ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Сущность системного анализа. Моделирование систем.
В настоящее время в связи с ростом масштабов и сложности операций все чаще приходится решать задачу управления так называемыми «сложными системами», включающими большое число элементов и подсистем, и организованные обычно по иерархическому принципу.
Например, какая-то отрасль народного хозяйства включает относительно самостоятельные специализированные управления, которые в свою очередь имеют в своем подчинении предприятия; каждые предприятия имеют в своем составе отделы, цеха и т.п.
Оптимизируя, с точки зрения какого-либо критерия, работнику одного звена сложной системы нельзя забывать о связях, имеющихся между разными звеньями системы, между разными уровнями иерархии. Нельзя вырвать из цепи одного звена, забывая об остальных.
Сущность «системного подхода» можно кратко выразить так, что каждое звено, работа которого оптимизируется необходимо рассматривать как часть другой, более обширной системы и выяснить как влияет работа данного звена на работы всей системы.
Системный анализ – это наиболее последовательная форма реализации системного подхода к решению политических, социально-экономических, технических и других проблем в различных сферах человеческой деятельности.
1948г. компания RAND разрабатывала системный анализ. Для реализации системного подхода необходимо было уметь сравнивать различные варианты сложных систем, каждая из которых характеризуется нескольким показателями эффективности и выбирать наилучший.
Получившаяся в результате развития и обобщения широкая методология решения проблем была названа системный анализ.
Таким образом, под системным анализом понимается всестороннее систематизированное исследование сложного объекта в целом вместе со всей совокупностью ее внешних и внутренних связей, проводимое для выяснения возможности повышения эффективности функционирования этого объекта путем выбора определенной альтернативы (конкурирующие варианты).
Системный анализ – методология решения крупных проблем, основанная на конкуренции систем.
Понятие системы
Понятие «системы» впервые упомянул австрийский ученый Л. фон Берталайнфи
Система- это комплекс элементов, взаимосвязанных между собой и окружающей средой с целью выполнения заданных целевых функций.
Классификация систем
Системы классифицируются с целью упрощения выбора модели, в которой отражается система.
Классификация:
1. По виду отображаемого объекта: технические, биологические, экономические, таможенные;
2. По виду научного направления, используемого для их моделирования: математические, физические, химические;
3. Детерминированные, стохастические (вероятные);
4. Открытые, закрытые;
5. По степени организованности: хорошо организованные, плохо организованные или диффузные и самоорганизующиеся;
6. Абстрактные, материальные;
7. Целенаправленные (цели задаются из вне), целеустремленные (внутри системы);
8. По сложности: простые и сложные
Моделирование систем
Моделирование систем – это основной метод исследования систем, исследование систем на их моделях.
Модель – это материальный или мысленно представленный объект, который в процессе исследования (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя при этом его основные, важные для данного исследования свойства.
Виды моделирования:
1. Предметное – при котором модель воспроизводит геометрические, динамические, массовые и др. характеристики (мосты, плотины).
2. Аналоговое – основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же уравнениями, схемами и т.д.) (изучение механических колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями)
3. Знаковое моделирование – при котором в роли модели выступают схемы, графики, чертежи и т.д.
4. Модельный эксперимент – это такой вид моделирования, в котором в эксперименте используется модель объекта.
5. Мысленное моделирование – при котором модели, воображаемые человеком, приобретают наглядный характер.
Реализуются в виде:
- Наглядного моделирования – на базе представлений человеком о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.
- Символическое моделирование – представляет собой процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает свойства с помощью определенных знаков и символов.
- Математическое моделирование - это процесс сопоставления исследуемой системы (объекту, процессу) ее математической модели.
Математическое моделирование
Математическое моделирование – это процесс сопоставления исследуемой системы (объекту, процессу) ее математической модели.
Математическая модель – это совокупность математических выражений (формул, выражений, неравенств, логических условий и т.д.), объективно (реально) описывающих функционирование исследуемой модели.
Формы представления математической модели:
- Аналитическая;
- Графическая;
- Алгоритмическая.
Аналитическая форма математической модели – это запись в виде формул, уравнений, неравенств.
Целевая функция – это математическая запись критерия эффективности.
