Любое движение тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движения.

	2-3	5-17-21
Любое движение тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движения. Под материальной точкой понимают не атомы и не молекулы, а микроскопические частицы. Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Движение тела проходит в пространстве и времени. Тело отсчета – положение материальной точки относительно другого тела. Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанных с ним системой координат и часов. В Декартовой системе координат положение тела определяется тремя координатами: r = xi + yj + zk, где i, j, k – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы – орты системы координат. При движении материальной точки ее координаты изменяются с течением времени, в общем случае имеем следующее уравнение: х = х (t) y = y (t) ® r = r (t) z = z (t) Эти уравнения называются кинематическими движениями материальной точки. Число независимых координат, определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.	Скорость – величина, вводимая для характеристики движения материальной точки. Пусть матер. точка движется по какой-то траектории и в момент времени t0 ей соотв. Радиус вектор r0, а в момент времени t0 + Dt = r, т.е. за время Dt точка пройдет путь DS и получит перемещение Dr. Вектор средней скорости – отношение вектора перемещения к интервалу времени Dn = Dr/Dt. Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиус-вектора движущейся точки по времени. n = |Dn| = | lim Dr/Dt | = lim DS/Dt = dS/dt, n = dS/dt Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Среднее ускорение неравномерного движения в интервале от t до t+Dt – это векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу времени Dt. a = Dv/Dt. Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени t есть предел среднего ускорения: a = lim a = lim Dv/Dt = dv/dt, при Dt ® 0. Тангенсальная составляющая ускорения: характеризует быстроту изменения скорости по модулю ат = lim a = lim Dv/Dt = dv/dt, при Dt ® 0. Нормальная составляющая ускорения: характеризует быстроту изменения скорости по направлении. an = lim Dvn/Dt = v^2/r Полное ускорение: a = dv/dt = aт + an.	При вращательном движении точки лежащая на одном радиусе будут иметь разные линейные скорости, поэтому линейная скорость не может быть характеристикой вращательного движения, такой характеристикой является угол поворота. Tвр = Izw²/2 – кинетическая энергия вращающегося тела; T = mv²/2 – поступательное движения (получено: II з-н Ньютона + dA=dT *dr). При их сравнении следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. В случае плоского движения тел, например цилиндра, скатывающегося по наклонной плоскости можно получить как сумма поступательного движения и энергии вращения. Для характеристики быстроты изменения угла j вводят понятие угловой скорости w, где w = dw/dt. Тогда формула для расчета угла поворота будет следующей: j = ò w dt. Перемещение dr можно взять в любом направлении. В частности, вдоль координатных осей X, Y, Z: FX = - dU/dX, FY = - dU/dY, FZ = - dU/dZ. Отсюда легко найти сам вектор F: F = FXi + FYj + FZk, где i, j, k – орты (единичные векторы) декартовых координат. Преобразуем уравнение и получим следующее: F = - (dU/dX × i + dU/dY × j + dU/dZ × k) = - dDU. Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции т обозначают DU. DU можно рассматривать как произведение символического вектора Набла на скаляр U. И связь между силой поля и потенциальной энергией как функция координат запишется: F = - DU. Т.е. сила поля равна со знаком «-» градиенту потенциальной энергии частицы в данный точке поля.
