В а р и а н т 1
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
вокруг оси 
.
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 2
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, вокруг оси .
6Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 3
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
(одна арка циклоиды).
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, лежащей внутри кривой 
;
б) 
; в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, .
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 4
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
; в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, заключенной между точками пересечения ее с осью OX;
б) 
; в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
.
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 5
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
, 
, ; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, отсеченной прямой 
; б) 
, 
;
в) 
, .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, , 
.
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 6
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
; в) 
(одна арка циклоиды).
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, отсеченной прямой 
;
б) 
; в) , 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , 
, .
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 7
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) ; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
(площадь, ограниченную петлей);
б) 
; в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
, .
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 8
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, отсеченной прямой 
;
б) 
; в) , .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 9
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) (одна арка циклоиды);
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
, 
; б) 
;
в) , .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, , , .
6. Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 10
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, заключенной между ее точками пересечения с осью OX;
б) 
; в) 
, .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
6Вычислите несобственные интегралы:
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 11
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 12
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
, 
; б) 
(одна арка циклоиды);
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, ; б) 
;
в) , 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 13
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 14
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) ; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
; б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , .
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 15
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
(одна арка циклоиды); в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) ;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 16
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, 
(астроида); б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 17
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
, заключенной между точками пересечения с осью OX;
б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 18
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
(одна арка циклоиды);
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) 
;
в) , .
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 19
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) ;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 20
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) 
;
в) 
, 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 21
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
(одна арка циклоиды);
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) 
;
в) , 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 22
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 
; б) 
;
в) 
.
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) 
; б) 
;
в) , 
.
5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите несобственные интегралы
а) 
; б) 
.
7. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
а) 
; б) 
.
В а р и а н т 23
1. Найдите неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2. Вычислите определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Число, месяц, год рождения:_____ | | | Перед IPO «Связной» решил стоить $2 млрд |