Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

Задания И методические указания

к выполнению контрольной работы по дисциплине

«Математическая экономика»

(ГОС 2000)

для студентов всех форм обучения специальности

080801.65 Прикладная информатика (в экономике) (351400)

Екатеринбург 2012

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическая экономика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2012. 19 с.

Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. А.С. Просвиров,

канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Реймер,

канд. физ.-мат. наук, доц. Л.С. Чебыкин

Одобрены на заседании кафедры высшей математики Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 28 февраля 2012 г. № 7.

Заведующий кафедрой высшей математики Е.А.Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 14 марта 2012 г. № 7.

Председатель методической

комиссии МаИ А.В.Песков

© ФГАОУ ВПО «Российский

государственный профессионально-педагогический университет» 2012

Указания к выполнению контрольной работы

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами заочной формы обучения в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также их умения применять на практике методы решения задач математической экономики.

Каждый студент заочной формы обучения должен выполнить все задачи своего варианта.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки (цифра «3» означает вариант 3, цифра «0» означает вариант 10).

2. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

3. Перед решением задачи должно быть приведено ее условие.

4. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

5. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

6. На титульном листе контрольной работы необходимо указать следующую информацию: фамилия, имя и отчество студента, номер группы с указанием формы обучения, институт, факультет, дисциплина, номер зачетной книжки.

Содержание контрольной работы

Тема 1. Статистические методы анализа финансового рынка

Задача 1. (Анализ доходности и риска финансовых операций).

Даны четыре финансовые операции . В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, они могут принести доход, указанный в первой строке приведенных ниже таблиц (в условных единицах). Во второй строке указаны вероятности получения этих доходов. Требуется:

1.Найти средние ожидаемые доходы и риски операций.

2.Нанести точки (, ) на координатную плоскость и определить операции, оптимальные по Парето.

3.С помощью взвешивающей формулы найти лучшую и худшую операции.

1.1.	:	:


	:	:

1.2.	:	:


	:	:

1.3.	:	:


	:	:

1.4.	:	:


	:	:


1.5.	:	:	-6	-4	-2


	:	:	-6	-2		-6

1.6.	:	:	-6	-5	-4


	:	:	-6	-2

1.7.	:	:	-6	-5	-1


	:	:	-6

1.8.	:	:	-6	-2


	:	:	-6	-2	-1

1.9.	:	:


	:	:

1.10	:	:


	:	:

Задача 2. (Формирование оптимального портфеля ценных бумаг).

Имеются три вида ценных бумаг: бумаги первого вида – безрисковые, ожидаемой эффективности , а второго и третьего вида – некоррелированные рисковые, ожидаемых эффективностей и , с рисками и . Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? С какими ценными бумагами и при какой ожидаемой эффективности возникает необходимость в операции "короткой продажи" ("short sale"). Исходные данные заданы таблицей:


2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.

Тема 2. Линейное программирование (ЛП)

Задача 3. (Задача линейного программирования).

Составить математическую модель и решить задачу ЛП графическим и симплекс-методом.

3.1. Для изготовления двух видов изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице:

Сырье	Вид изделия	Запасы сырья (кг)
В1	В2
А1
А2
А3
Цена единицы изделия (тыс. руб.)

Составить оптимальный план производства изделий В1 и В2, обеспечивающий максимальный выпуск товарной продукции.

3.2. На трех станках обрабатываются два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке в часах, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия

Станки	Вид изделия	Фонд времени (час)
В1	В2
А1
А2
А3
Цена единицы изделия (тыс. руб.)

Найти план производства изделий, обеспечивающий выполнение плана не менее, чем на 120 тыс. руб., при наименьшей загрузке оборудования

3.3. На четырех станках обрабатывается два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки одного изделия (в часах) и фонд полезного времени работы станков. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.

Станки	Вид изделия	Фонд времени (час)
В1	В2
А1
А2
А3
А4

3. 4. Предприятие изготавливает два вида изделий. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, трудоемкость обработки изделий (в часах) и фонд времени работы оборудования. Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?

Станки	Вид изделия	Фонд времени (час)
В1	В2
А1
А2
А3
Прибыль (тыс. руб.)

3.5. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида (кг), необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Вид сырья	Затраты пряжи на 10 шт.
Свитер	Кофточка
Шерсть
Силон
Нитрон
Прибыль (тыс. руб.)

3.6. Для производства двух видов продукции в цехе используется три группы оборудования. Нормы затрат времени на один комплект изделий (в часах), фонд времени работы оборудования, а также прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:

Оборудование	Норма затрат времени на один комплект изделий, ст.-час / ед.	Фонд работы оборудования, станко-часы
Продукция первого вида	Продукция второго вида
А
Б
В
Прибыль (тыс. руб.)

Определить вариант загрузки оборудования, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации продукции.

3.7. Для изготовления двух видов продуктов А1 и А2 используются три вида сырья: В1, В2 и В3. Расход сырья для изготовления 1 кг продуктов и запасы (в кг) приведены в таблице:

Сырье	Норма расхода сырья на одно изделие, кг	Запасы сырья, кг
А1	А2
В1
В2
В3
Цена 1 кг продукта (тыс. руб.)

Составить план производства, обеспечивающий максимальный по стоимости выпуск продукции.

3.8. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов В1 и В2, в которые входят питательные вещества А1, А2, А3 и А4. Содержание количества условных единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составить рацион при условии минимальной стоимости.

Питательные вещества	Вид кормов	Норма содержания питательных веществ (у.е.)
В1	В2
А1
А2
А3
А4
Стоимость 1 кг корма (руб.)

3.9. Предприятие располагает производственными мощностями (в часах) четырех видов в следующем количестве:

А1=16, А2=10, А3=6, А4=7.

Норма затрат мощностей каждого вида составляет на единицу продукции №1: 2, 1, 0, 1, на единицу продукции №2: 1, 1, 1, 0 (соответственно). Прибыль от реализации единицы продукции №1 равна 3 тыс. руб., от единицы продукции вида №2 равна 4 тыс. руб. Составить план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.

3.10. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 млн. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 кв.м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машина типа А, стоимостью 5 млн. руб., требующие 6 кв. м. производственной площади и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену. И менее мощные машины типа Б, стоимостью 2 млн. руб., занимающие площадь 12 кв.м. и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.

Тема 3. Специальные задачи линейного программирования

Задача 4. (Транспортная задача).

В приведенных ниже таблицах указаны запасы (в тоннах) однородного сыпучего груза у поставщиков (А1, А2, А3) и спрос на него потребителей (В1, В2, В3, В4), а также элементы матрицы тарифов. Составить математическую модель транспортной задачи, заданной таблицей, и найти оптимальный план перевозок груза, позволяющий получить наименьшую полную стоимость перевозок.

4.1.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.2.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.3.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.4.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.5.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.6.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.7.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.8.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.9.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

4.10.

Поставщики и их запасы	Потребители и потребительский спрос
В1	В2	В3	В4

А1
А2
А3

Тема 4. Нелинейное программирование

Задача 5. (Условный экстремум задачи нелинейного програмирования при ограничениях типа равенств). Решить задачу методом множителей Лагранжа

5.1. На развитие двух предприятий, входящих в ПО выделено 2 млн. руб. Если первому предприятию выдать млн. руб., то прибыль, полученная от этого предприятия будет равна млн. руб., если млн. выдать второму, то прибыль от него будет равна млн. руб.