Рассмотрим явления, экспериментально подтверждающие основ-ные положения и выводы молекулярно-кинетической теории. Броуновское движение. Наблюдая под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, Броун обнаружил, что частицы пыльцы оживленно и беспорядочно двигались. Это движение вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены. Так как молекулы движутся хаотически, то броуновские частицы получают толчки с разных сторон, поэтому и совершают движения столь странной формы. Таким образом, броуновское движение является подтверждением выводов молекулярно-кинетической теории о хаотическом (тепловом) движении атомов. Опыт Штерна. Его исследования позволили оценить распределе-ние молекул по скоростям. Схема установки Штерна представляла следующее: вдоль оси внутреннего вращающегося цилиндра натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током при откаченном воздухе. При этом серебро испаряется. Атомы серебра, вылетая через щель, попадают на внутреннюю сторону второго цилиндра, формируя размытое изображение. Зная радиусы цилиндров, их угловую скорость вращения, а также измеряя изображение, можно вычислить скорость движения атомов серебра при данной температуре проволоки. Опыт Ламмерт. Позволил более точно установить скорость движения частиц. Молекулярный пучок должен был пройти через две вращающиеся пластинки с прорезями. Опытно определение постоянной Авогадро. Воспользовавшись идеей распространения молекул по высоте, Перрен эксперимент-ально определил значение пост. Авогадро. Исследуя под микроскопом броуновское движение, он убедился, что броуновские частицы распределяются по высоте подобно молекулам газа в поле тяготения.	1-й закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерное прямолинейное движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. 2-й закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. 3-й закон Ньютона: взякое действие материальных точек друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Таким образом, за определенное время dt радиусы векторов всех точек поступательно движущегося тела изменяются на одну и туже величину dr. И соответственно скорости и ускорения всех точек должны быть одинаковы. va = vb, aa = ab, v = dr/dt, a = dv/dt. Поэтому для кинематического описания движения тела достаточно рассмотреть движение одной материальной точки. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движения. Вращательное движение – движение, при котором все точки движущегося тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.	В механике Галилея-Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центр масс (центр инерции) – воображаемая точка, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс (p = mvc). Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Для каждого тела механической системы равнодействующая сила будет равна: d/dt (mnvn) = F’n + Fn. Для всех тел системы соответственно: dp/dt = F1 + F2 + … + Fn, где p = Smv – импульс системы. Подставим выражение p = mvc в уравнение dp/dt = F1 + … + Fn. Закон движения центра масс выглядит так: m dvc/dt = F1 + F2 + … + Fn.
	10-14	11-12
Моментом силы относительно неподвижной точки О называют векторное произведение радиус вектора проведенного из точки О в точку приложения силы на саму эту силу. M=|rF|; M = r × F × Sin a = F × l (l - плечо силы). Момент силы относительно точки О есть векторная величина, а момент силы относительно оси проходящий через эту точку есть скалярная величина. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z. Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяем векторным произведением: L = | rp | = | r, mn |, где r – радиус вектор из точки О в точку А; p=mv импульс материальной точки. Модуль вектора момента импульса L = r × p × Sin a = m × n × r × Sin a = p × l; a - угол между векторами r и p. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z. Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость Lz = Iz × w. M = dL/dt - основной закон динамики вращательного движения.	В общем случае векторы угловой скорости и вектор момента импульса не параллельны и связи между ними не может быть выражена z = wJ. Если исходить из того, что модули этих векторов пропорциональны друг другу, тогда можно записать выражение: Выражение справа – это тендер момента инерции и он характеризует инертные свойства тела при вращении. Т.к. тендер является симметричным, он может быть приведен к диагональному виду. В общем случае, тендер – это упорядоченная совокупность девяти величин, заданная в каждой системе координат. Момент импульса твердого тела относительно оси – сумма моментов импульса отдельных частиц L = S mivi, где v = wr L = wS mivi^2 = wJ, получим L = wJ. Таким образом, момент импульса тела относительно оси L равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость: dL/dt = J dw/dt = Je = M, следовательно dL/dt = M. Это выражение – есть еще одна форма динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Это уравнение (dL/dt = M) известно как уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы.	Момент инерции. Опыт показывает, что скорость вращения зависит не только от приложения силы от точки ее приложения, но и от того, как распределена масса относительно оси вращения этот факт и учитывает понятие момент инерции: Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении (чем больше I, тем труднее раскрутить тело). Не всегда тела вращаются вокруг собственной оси. Так как тело твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно-малый угол dj точка проходит путь dS, равный rdj и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения этого смещения: dA = F × Sina × dS = F × Sina × r × dj, т.к. F = Fl = M, имеем: dA = Mzdj. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента силы М относительно данной оси на угол поворота dj. Работа при вращении тела ведет на увеличение его кинетической энергии, но: dT = d(Jzw^2/2) = Jzwdw, dA = dT, то Jzwdw = Mzdj. При dj/dt = w получим: M = Jz × e. Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения.