Критерий эффективности – это правило, по которому выбирается оптимальный в данной ситуации вариант системы (объема, процесса и т.д.) из множества конкурирующих.
Задача линейного программирования или линейной оптимизации – это модель, в которой целевая функция и неравенство ограничений линейны.
Формы математической модели:
1. Инвариантная – запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка без относительно к методу решения.
2. Аналитическая – это запись в виде формул, уравнений, неравенств.
3. Графическая
4. Алгоритмическая – это запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Например, численный метод решения дифференциальных уравнений движения летательного аппарата.
Важный класс занимают имитационные модели. Суть имитационного моделирования – процесс функционирования сложной системы представляется в виде определенного алгоритма, который реализуется на ПК.
В имитационном моделировании различают:
1. Метод статистических испытаний или метод Монтекарло
2. Метод статистического моделирования
3. На основе имитационного моделирования (GPBS)
Основы оценки сложных систем
Для разработки и эксплуатации сложных систем необходимо решить вопрос с оценкой качества и эффективности. Для решения этих вопросов в системном анализе выделяют раздел теории эффективности.
Теория эффективности – это научное направление, предметом изучения которого является количественная оценка качества систем и эффективности их функционирования.
Оценивание – это процесс количественного или качественного определения характеристик системы, объекта, процесса без использования рабочих средств.
Различают количественное и качественное оценивание.
Качественное оценивание – заключается в определении предпочтений одной системы перед другой по каким-либо признакам.
Количественное оценивание – это определение численных характеристик размеров без использования рабочих средств. Погрешность оценивания не регламентируется.
Оценка – это конечный результат, получаемый в ходе оценивания. Принято считать, что с термином оценка сопоставляется понятие истинность, а с термином оценивание – правильность.
Измерение – это получение численного значения размера, характеризующего одно или несколько свойств объекта, системы, процесса с помощью рабочих средств измерения. При измерении погрешность регламентируемая и измеряемая.
Метрология – наука об измерениях.
Основные типы измерительных шкал
Понятие «шкала» в метрологии – часть отсчетного устройства, средства измерения, представляющая собой упорядоченный ряд отметок, соответствующий значением измеряемой величины.
Понятие «шкала» в теории эффективности – используется в математическом смысле, т.е. как метод оценивания и сопоставление свойств различных объектов, систем и т.д.
Шкала – инструмент оценивания, который представляет из себя числовую систему, где свойства используемых объектов выражены в виде числового ряда.
Используется 6 видов шкал:
1. Шкала наименований (номинального типа)
2. Шкала порядка
3. Шкала интервалов
4. Шкала разности
5. Шкала отношений
6. Шкала абсолютных значений
1. Шкала наименований
Шкала наименований – служит для различия объектов. Например, автомобильные номера.
Математическое выражение сущности измерений по шкале наименований имеет вид:
Qi= QБ , где Qi- оцениваемый размер, QБ – базис уравнения
Qi= QБ
Данная шкала наименований информативна, можно только сказать соответствует ли объект объекту, принятому за базис уравнения.
2. Шкала порядка – это последовательный ряд значений, дающий систематизированное представление о простейших соотношениях величин сопоставляемых размеров. Математическое выражение сущности измерений по шкале порядка можно записать:
Qi= QБ
Qi >QБ
Qi <QБ
По данной шкале можно определить равен или нет объект с объектом, принятым за базис, а можно так же установить больше размер или меньше объекта, принятого за базис. Например, пятибальная шкала оценок, шкала твердости материалов, шкала Мооса, шкала Рихтера.
Данная шкала также мало информативна.
3. Шкала интервалов – это шкала, в которой главной характеристикой является разность между значениями оцениваемых размеров, которая может быть выражена числом установленных в этом значении единиц, при этом начало отсчета может быть выбрано произвольно.
Математическое выражение сущности измерений по шкале интервалов может быть выражено:
DQij=Qi-Qj, где Qij – разность двух однородных размеров.
Примером служит шкала температур.
Данная шкала более информативна, показывает разницу. Однако, по данной шкале нельзя сказать во сколько раз один размер больше ими меньше другого.
4. Шкала разности – частный случай шкалы интервалов, получаемый фиксированием единицы масштаба измерений.
Примерами измерений могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных величинах) увеличения численности учреждений.
