Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах): 98,67, 98,2, 108,2, 96,4, 100,2, 102,5, 101,7, 95,21, 99,47, 93,81, 95,38, 99,93, 93,67, 95,08, 98,84,

Задание № 3

Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах): 98,67, 98,2, 108,2, 96,4, 100,2, 102,5, 101,7, 95,21, 99,47, 93,81, 95,38, 99,93, 93,67, 95,08, 98,84, 95,89, 95,3, 99,68, 98,42, 99,74, 100,5, 97,49, 98,75, 97,27.

Постройте доверительный интервал для средней массы пакета. Проверьте гипотезу о том, что она меньше, чем 100 граммов.

Решение.

Найдем среднюю массу пакета:

гр.

Для построения доверительного интервала, находим среднеквадратическое отклонение:

гр.

Для степеней свободы и уровнем значимости 0,05 находим по таблице .

Доверительный интервал для средней массы пакета заключается в пределах:

;

;

.

Проверим гипотезу : о том, что масса пакета равна 100 граммов. Альтернативная гипотеза : масса пакета меньше, чем 100 граммам.

Определяем t -критерий:

.

Поскольку то отклоняем гипотезу и принимаем гипотезу о том, что масса пакета менее 100 грамм.

Задание № 5

В таблице приведены данные о стаже работы машинисток отдела (в месяцах) и долях совершаемых ими опечаток (в процентах).

машинистка
стаж
опечатки		0,5	0,2	1,9		2,2	0,4	2,1	0,9	0,4	0,5	1,5

Предложите графическое представление данных и дайте содержательное толкование полученным изображениям. Опишите связь между стажем и количеством опечаток.

Решение.

Представим данные в виде полигона.

По графическим данным можно сказать, что существует зависимость между стажем и количеством опечаток высокая и обратная. Учитывая специфику исследуемого события, строим квадратичную линию тренда. Она имеет вид:

.

Вычислим коэффициенты по методу наименьших квадратов. Для этого решим систему уравнений:

Решая данную систему, получаем: , , . Квадратическое уравнение регрессии примет вид:

.

Для описания связь между стажем и количеством опечаток вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

Поскольку то делаем вывод, что изменение х существенно влияет на у, т.е. стаж машинистки существенно влияет на количество опечаток.

Задание № 11

Две группы студентов изучали один и тот же курс, но под руководством разных преподавателей. Чтобы сравнить уровень освоения материала, проведено тестирование девяти случайно выбранных студентов из каждой группы. Количество набранных баллов в первой группе составило 32, 37, 35, 29, 41, 44, 35, 31 и 34, а во второй - 35, 31, 29, 25, 34, 43, 27, 32 и 31.

Проверьте гипотезу о различии в уровне освоения материала студентами двух групп.

Решение.

Поскольку у нас представлены две выборки, то гипотезу о различии в уровне освоения материала проверим по критерия Стьюдента.

Формулируем гипотезу : уровень освоения материала студентами двух групп одинаков; альтернативная гипотеза : уровень освоения материала студентами двух групп различен. Находим по формуле:

Для степеней свободы и уровнем значимости 0,05 по таблице находим . Следовательно, так как , гипотезу отвергаем, а значит уровень освоения материала студентами двух групп различен.

Дата добавления: 2015-11-04