19-22	15-23	20-28
Если в каждой точке пространства на помещенную туда частицу действует сила, то говорят, что частица находится в поле сил. Поле, остающееся постоянным во времени, называют стационарным. Стационарное поле в одной системе отсчета может оказаться нестационарным в другой системе отсчета. Работа, которую совершают силы поля при перемещении частицы из точки 1 в 2, зависит от пути между этими точками. В месте с тем, имеются и стационарные силовые поля, в которых работа, совершаемая над частицей силами поля, не зависит от пути между точками. Силы, обладающие такими свойствами, называют консервативными. Это свойство консервативных сил можно сформулировать иначе. Силы поля являются консервативными, если в стационарном случае их работа на любом замкнутом участке равна 0. Все силы, не являющиеся консервативными, называют неконсервативными. Это силы трения и сопротивления. Работа этих сил зависит от пути между начальным и конечным положениями частицы. Центральная сила – если она направлена к одной и той же точке или от одной и той же точки и зависит лишь от расстояния до этой точки, называемой силовым центром. Примером может служить сила гравитационного притяжения, с которой солнце действует на планету. Или сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Центральную силу можно представить: F(r) = f(r)er, где первый сомножитель – зависящий от расстояния, второй – единичный вектор, задающий направление. Центральные силы являются консервативными.	Пусть частица под действием силы F совершает перемещение по траектории 1-2. В общем случае сила F в процессе движения может меняться как по модулю, так и по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение dr, в пределах которого силу F можно считать постоянной. Действие силы F на перемещение dr характеризуется величиной dA, равной скалярному произведению F на dr, которую называют элементарной работой dА силы F. Записать можно так: dA = F × dS × Cosa = FsdS, |dr| = dS. Величина элементарной работы dA является алгебраической величиной и в зависимости от угла может быть положительной или отрицательной. Можно разбить путь 1-2 на бесконечно малые. Если сложить все эти элементарные работы и перейти к пределу, устремив к 0 длины всех элементарных перемещений, а число их к бесконечности, то такой предел обозначается символом: A = ò FsdS и называется криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории 1-2. Элементарная работа двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил: dA = dA1 + dA2. Измеряя работу консервативных сил, приложенных к системе, можно найти разность значений потенциальной энергии в двух ее состояниях. В каждой конкретной задаче для получения однозначной зависимости энергии от ее конфигурации, выбирают нулевую конфигурацию, в которой потенциальную энергию системы полагают равной 0. Потенциальная энергия механической системы – физическая величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему потенциальные силы при переводе системы. Полная механическая энергия системы Е – энергия ее механического движения и взаимодействия, т.е. полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной системы.	Рассмотрим стационарное поле консервативных сил, которым мы перемещаем из разных точек поле в точку O. Т.к. работа сил поля не зависит от пути, то остается ее зависимость от положения точки P при фиксированной точке O. Это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиус-вектора r точки P. Обозначив эту функцию U(r), можно записать: АPO = ò F dr = U(r) – потенциальная энергия частицы в данном поле. Работа на пути 1-0-2 может быть представлена: А12 = ò F dr = U1 – U2 (убыль потенциальной энергии). Установим связь между потенциальной энергией и силой поля. Точнее, определим поле сил F(r), т.е. силовое поле по заданной потенциальной энергии U(r) как функция положения в поле. Работа может быть представлена как убыль потенциальной энергии или Fdr = - dU. Зная, что скалярное произведение FSdS = - dU, получим: FS = - dU/dS, |dr| = dS. Проекция силы поля F в данной точке на направление перемещения dr равна взятой с обратным знаком производной потенциальной энергии U по данному направлению. Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Ее часто называют релятивистской теорией. В основе СТО лежат постулаты Эйнштейна: 1. (Принцип относительности) Никакие опыты (электрические, механические, оптические и т.д.), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнару-жить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямо-линейно. Все законы природы инвариантны, т.е. не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. 2. (Принцип инвариантности скорости света) Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
13-25	26-27-29	30-33