5. Шкала отношений – это шкала, на которой определяется численное значение измеряемой величины N как отношение измеряемого размера Qi к известному размеру [Q]
математическое выражение сущности измерений по шкале отношений
Построение шкалы отношений производится по возрастанию или убыванию чисел N
Qi = N*[Q]
Данная шкала является наиболее информативной. Не только на сколько, но и во сколько.
Пример: измерение величины, вес, сила, сопротивление. К недостаткам данной модели шкалы относится отсутствие отрицательных значений.
6. Шкала абсолютных величин (значений)
Во многих случаях на прямой приходится измерять какую-либо величину.
Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество студентов на лекции, количество единиц выпускаемой продукции. Такая шкала обладает теми же свойствами, что и шкала отношений стой лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале имеют абсолютные, а не относительные значения.
Вывод: шкалы интервалов, разностей, отношений и абсолютных значений называются метрическими т.к. при их построении используются размеры, принятые в качестве единиц измерений (или количественные шкалы).
Показатели и критерии оценки систем
При оценке систем различают такие понятия как качество систем и эффективность систем.
Качество систем – это совокупность свойств системы, обуславливающих ее пригодность удовлетворять своему предназначению.
Для характеристики качества используются количественные величины, называемые показателями качества.
Показатели качества могут быть частные (единичные) и обобщенные (комплексные).
Частным показателем качества (Кi) называется показатель, характеризующий i-ое свойство.
Обобщенным показателем качества называется вектор, комплементарными которого являются частные показатели.
К={К1, К2,…Кn}- функция нескольких переменных, аргументами которого являются частные показатели.
В качестве обобщенного показателя можно привести показатель качества автобусов, который характеризует его годовую производительность в чел/км (чел*км).
W=TH*nЭ*rH* В*bn*365aП, где:
TH- среднее время нахождения автобуса в наряде (часах)
nЭ- эксплуатируемая скорость
rH- номинальная вместимость
bn- коэффициент использования пробега автобуса
aП- коэффициент использования автобуса
Эффективность относится ни к самой системе, а к выполняемой его операции.
Эффективность системы – это совокупность свойств, характеризующих качество функционирования системы, оцениваемое как соответствие требуемого и достигаемого результата. Эффективность характеризуется показателями эффективности.
Показатели эффективности – числовые величины, по значению которых можно объективно судить о степени приспособляемости системы к достижению цели.
Критерий эффективности – это правило, по которому принимаются решения о выборе оптимального в данных условиях варианта системы.
Метод качественного оценивания систем
Метод качественного оценивания систем используются на начальных этапах исследования и разработки, когда отсутствуют какие-либо зависимые, описывающие функционирование системы. В результате создаются конкретные модели системы.
Метод качественного оценивания систем представляет собой подходы в той или иной форме активирующие выявление или обобщение мнений опытных специалистов экспертов.
Считается, что мнение большинства экспертов лучше, чем одного.
Задача математиков – правильно отобрать результаты.
Для оценки степени согласованности мнений двух экспертов применяется коэффициент парной ранговой корреляции.
-1 r 1
Для оценки степени согласованности мнений нескольких экспертов служит коэффициент конкордации (согласованности) 0 W 1
Основные методы:
1. Мозговая атака или коллективная генерация идей
2. Метод типа сценариев
3. Метод эксперименты оценок
1.) Ранжирование
2.) Парное сравнение
3.) Множественные сравнения
4.) Непосредственная оценка
5.) Метод Терстоуна
6.) Метод Черчмена – Акоффа
7.) Метод фон Неймана – Моргенштерна
4. Метод типа «дельфи»
5. Метод типа дерева целей
6. Морфологические методы
1. Мозговая атака или коллективная генерация идей
Данная концепция получила широкое распространение с начала 50-х гг. прошлого века. Основана на гипотезе, что из большого числа идей имеется несколько хороших, полезных для решения рассматриваемой проблемы.
Обычно при проведении мозговой атаки стараются выполнить определенные правила:
1.) Обеспечить как можно большую свободу мышления участников мозговой атаки.
