3. Дайте определение материальной точки

3. Дайте определение материальной точки

3.2 Правая система отчета – тело отсчета, начальная точка, 3 перпендикулярных прямых, масштаб.

3.3 Сис-ма отсчета- совокупность тела отсчета, сис-ма координат, и с-мы отсчета времени по отношению к которым рассматривается движение тел.

3.4Дайте определение траектории материальной точки Линия, вдоль которой движется мат точка

3.5Запишите радиус-вектор материальной точки r в виде разложения по ортам декартовой системы координат {ex, eу, eя,} фотка 1

3.6Дайте определение пройденного пути S за время движения материальной точки [t, t+ δt]. Длина траектории.

3.7Дайте определение перемещения материальной точки δr за время движения [t, t+ δt]. Координата в конечный момент времени минус координата в начальный момент времени.

3.8Дайте определение средней скорости движения материальной точки за время движения [t, t+ δt] Весь путь на все все время, тангенс угла между секущей и Ох.

3.9Дайте определение мгновенной скорости движения материальной точки в момент t Это предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени на котором она вычисляется

3.10Как направлена средняя скорость движения по отношению к траектории материальной точки? По секущей к траектории

3. Как направлена мгновенная скорость движения по отношению к траектории материальной точки? По касательной к траектории.

3.12?

3.13,?

3.14Как по вектору средней скорости на интервале времени [t, t+ δt] вычислить перемещение тела на этом временном промежутке? Взять определенный интеграл от 0 до Т

3.15Как по известной зависимости от времени мгновенной скорости v(t) вычислить перемещение тела на интервале времени [t, t+ δt]? Взять определенный интеграл от 0 до Т

3.16Как по известной зависимости от времени мгновенной скорости v(t) вычислить ее среднее значение на интервале времени [t, t+ δt]? Взять интеграл, найти перемещение и весь путь делить на все время.

3.17 Как по известной зависимости от времени мгновенной скорости v(t) и известному положению тела в начальный момент времени r(t0) вычислить радиус-вектор материальной точки в момент времени t1? r= r нулевое + определенный интеграл от V(t)

3.18 хз?

3.19 Как называется кривая, вычерчиваемая концом вектора мгновенной скорости в пространстве скоростей? Годограф

3.20 Материальная точка запускается из начала координат вдоль оси x и скользит без трения со скоростью V, периодически упруго отражаясь от стенок, расположенных в точках x=0 x=L. Построить график зависимости от времени х- координаты материальной точки фото 3

3.21 фото 3

3.22 годограф

3.23 фото 6

3.24 24 Дайте определение среднего ускорения материальной точки за время движения [t, t+ δt]. Aкон-Aначал делить на время

3.25 Дайте определение мгновенного ускорения материальной точки в момент t.

3.26 По секущей

3.27 Как направлена среднее ускорение по отношению к годографу вектора скорости материальной точки?

Мгновенное ускорение направлено по касательной по отношению к годографу вектора скорости

материальной точки.

3.28 Как построить вектор среднего ускорения за время движения [t, t+ δt], если даны три графика зависимостей от времени проекций вектора скорости материальной точки на оси декартовой системы координат?

Берем производные от скоростей, получаем три проэкции и строим вектор

3.29 Как построить вектор среднего ускорения за время движения [t, t+ δt], если даны три графика зависимостей от времени проекций вектора скорости материальной точки на оси декартовой системы координат? Пр-ии среднего ускорения

3.30 Как по вектору среднего ускорения на интервале времени [t, t+ δt] вычислить приращение скорости на этом временном промежутке a умножить на дельта т

3.31 Как по известной зависимости от времени мгновенного ускорения а(t) вычислить приращение скорости на интервале времени [t, t+ δt]? Определенный интеграл

3.32?