Рассмотрим систему материальных точек с массами mi и движущихся со скоростями vi. Пусть Fi’ – равнодействующая внутренних консервативных сил на частицу. Fi – равнодействую-щая внешних сил. При скоростях v < c массы материальных точек постоянны и уравнение 2-го закона Ньютона примет вид: mi dvi/dt = Fi’ + Fi + fi. Умножим xdri = vidt, получим: m1v1dv1 = (F1’ + F1 + f1)dr1 … mnvndvn = (Fn’ + Fn + fn)drn Сложим все эти уравнения и получим: S d(mivi^2/2) = S (Fi’ + Fi)dr + S fidr. Это приращение кинетической энергии. Первое слагаемое справа – элементарная работа внутренних и внешних консервативных сил. Второе справа – работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Т.е. изменение полной механической энергии системы из одного состояния в другое равно работе, совершаемой неконсервативными силами. Таким образом, полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Это выражение представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется. Или другой вариант:: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется, в системах с неконсервативными силами полная энергия не сохраняется.	В классической механике справедлив механический принцип относительности или принцип относительности Галилея: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Для доказательства рассмотрим 2 системы отсчета: инерциальную систему К с координатами X, Y, Z, которую будем считать неподвижной и систему К’, равномерно и прямолинейно движущуюся со скоростью v = const с координатами X’, Y’, Z’. Отсчет времени начнем с момента, когда начало координат обеих систем совпадают. Если уравнения записать в проекции на оси координат, то увидим: x = x’ + Uxt y = y’ + Uyt z = z’ + Uzt Это и есть преобразования координат Галилея. Анализ Эйнштейна показал, что классические преобразования Галилея не совместимы с постулатами СТО и должны быть заменены другими преобразованиями. Рассмотрим 2 системы, одна из которых движется с v = const вдоль оси X. За некоторый промежуток времени получим: x – x’ = c (t – t’). Отсчет времени носит относительный характер. В классической механике считается, что время во всех системах течет одинаково. Эйнштейн показал, что преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца, удовлетворяющих постулатам Эйнштейна. Они имеют следующий вид: x’ = (x – vt)/(Ö1 - b^2) x = (x’ + vt)/(Ö1 - b^2) t’ = (t – xv/c^2)/(Ö1 - b^2) t = (t’ + x’v/c^2)/(Ö1 - b^2) При v > 0 выражения теряют физический смысл.	Рассмотрим степень отношения оси x’. Покоящаяся в системе k’ длина стержня l’ = x2’ – x1’, где x2’ и x1’ – не изменяются. Определим длину этого стрежня в системе k, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты начала и конца преобразования Лоренца. Получим следующее: l0’ = x2’ – x1’ = (x2 – x1)/Ö(1 – b^2) = l/Ö (1 – b^2), l = Ö (1 – b^2) × l0’ Длительность события, происходящего в некоторой точке наименьшее в той инерционной системе отсчета, относительно которой эта система неподвижна. Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости: m = m0/Ö(1 – v^2/c^2), где m0 – масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с – скорость света в вакууме; m – масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид: F = d/dt (m0v/Ö(1 – v^2/c^2) или F = dp/dt, где p = mv = m0v/Ö(1 – v^2/c^2) – релятивистский импульс материальной точки.
31-32	34-35	36-38
Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В тоже время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т.е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В 4-х мерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (x, y, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событиями: s12 = Ö(c^2(t2 – t1)^2 – (x2 – x1)^2 – (y2 – y1)^2 – (z2 – z1)^2) Введя обозначение t12 = t2 – t1, получим: s12 = Ö(c^2t12^2 – l12^2) Обозначив Dt = t2 – t1 и т.д. и произведя преобразования Лоренца, получим, что (s’12)^2 = s12^2. Отсюда видно, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Рассмотрим движение точки в система К’ (x’, y’, z’), движущейся относительно системы К (x, y, z) со скоростью v = const. Определим скорость этой же точки в системе К. ux = dx/dt, u’x = dx’/dt и т.д. После преобразований Лоренца получим закон (есть еще uz и u’z!):	Понятие энтропии введено Клазиусом. Для выяснения физического смысла этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре T теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты, равное в любом обратимом круговом процессе 0. Выглядит так: ò dQ/T = 0. Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией и обозначается S. Из формулы следует, что для обратимых процессов изменение энтропии DS = 0. Энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает DS > 0. Это относится к замкнутым системам. Если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Предыдущие соотношения можно представить в виде неравенства Клаузиуса: DS ³ 0, т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимости процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процеесов). Используя понятие энтропии и неравенство Клазиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. И более кратко: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Есть еще две формулировки закона: 1. (по Кельвину): невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу; 2. (по Клазиусу): невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретого.	Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Порядок цикла 1-2-3-4 по отношению к работе выглядит так: A12 = m/M RT1 lnV2/V1 = Q1 A23 = - m/M Cv(T2 – T1) A34 = m/M RT2 lnV4/V3 = - Q2 A41 = - m/M Cv(T1 – T2) = - A23 Термический КПД цикла Карно определяется так: h = (Q1 – Q2)/Q1 или h = (T1 – T2)/T1. Круговой процесс (цикл) – процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой прямой. Если за цикл совершается положительная работа A = ò pdV > 0, то он прямой, а если отрицательная работа, то он обратный. Цикл применяется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах – периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. По 1-му началу термодинамики: Q = DU + A = A; h = A/Q = 1 – Q2/Q1 (термич. КПД)

39-40	41-42	51-52
Политропический процесс – процесс, при котором теплоемкость остается постоянной. PV^n = const, где n = (C – Cp)/(C – Cv) – показатель политропы. Соответствующую кривую называют политропой. Очевидно, что: при С = 0, n = g получается уравнение адиабаты; при С = ¥, n = 1 получается уравнение изотермы; при С = Ср, n = 0 получается уравнение изобары; при С = Сv, n = ±µ получается уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса. Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что теплоемкость остается постоянной. Сn = const. Допустим, что некоторая система (газ в цилиндре под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2, совершила работу A над внешней средой. Количество теплоты считается «+», когда оно подводится к системе, а работа – «+», когда система совершает ее против внешних сил. Опят показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии DU = U2 – U1 будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил: DU = Q – A или Q = DU + A. Это и есть первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.	Внутренняя энергия – важнейшая характеристика термодинами-ческих систем. Под внутренней энергией понимают сумму кинетической энергии теплового движения всех частиц системы: U = å ei + Eвзаим. В случае идеального газа, т.е. газа, состоящего из невзаимодейст-вующих частиц: U = å ei Из определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия во внешних полях. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамических параметров системы. Т.е. внутренняя энергия является функцией состояния. Ее значение зависит от того, каким путем данная система пришла в данное состояние. Пусть газ находится под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ изобарно расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то он производит над ним работу: A = F×dl = P×S×dl = p×dV, где S – площадь. Полная работа, совершаемая газом при его изменении объема: A = ò p×dV. Произведенную при том или ином процессе работу можно произвести графически. Видно, что при увеличении объема на dV совершаемая газом работа dA = pdV = S. Все реальные процессы являются неравновесными. Однако в ряде случаев этой неравновестностью можно пренебречь. Пример работы идеального газа при процессах: - изобарическом (р = const) A = ò pdV = p(V2 – V1); - изотермическом (t = const) A = ò pdV = nRT×ln×V2/V1.	На стенках сосуда выберем элементарную площадку площадью DS. Согласно молекулярной теории система состоит из большого числа частиц, находящихся в состоянии хаотического движения. Пусть этими частицами будут молекулы, масса которых m0. Молекула движется по нормали. Тогда изменение импульса одной молекулы будет: m0v – (-m0v) = 2m0v. Число молекул, соударяющихся со стенкой равно их числу в цилиндрическом объеме: 1/6×n×v×Dt×DS. Скорости молекул лежат в интервале или существует распределение. Средняя квадратичная скорость: vср = Ö(1/N×å vi^2). Тогда выражение будет иметь следующий вид: p = 1/3×n×m0×Dvкв^2. Это есть основное уравнение молекулярной теории для давления. В любой физической теории используются модели. Они используются для того, чтобы, отбросив все второстепенное, иметь возможность теоретически описать свойства системы. В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что: - собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда; - между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; - столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Идеальному газу удовлетворяет формула Клапейрона-Менделеева: pVm = RT.