2.) Приветствовать любые идеи, даже если в начале они кажутся сомнительными или абсурдными
3.) Не объявлять критики любой идеи и объявлять ее ложной
4.) Желательно высказывать как можно больше идей
5.) Стараться создавать ценные идеи, оказывать поддержку и поощрение, необходимые для того, чтобы освободить участников от скованности
2. Метод типа сценариев
Методами типа сценариев называют методы подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируют систему, изложенную в письменной форме.
В отличие от мозговой атаки для написания сценариев создают рабочую группу экспертов. Группа экспертов пользуется правом получения необходимых справок от организации, консультация специалистов.
Сценарий не только предусматривает содержательное рассуждение, но и содержит результаты количественного, технико-экономического или стратегического анализа с предварительными выводами.
На практике таким сценарием разрабатывались планы пятилеток.
3. Методы экспертных оценок
Методы экспертных оценок основаны на использовании обобщенного опыта и инструкции специалистов эксперту. Предполагается, что мнения экспертов группы надежнее, чем мнение отдельного эксперта.
Основным требованием метода считается близость оценок, данных экспериментами. Для проверки степени согласованности мнений двух экспертов применяется коэффициент парной ранговой корреляции
-1 r 1
Для проверки степени согласованности нескольких экспертов служит коэффициент конкордации
0 W 1
Рассмотрим способы данного метода
3.1.Ранжирование
Ранжирование называется упорядочение объектов по степени проявления некоторого количественного или качественного признака. Каждый эксперт проводя ранжирование размещает объекты в порядке предпочтительности – по возрастанию или убыванию какого-либо свойства.
3.2.Парное сравнение
3.3.Множественные сравнения
Этот метод занимает промежуточное положение между ранжированием и парным сравнением. Это сделано для того, чтобы при большом количестве объектов ранжирование упрощалось. (N 10).
Множественное сравнение отличается тем, что эксперту в отношении парного сравнения предъявляются не пары, а тройки, 4-ки элементов. Это позволяет использовать больший, чем при парных сравнениях объем информации. За счет одновременного соотношения ни с одним, а с большим числом объектов. В результате множественного сравнения и упорядочивает объекты по важности или разбивает по важности.
3.4.Непосредственная оценка
Метод заключается в присваивании объектом числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить соответствие каждому объекту точку на числовой оси. На практике построить шкалу интервалов очень сложно, поэтому измерения применяют большую оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которые преписывают баллы. Эксперт, приписывая объекту баллы тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой прямой. Применяются 5, 10ти и 100 бальные шкалы.
3.5.Метод Черчмена – Акоффа (или метод последовательного сравнения).
Служит для уточнения оценок, получаемых при непосредственном оценивании. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами.
3.6.Метод Терстоуна
Предполагает уточнение метода парных сравнений за счет использования методов теории вероятности и статистики.
3.7. Метод фон Неймана – Моргенштерна
Данный метод заключается в использовании для оценки альтернатив вероятностных смесей.
4. Методы типа «дельфи»
Противоположны мозговой атаке.
Метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких факторов как следование за мнением большинства, присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично высказанного мнения. Прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой информацией вновь поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют первоначальные ответы.
Метод Дельфи имеет следующие недостатки:
1.) Значительный расход времени на проведение эксперимента, связанный с большим количеством последовательных повторений
2.) Необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов вызывает у них отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы.
В основном из-за данных недостатков возникли из метода Дельфи другие методы. Среди них: QUEST, SEER, PATTERN.
Метод QUEST (количественной оценки полезности науки и техники) – идея распределения ресурсов на основе учета различного вклада различных отраслей и научных направлений в решении какого-либо круга задач.
SEER – метод системы оценок и обора оценок, всего два тура оценки. В каждом туре привлекаются различные специалисты, эксперты первого тура – специалисты промышленности, второго – наиболее квалифицированные специалисты из органов, принимающих решение и специалисты в области естественных, технических наук. Эксперты каждого тура не возвращаются к предыдущим ответам.
5. Методы типа «дерева» целей
Термин дерево целей подразумевает использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие.
Разновидности методов типа «дерева» целей и Дельфи является метод PATTERN. Сущность метода PATTERN заключается в следующем: исходя из сформированных целей потребителей продукции на прогнозируемый период осуществляется построение дерева целей. Для каждого уровня дерева целей вводится ряд критериев. С помощью экспертной оценки определяется веса критерий и коэффициент связи, представляющий сумму произведений всех критериев на соответствующие коэфф. значимости. Общий коэфф. определяется путем перемножения соответствующих коэфф. связи в направлении вершины дерева.
