне відхилення за даними вибірки. (Результати розрахунків округляти до цілих).

Хi

               

ni

               

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + 7х2 ³ 4

2х1 + 3х2 £ 12

х1 ³ 0; х2 ³ + 1

F = х1 + 2х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат: і визначити транспортні витрати.

 

 

 

         
           
           
           
           

 


Варіант 8

 

1. У офісі вашої фірми працюють 6 комп'ютерів. Вірогідність виходу з ладу для кожного з них протягом місяця рівна р = 0,1. Перейшовши до протилежної події, знайти вірогідність того, що хоч би один з шести ПК зажадає ремонту протягом місяця.

2. Вказати значення математичного очікування, дисперсії і середнього квадратичного відхилення нормального розподілу, заданого щільністю:

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

2х1 + х2 £ 16

2х1 + 4х2 ³ 12

х1 ³ 0; х2 ³ 0

4х2 ³ 4

F = 5х1 + 6х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 9

 

1. Вірогідність виявлення прихованих дефектів для кожного з 10 завезених в готель телевізорів рівна 0,05. Користуючись теоремою Бернулі, знайти вірогідність того, що не менше 9 телевізорів опиняться відмінної якості.

2. Мішенню є круг радіусом R = 0,5 м, в центрі якого розташований квадрат із стороною 0,1м. Яка вірогідність не потрапити в квадрат для студента, що вправляється в стрілянині з лука?

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

2х1 +2х2 £ 12

х1 + 2х2 £ 8

4х1 £ 16

4х2 £ 12

0 £ х1; 0 £ х2

F = 2х1 + 3х2 ® max

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 


Варіант 10

 

1. Для потреб вашого готелю куплено 8 скляних світильників. Вірогідність пошкодження під час транспортування для кожного світильника рівна 0,1. Користуючись локальною теоремою Бернулі, знайти вірогідність того, що зі всієї партії хоча б 1 з світильників виявиться розбитим.

2. Знайти вибіркову дисперсію по даному розподілу вибірки:

Хi

       

ni

       

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

2х1 + 5х2 ³ 10

5х1 + 2х2 ³ 10

х1 £ 4; х2 £ 5

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 2х1 + 5х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 

 


Варіант 11

 

1. Магазин отримує спортивні куртки від трьох швейних підприємств (25 % - від першого, 35 % - від другого і 40 % - від третього). Вірогідність браку для першого підприємства складає в середньому 1 % браку, для другого цей показник рівний 2 %, для третього – 3 %. Знайти повну вірогідність того, що куплена куртка виявиться бракованою.

2. В результаті опиту студентів 1-го курсу про час, що витрачається на підготовку до занять, були отримані наступні дані (у годинах): 1,5; 2; 0,5; 2; 3; 2; 2,5; 4; 1; 2; 2,5; 1,5; 3; 2; 0,5; 0; 3; 2; 1,5; 2,5. За отриманими даними скласти варіаційний ряд і знайти вибіркову середню.

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

- 3х1 + 2х2 £ 6

х1 + х2 ³ 3

х1 £ 3; х2 £ 5

F = 6х1 - 3х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 


Варіант 12

1. У номері в готелі встановлено 5 датчиків протипожежної сигналізації. Ймовірність спрацьовування кожного з них рівна 0,9. Перейшовши до протилежної події, знайти вірогідність того, що під час пожежі спрацює хоч би один датчик.

2. За даними емпіричного розподілу випадкової величини Х побудувати емпіричну функцію розподілу F(x):

Хi

         

ni

         

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

5х1 + 4х2 £ 20

12х1 + 3х2 £ 36

х1 ³ 0; х2 ³ 1

F = 5х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

         
           
           
           
           

 


Варіант 13

 

1. На турбазі поблизу м. Судак одночасно опинилися 100 чоловік. Причому, серед них було 30 москвичів, 30 киян і 40 дончан. На пропозицію інструктора піти в 3-денний похід відгукнулися 27 чоловік. Вирішивши задачу про статистичну вибірку, знайти вірогідність того, що в цій групі опинилося порівну представників Москви, Києва і Донецька? (Завдання вирішити в загальному вигляді).

2 Знайти вибіркову середню та дисперсію по даному розподілу вибірки:

xi

-5

-2

     

ni

         

 

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом найменших витрат:

 

2х1 - 3х2 ³ -12

х1 + х2 £ 9

3х1 - 2х2 £ 12

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = -2х1 - 5х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 14

 

1. Три студенти ДІТБ складають іспит по теорії ймовірностей. Ймовірність отримання оцінки «5» для кожного з них відповідно рівна 0,6; 0,5 і 0,4. Користуючись теоремами множення і складання, знайти вірогідність того, що тільки один з трьох отримав оцінку «5».

2. Знайти , D(Х), :

xi

-10

-5

     

ni

         

 

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

- 3х1 + 2х2 £ 6

2х1 - 3х2 £ 6

0 £ х1 £ 6

0 £ х2 £ 6

F = 3х1 - х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

 

       
         
         
         
         

 

 


Варіант 15

 

1. З 60 питань, запропонованих для підготовки до іспиту, студент вивчив тільки 40. Знаючи теорему множення ймовірностей, знайти вірогідність того, що всі три запитання в квитку виявляться йому відомими.