16-49	43-59	44-45-50
Удельной теплоемкостью вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимого для нагревания вещества массой 1кг на 1°К (Дж/кг×К): c = d’Q/mdT ® d’Q = cmdT. Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1°К: C = d’Q/ndT, C = mc. Она определяется лишь числом степеней свободы и не зависит от температуры. Это утверждение справедливо для широкого диапазона температур лишь для одноатомных газов. Уже для двухатомных газов начинает проявляться зависимость теплоемкости от температуры путем уменьшения числа степеней свободы. Различают теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моля газа с учетом теплоемкости: CmdT = dUm + pdVm Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил будет равна 0. Поэтому сообщаемая теплота идет только на увеличение внутренней энергии тела, т.е. молярная теплоемкость при постоянном объеме равна изменению его температуры на 1°К. Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными Фомами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других – переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.	При высоких температурах изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Tк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Тк – критической температурой. Точка перегиба называется критической точкой. Соответствующие этой точке объем и давление также называются критическими. Состояние с критическими параметрами (p, V, T) называется также критическим состоянием. При температурах, выше критической, вещество существует только в газообразном состоянии, и его нельзя перевести в жидкое изотермическим сжатием. Критическая точка характерна тем, что при приближении к ней исчезает различие между жидким и газообразным состоянием вещества. В этом состоянии молярные объемы жидкости и газа равны, а поверхностное натяжение жидкости исчезает. Уравнение Бернулли выглядит следующим образом: rv^2/2 + rgh + p = const, где p – статическое давление (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела); rv^2/2 – динамическое давление; rgh – гидростатическое давление. Как видно, выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико. Для горизонтальной трубки тока уравнение будет иным: rv^2/2 + p = const (полное давление). Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости.	Для объяснения закономерностей поведения реальных газов Ван дер Вальс предложил модель, более близкую к действительности, чем модель идеального газа. Согласно этой модели молекулы реального газа уподобляются абсолютно упругим шарикам с эффективным диаметром d, между молекулами действуют силы взаимного притяжения. Учет конечных размеров молекул приводит к выводу, что они движутся в газе менее свободно, чем в случае идеального газа. Минимальный объем, до которого теоретически можно сжать реальный газ, не может быть меньше суммарного собственного объема молекул. Собственно объем Vc, доступный для движения молекул, тоже не равен объему сосуда, в который заключен газ, и его можно записать для одного моля газа в виде: Vc = V0 – b, где b – поправка Ван дер Вальса на собственный объем молекул моля газа (м^3/моль). С учетом всех поправок Ван дер Вальс предложил следующее уравнение состояния для моля газа: (p + a/V0^2)(V0 – b) = RT. В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы производится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень своды – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы: e = i/2kT, где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = iпост + iвращ + 2iколеб
56-57-58
Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Сила внутреннего трения тем больше, чем больше поверхность рассматриваемого слоя и зависит от того, как быстро меняется скорость жидкости от одного слоя к другому. F = h |Dv/Dx| S, где h - динамическая вязкость. Единица вязкости Н/м^2×сек. Чем больше вязкость, тем больше силы внутреннего трения в ней. Вязкость зависти от температуры. Зависимость у жидкостей и газов различна. Для жидкости с увеличением температуры h уменьшается. У газов наоборот. Существует два режима течение жидкости. Ламинарное (слоистое) течение – если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно потока, не перемешиваясь с другими слоями. Турбулентное (вихревое) течение – если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоев жидкости. Таким образом, особенностью ламинарного течения является его регулярность. Оно наблюдается при небольших скоростях движения жидкости. Внешние слои жидкости из-за сил молекулярного сцепления прилегают к трубе и остаются неподвижными. Скорость последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющую скорости, перпендикулярные течению. В результате, они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц в жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Затем изменяется скорость движения жидкости.	Термодинамика имеет дело с термодинамической системой – совокупностью микроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Состояние системы задается термодина-мическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и удельный объем. Температура T – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Градирование идет в кельвинах (К) и градусах Цельсия (°С). Удельный объем n – объем единицы массы. Когда тело однород-но, т.е. его плотность r = const, то v = V/m = 1/r. Так как при постоянной массе удельный объем пропорционален общему объему, то макроскопические свойства однородного тела можно характеризовать объемом тела. Все эти параметры связаны между собой. Эта связь называется уравнением состояния. Для нее справедливо уравнение Клапейрона: P1V1/T1 = P2V2/T2.	Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.: dN(v)/N = f(v)dv. Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) – закон о распределении молекул идеального газа по скоростям: f(v) = 4p (m0/2pkT)^3/2 v^2 exp(-m0v^2/(2kT)). Отсюда видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры). Исходя из распределения молекул по скоростям, можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии e. Для этого перейдем от переменной v к переменной e = m0v^2/2. Получим ф ункцию распределения молекул по энергиям теплового движения: f(e) = 2/Ö(p) (kT)^-3/2 e^1/2 e^-^e^/^kT.

46-48
Барометрическая формула p2 = p1e^-^Mg^(^h^2 –^h^1)/^RT позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотометром. Его работа основана на использовании формулы p = p0e^-^Mgh^/^RT. Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p = nkT, где n – концентрация молекул на высоте h. Если П (потенциальная энергия) = m0gh, то выражение примет следующий вид: n = n0e^-П/^kT Это выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести. Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу dA = Fdl = pSdl = pdV, где S – площадь поршня, Sdl = dV – изменение объема системы. Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2 найдем интегрированием формулы: A = ò pdV. Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Дата добавления: 2015-11-04