6. Морфологические методы
В основе лежит комбинаторика.
Основная идея – систематически находить наибольшее число в пределе всех возможных вариантов решения поставленной проблемы за счет комбинирования основных элементов, выделенных исследованием. Морфологический подход был предложен Ф.Цвикки.
Ф.Цвикки предложил три основных метода:
1.) метод систематического покрытия поля (МСПП)
2.) метод отрицания и конструирования (МОК)
3.) метод морфологического ящика (ММЯ)
Идея метода состоит в том, чтобы определить все параметры от которых может зависеть решение проблемы. Представить их в виде матриц-строк, а затем определить в этом матрице-ящике все возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.
Методы количественного оценивания систем
Применяются на последующих этапах моделирования. Задачей количественного оценивания является выбор по установленному критерию эффективности варианта системы из нескольких альтернативных вариантов.
Данная проблема является довольно сложной и точного решения в настоящее время не имеет. Основная сложность – систему нельзя оценить одним показателем эффективности. Такие задачи – многокритериальные.
В настоящее время для количественной оценки систем разработаны следующие методы:
1. Методы теории полезности
2. Методы векторной оптимизации
3. Методы ситуационного управления и инженерии знаний.
1. Оценка систем на основе теории полезности
В теории полезности используется метод сведения многокритериальной задачи к монокритериальной, т.е. метод свертывания векторного в скалярное.
Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе предпочтений лица, принимающего решение, т.е. количественные шкалы здесь не используются, а все показатели эффективности (компоненты векторного критерия) на основе предпочтения лица, принимающего решение, преобразуются в функцию полезности.
Полезность операции – это действительное число, приписываемое данной альтернативе, и характеризующее и ее предпочтительность по сравнению с другими альтернативами.
Чаще всего полезность аi-ой альтернативы определяется как эффект, приходящийся на единицу затрат.
2. Методы векторной оптимизации
Существуют следующие методы векторной оптимизации:
1.) Метод выделения главного показателя
2.) Метод лексикографической оптимизации
3.) Метод последовательных уступок
4.) Метод сведения векторного показателя в скалярный
5.) Метод Парето
1. Метод выделения главного показателя
Сущность данного метода состоит в том, что для оптимизации решения назначается один главный критерий, а остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указывают границы, в которых эти критерии могут находиться
2. Метод лексикографической оптимизации
Во всех методах векторной оптимизации все критерии делаются безразмерными. Причем, в максимизируемой форме, т.е. с увеличением критерия эффективности аi-ой альтернативы возрастает.
В данном методе предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности.
К={ W1, W2, … Wn}
Наиболее важному – первый (W1)
Тогда на первом шаге выбирают подмножество альтернатив.
Y1 Y (Y1 из всего множестваY, имеющих наилучшие оценки по первому показателю, а остальные все альтернативы отбрасываются).
На втором шаге выбирается подмножество Y2 из Y1, имеющих наилучшие оценки по второму критерию. До тех пор, пока не останется одна альтернатива.
3. Метод последовательных уступок
Показатели эффективности располагают в порядке убывающей важности, затем ищутся альтернативы, имеющие максимальный первый показатель (W1). Затем назначается из практических соображений «уступка» DW1, которую согласны сделать для того, чтобы максимизировать второй показатель, т.е. мы сохраняем те альтернативы, у которых показатели: W1=W1-DW1. Далее ищутся альтернативы, имеющие максимальный второй показатель W2= W2
И снова назначается «уступка» DW2
W2= W2 D W2
W2= W2-D W2
4. Метод сведения векторного показателя в скалярный
Сущность метода – многокритериальной к однокритериальной.
Составляется функция от всех показателей и рассматривается как один обобщенный показатель по которому принимается оптимальное решение, чаще всего используется аддитивная и мультипликативная свертки
К(W)=a1*W1+ a2*W2+…+ an*Wn=
- «вес» Wi показателя
К(W)=
5. Метод Парето
Рассмотрим многокритериальную задачу с К критериями. Для простоты предположим, что все эти величины желательно максимизировать. Для принятия решения о том, какую выбрать альтернативу необходимо рассмотреть множество альтернатив.