2. Проведено 8 незалежних випробувань, в кожному з яких вірогідність появи події А рівна 0,1. Знайти вірогідність того, що подія А з'явиться хоч би 2 рази. (формула Бернуллі)

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

х1 + х2 £ 8

-5х1 + х2 £ 5

х1 - 4х2 £ 4

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 5х1 - х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 16

 

1. Вірогідність виграшу в лотерею по одному квитку рівна 0,01. Ви купуєте 10 квитків. Користуючись формулою Бернуллі, знайти вірогідність того, що хоч би один з квитків виявиться виграшним.

2. Знайти числові характеристики випадкової величини, заданої законом розподілу:

Х

       

0,3

Р2

0,2

0,1

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + х2 £ 8

х1 + х2 ³ 3

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 3х1 + х2 ® mах

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 17

 

1. Виїзд студентів ДІТБ в м. Святогірськ здійснюється дев'ятьма автобусами. Вірогідність того, що в дорозі автобус буде зупинений співробітником ДАІ, рівна 0,1. Знаючи формулу Бернуллі, знайти вірогідність того, що буде зупинене не більше 3-х з 9 автобусів.

2. Знайти числові характеристики варіаційного ряду (вибіркове середнє, дисперсію та середнє квадратичне відхилення):

xi

         

ni

         

 

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом

 

х1 + х2 £ 6

х1 £ 4; х2 £ 3

х1 ³ 0; х2 0

F = х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 

Варіант 18

 

1. Дві студентки живуть в гуртожитку в одній кімнаті. Вірогідність запрошення в кіно в суботу увечері для них рівні 0,6 для першої і 0,7 для другої. Користуючись теоремою множення ймовірностей, знайти вірогідність того, що обидві дівчата опиняться в кінотеатрі.

2. Число вантажних автомашин, що проїжджають по шосе, на якому є бензозаправка, відноситься до легкових машин як 3:2. Вірогідність того, що буде заправлена вантажна машина, рівна 0,2; для легкових машин ця вірогідність дорівнює 0,4. До бензазаправки під'їхала машина. Знайти вірогідність того, що це вантажна машина.(Формула Байеса)

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічно методом:

 

х1 + х2 £ 10

2х1 + 3х2 ³ 12

х1 ³ 0; х2 0

F = х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 19

1. На картках написані букви А, І, Д, О, С, М. Яка вірогідність того, що на 4 картках вийнятих по одній можна прочитати слово «мода»? (Комбінаторика)

2. По вибірці знайти вибіркову середню:

-5

-4

-2

             

                   

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічно методом:

 

5х1 + 3х2 £ 15

2х1 + 6х2 £ 12

х1 ³ 0; х2 0

2х1 £ 4

2х1 £ 6

F = х1 + х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і порахувати транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 


Варіант 20

 

1. У трьох касах стадіону продаються квитки на футбол, по яких розігруються призи. Вірогідність покупки квитка з виграшем в першій касі 0,03, в другій – 0,09, в третій – 0,06. Уболівальник може купити квиток з рівною імовірністю в будь-якій з трьох кас. Яка для нього повна вірогідність покупки квитка з виграшем?

2. Записати формулу плотності нормального розподілу з математичним сподіванням 5 і середнім квадратичним відхиленням 0.5.

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + х2 £ 18

0,5х1 + х2 £ 12

х1 £ 12; х1 ³ 0

х2 £ 9; х2 ³ 0

F = 2х1 + 3х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 21

1. Знайти числові характеристики (M(X), D(X), ) для заданого розподілу дискретної випадкової величини Х:

Х

1,4

1,8

2,3

3,2

0,3

Р2

0,2

0,1

2. У партії, що складається з 12 виробів, є 4 бракованих. На успіх вибирається 5 виробів. Яка вірогідність того, що серед них виявиться 3 бракованих? (Завдання про статистичну вибірку).

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + 7х2 £ 32

2х1 + 5х2 £ 42

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 3х1 + 8х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 22

 

1. Готельний номер освітлює 10 лампами. Вірогідність перегорання для кожної з цих ламп протягом місяця рівна р = 0,2. По формулі Бернуллі знайти вірогідність того, що протягом місяця перегорять 2 лампи.

2. Знайти числові характеристики вибірки.

Хi

               

ni

               

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

х1 + 7х2 ³ 4

2х1 + 3х2 £ 12

х2 ³ 1

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = х1 + 2х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат: і визначити транспортні витрати.

 

 

 

         
           
           
           
           

 


Варіант 23

 

1. У офісі вашої фірми працюють 6 комп'ютерів. Вірогідність виходу з ладу для кожного з них протягом місяця рівна р = 0,1. Перейшовши до протилежної події, знайти вірогідність того, що хоч би один з шести ПК зажадає ремонту протягом місяця.