Рассмотреть множество альтернатив, нужно выяснить и сравнить.
Рассмотрим две альтернативы y1 и y2. Будем считать, что альтернатива y1 доминирует () над y2, если все критерии первой альтернативы соответствующим критериям второй альтернативы, т.е. должно иметь место неравенство, причем хотя бы для одного значения i должно иметь место строгое неравенство. Тогда очевидно, что из двух альтернатив y1 и y2 доминирующая альтернатива y1 будет предпочтительнее, т.к. задача в максимизации критериев. Таким образом, y2 может быть исключена из дальнейшего рассмотрения. В результате такой процедуры отбрасывание первоначальное множество y1, как правило, значительно уменьшится. Процедуру продолжают до тех пор, пока не будет получено множество альтернатив, которое нельзя сравнивать в смысле рассмотренного выше принципа доминирования.
Множество YП- множество патеро-оптимальных альтернатив.
В случае двух частных критериев W1, W2 y (W1, W2) можно нарисовать кривую, которую опишет концы паретовких векторов, проведенных из начала координат декоративной системы, которые опишут концы на осях которой отложены значения W1, W2
На рисунке приведены три точки А, В, С. Можно сказать, что альтернативы, лежащие на кривой предпочтительнее, лежащих внутри области поскольку у них выше показатели.
Сказать какая из альтернатив предпочтительнее, соответствующая точке А или точке В нельзя поскольку у альтернативы точки А больше критерия W2, а у точки В больше критерий W2, поэтому сравнивать альтернативы из парето-оптимального множества нельзя.
Перебирая альтернативы от точки В к точки А W2 ухудшаемый критерий и W1 улучшаемый.
Поэтому парето-оптимальному множеству часто дают определение: Патеро-альтернативное множество – это множество альтернатив, которые нельзя одновременно улучшить по всем показателям, не ухудшив при этом значение хотя бы одного из них.
Парето-оптимальное множество – множество эффективных решений. Оптимальное решение задачи многокритериальной оптимизации находится в множестве парето.
Таким образом, под решением задачи многокритериальной оптимизации понимается нахождение множество парето.
Оценка систем и принятие решений в условиях риска на овнове функции полезности.
Операции, выполняемые в условиях риска называются вероятностными.
Риск – это событие, связанное с опасным явлением или процессом, которое может произойти. Причем, появление этого события может привести к значительным убыткам.
В операциях, выполняемых в условиях риска однозначность соответствие между системами и исходами, которое имело место в условиях определенности нарушается. Это означает, что каждой системе аi ставится множество исходов, вероятность каждого исхода известна.
Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции надежности на множестве исходов.
При исходах yk c дискретными значениями (к=1,2,…m) показателей формула имеет вид:
Если исходы с непрерывными значениями показателей математического ожидания рассчитываются:
Оценка систем и принятие решений в условиях неопределенности
Как правило, неопределенности могут быть двух типов:
1. Неопределенность когда противоположная сторона своими действиями активно не препятствует нам достижению поставленной цели, но может создать условия существенно затрудняющие ее достижение. Такой тип неопределенности называется «игры с природой». Оценкой систем и принятием решений в условиях неопределенности данного типа занимается раздел математики, называемый теория статистических решений. Данная теория предусматривает при оценке систем и принятия решений использование ряда критериев, основными из которых являются:
1.) Критерий среднего выигрыша
2.) Критерий Лапласа
3.) Критерий осторожного наблюдения (А.Вальда)
4.) Критерий максимакса
5.) Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
6.) Критерий минимального риска (критерий Сэвиджа)
1.) Критерий среднего выигрыша
Критерий среднего выигрыша – данным критерием предусматривается задание вероятности обстановки лицом, принимающим решение. Тогда эффективность каждого варианта систем оценивается как среднее ожидаемое значение (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки.
2.) Критерий Лапласа
Все варианты обстановки равновозможны
3.) Критерий осторожного наблюдения (А.Вальда)
Это максимальный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что если состояние обстановки неизвестно, то нужно поступать самым осторожны образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы
4.) Критерий максимакса
Этим критерием приписывается оценивание системы по максимальному значению эффективности и выбирается в качестве оптимального решения система, обладающая эффективностью с наибольшим из максимумов.