2. Вказати значення математичного очікування, дисперсії і середнього квадратичного відхилення нормального розподілу, заданого щільністю:

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним методом:

2х1 + х2 £ 16

2х1 + 4х2 ³ 12

х1 ³ 0; х2 ³ 0

4х2 ³ 4

F = 5х1 + 6х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 24

 

1. Вірогідність виявлення прихованих дефектів для кожного з 5 завезених в офіс ПК рівна 0,15. Користуючись теоремою Бернулі, знайти вірогідність того, що всі ПК опиняться відмінної якості.

2. Мішенню є круг радіусом R = 0,5 м, в центрі якого розташований круг радіусом R = 0,1 м. Яка вірогідність не потрапити в квадрат для студента, що вправляється в стрілянині з лука?

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

2х1 +2х2 £ 12

х1 + 2х2 £ 8

0 £ 4х1 £ 16

0 £ 4х2 £ 12

F = 2х1 + 3х2 ® max

 

4. Знайти початкове допустиме базисне рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 


Варіант 25

 

1. На карточках написано літери А, Н, Т, Д, О, С, М, У, Е, Т, Л. Яка вірогідність того, що на 7 картках, що витягуються по одній, можно прочитати слово «студент»?

2. Знайти вибіркову дисперсію по даному розподілу вибірки (друга формула дисперсії):

Хi

       

ni

       

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

2х1 + 5х2 ³ 10

5х1 + 2х2 ³ 10

х1 £ 4; х2 £ 5

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 2х1 + 5х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

Варіант 26

1. Магазин отримує спортивні куртки від трьох швейних підприємств (25 % - від першого, 35 % - від другого і 40 % - від третього). Вірогідність браку для першого підприємства складає в середньому 1 % браку, для другого цей показник рівний 2 %, для третього – 3 %. Знайти повну вірогідність того, що куплена куртка виявиться бракованою.

2. Два стрілка виконують по пострілу в мішень. Ймовірність влучення для першого дорівнює 0,6, для другого - 0,7. Користуючись теоремами складання і множення ймовірностей, найти ймовірність того, що: влучить тільки один; хоча б один.

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

- 3х1 + 2х2 £ 6

х1 + х2 ³ 3

х1 £ 3; х2 £ 5

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 6х1 - 3х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         

 


Варіант 27

1. У номері в готелі встановлено 5 датчиків протипожежної сигналізації. Вірогідність спрацьовування кожного з них рівна 0,9. Перейшовши до протилежної події, знайти вірогідність того, що під час пожежі спрацює хоч би один датчик.

2. За даними розподілу випадкової величини Х обчислити основні числові характеристики вибірки:

Хi

         

ni

         

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

5х1 + 4х2 £ 20

12х1 + 3х2 £ 36

х1 ³ 0; х2 ³ 1

F = 5х1 + 4х2 ® max

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

         
           
           
           
           

 


Варіант 28

 

1. На турбазі поблизу м. Судак одночасно опинилися 100 чоловік. Причому, серед них було 30 москвичів, 30 киян і 40 донетчан. На пропозицію інструктора піти в 3-денний похід відгукнулися 27 чоловік. Вирішивши задачу про статистичну вибірку, знайти вірогідність того, що в цій групі опинилося порівну представників Москви, Києва і Донецька? (Задачу про статистичну вибірку вирішити в загальному вигляді).

2. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

xi

-2

-1

     

ni

         

 

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом найменших витрат:

 

2х1 - 3х2 ³ -12

х1 + х2 £ 9

3х1 - 2х2 £ 12

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = -2х1 - 5х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Варіант 29

1. Три студенти ДІТБ складають іспит з прикладної математики. Вірогідність отримання оцінки «5» для кожного з них відповідно рівна 0,6; 0,5 і 0,4. Користуючись теоремами множення і складання, знайти вірогідність того, що тільки один з трьох отримає оцінку «5».

2. Знайти функцію розподілу F(x) випадкової величини і побудувати ії графік:

xi

-2

-1

     

ni

         

 

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

- 3х1 + 2х2 £ 6

2х1 - 3х2 £ 6

0 £ х1 £ 6

0 £ х2 £ 6

F = 3х1 - х2 ® mах

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

 

       
         
         
         
         

 

 


Варіант 30

 

1. З 60 питань, запропонованих для підготовки до іспиту, студент вивчив тільки 40. Знаючи теорему множення ймовірності, знайти вірогідність того, що всі три питання в квитку виявляться йому відомими.

2. В одній коробці 4 білих и 6 чорних куль, у другій – 2 білих и 4 чорних. З другої коробки переклали 2 кулі в першу, після чого из першої навмання витягли одну кулю. Яка повна вірогідність того, что куля виявилась чорною?

3. Побудувати область допустимих рішень задачі лінійного програмування і знайти оптимальне рішення задачі графічним способом:

 

х1 + х2 £ 8

-5х1 + х2 £ 5

х1 - 4х2 £ 4

х1 ³ 0; х2 ³ 0

F = 5х1 - х2 ® min

 

4. Знайти рішення транспортної задачі методом найменших витрат і визначити транспортні витрати.

 

 

 

       
         
         
         
         

 


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Контрольная работа по Физической культуре | 1. Педагогическая психология как самостоятельная наука появилась

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.145 сек.)