Данный критерий является самым оптимистическим критерием. Те, кто предпочитают им пользоваться всегда надеются на лучшее стечение обстоятельств и в большей степени рискуют.
5.) Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт. А следует, учитывая самое высокое и самое низкое значение эффективности занимать промежуточную позицию. Для этого вводится коэффициент оптимизации, характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение.
6.) Критерий минимального риска (критерий Сэвиджа)
Данные критерий минимизирует потери эффективности при наихудших условиях.
При оценке систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска).
2. Неопределенность в которой противоположная сторона, преследуя противоположные нам цели сознательно препятствуют нам достижению поставленной цели (например, военное дело, коммерческая деятельность и т.д.).
Оценкой систем и принятием решений в условиях неопределенности данного этого типа занимается раздел математики, называемый «теорией игр».
В условиях, когда противодействующая сторона активно не противодействует в достижении поставленной цели, оценка систем и принятие решений, осуществляется с помощью критериев, рассматриваемых теорией статистических решений.
Основы теории игр.
Общие положения.
Существует такой тип неопределенности, в которой противоположная сторона преследуя свои противоположные нам цели активно препятствует нам достижению поставленной цели.
Возможные варианты поведения обоих сторон и их исходов для возможного сочетания состояний сторон можно представить в виде математической модели, которая называется игрой.
Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр.
Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций, цель – выработка рекомендаций по различному поведению участников конфликтов.
Основным ограничением является предположение о полной идеальной разумности противника и принятие им наиболее острого решения. От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права» и «обязанности» участников, а также исход игры – выигрыш или проигрыш.
Конфликтующие стороны называются игроками. Ходом в теории игр называется выбор одного из предусмотренных правил игры действий и реализации ходы – личные и случайные.
Одно из основных понятий – стратегия.
Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор или варианты действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.
В зависимости от числа стратегий игры делятся на: конечные и бесконечные.
Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает наилучшее положение, т.е. максимальный выигрыш. Задача теории игр – выявление оптимальных стратегий игроков. В игре могут сталкиваться интересы двух или более игроков. Если игроков два – парная, более – множественная.
Игра называется игрой с нулевой суммой если сумма выигрышей всех игроков равна 0, т.е. выигрывает за счет других.
Парная игра с 0ой суммой называется антагонистической.
По количеству ходов игры бывают: одноходовые и многоходовые.
Решение игр в смешанных стратегиях.
Общие положения.
Основная теорема теории игр: Оптимальное решение игры, соответствующее седловой точке не обязательно должно характеризоваться чистыми стратегиями. Оптимальное решение может требовать смешивание случайным образом двух и более стратегий.
Может возникнуть вопрос: всегда ли конечная игра имеет седловую точку, т.е. имеет решение.
Ответ на этот вопрос дает основная теорема теории игр (теорема Неймана): любая конечная игра всегда имеет по крайней мере одно оптимальное решение, возможное в смешанных стратегиях.
Решение игр в смешанных стратегиях возможно аналитически, графически и на ПК.
Аналитический способ решения игр в смешанных стратегиях.
Для аналитического решения игры необходимо свести к размеру 2х2. Упростим ее за счет исключения дублирующих и заведомо худших стратегий.
Определение: стратегия Аi игрока А называется доминирующей над стратегией Ак если в стоке аi-ое стоит выигрыш не меньше, чем в соответствующих клетках строки Ак, и из них по крайней мере один действительно больше, чем в соответствующей клетки Ак.
если все выигрыши строки Аi равны соответствующим выигрышам строки Ак, то стратегия Аi дублирующая стратегии Ак.
Аналогично определяется доминирование и дублирование для стратегий игрока В: доминирующей называется то его стратегия, при которой везде стоят выигрыши не большие, чем в соответствующих клетках другого столбца и по крайней мере одни из них действительно меньше. Дублирование означат полное повторение одного столбца другим.
Естественно, если для какой-то стратегии есть доминирующая, то эту стратегию можно отбросить. Так же отбрасываются дублирующие стратегии.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 20 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Профессиональное обучение Hard-лист | | | 1.Предмет и специфика философского знания. |