3.33 Как по известной зависимости от времени мгновенного ускорения а(t) и известной скорости тела в начальный момент времени v(t0) вычислить вектор скорости материальной точки в момент времени t1? в нулевое+интеграл скорости от 0 до Дт

3.34 Как построить вектор приращения скорости материальной точки на интервале времени [t1, t2], если даны графики зависимостей от времени проекций ее ускорения на оси координат выбранной системы отсчета? Берем интеграл от проекций ускорений. Получаем приращение скорости по осям. Далее складываем вектора приращения скорости и стороим получившийся вектор приращения скорости.

3.35 Как по известной зависимости от времени ускорения материальной точки a(t) и начальным значениям ее скорости v0 и радиус-вектора r0 вычислить ее радиус-вектор в произвольный момент времени? r(t)= r₀+интеграл от 0 до t V(t)dt

3.36 Запишите общую формулу для зависимости от времени вектора скорости материальной точки, движущейся с постоянным ускорением a0. V(t)=V₀+a₀t+1/2тряска* t^2

3.37

3.38

3.39

3.40

3.41

3.42 рис.42 номера

3.43 Точечное тело бросают с небольшой начальной скоростью под углом к горизонту. Запишите в виде столбцов его радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения в момент времени t

V_x =0

V_y = V₀ cos A

V_{z =} V ₀ sin A – gt

a_{x =} 0

a_{y = 0}

a z = -g

3.44 Точечное тело бросают с небольшой начальной скоростью под углом к горизонту. Чему равно время полета тела? t= V₀t*sinA-gt^2/2

3.45 Точечное тело бросают с небольшой начальной скоростью под углом к горизонту. Чему равна дальность полета тела? H= V₀ sin A/ 2g

3.46

3.38

Р.3.1	Если покоившееся тело начинает двигаться равноускоренно, то за равные последовательные интервалы времени но проходит отрезки путей, относящиеся как последовательные нечетные числа 1:3:5:… Доказать.	формула пути, проходимого за t секунд имеет вид: S=a*t^2/2. Таким образом, расписываем пути за t и t-1 секунд. Их разность и равнапути, проходимому за t-ую секунду. Запишем, получим: S=S(t)-S(t-1)=a*t^2/2-a*(t-1)^2/2=(a/2 - за скобки, раскрываем квадрат (t-1))=a/2*(t^2-t^2+2*t-1)=a/2*(2*t-1) Здесь замечаем, что по сути (2*t-1) - это ф-ла нечетных чисел. (если последовательно одставлять вместо t числа по порядку, то будем получать нечетные числа тоже по порядку). Отсюда выходит, что S1:S2:S3:..=a/2*(2*t1-1): a/2*(2*t2-1): a/2*(2*t3-1):..= (2*t1-1): (2*t2-1): (2*t3-1):.. Ну, в общем, для последовательных промежутков то ли секунд, то ли минут, S1:S2:S3:..=1:3:5:..
Р.3.2.	Тело бросают из начала координат под углом α к горизонту с начальной скоростью v0, направленной в плоскости x0y (y – вертикальная ось). Получить уравнение траектории (зависимости у (х)).	x(t) = (v0*cosα) * t y(t) = (v0*sinα) * t - 0.5*g*t^2 y(x) = tg(α) * x - g / (2*cos^2α) * x^2
Р.3..3	Расположенное на совершенно ровной местности орудие выпускает снаряды с начальной скоростью V 0. Под каким углом следует произвести выстрел, для того, чтобы поразить мишень, расположенную на расстоянии L от орудия?	smax = u 0^2 sin (2 α) g α- искомый угол
Р.3.4.	На некотором острове Бермудского Треугольника вектор ускорения свободного падения g отклонен к югу от вертикали на угол 45^0. На каком расстоянии от туземца упадет стрела, выпущенная им с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту в южном направлении?
Р.3.5.	На некотором острове Бермудского Треугольника вектор ускорения свободного падения g отклонен к югу от вертикали на угол 45^0. На каком расстоянии от туземца упадет стрела, выпущенная им с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту в северном направлении?

Р.3.6

3.47 v_𝑥 = -𝑎w sin(𝜔𝑡)

v_𝑦 = 𝑏 wcos(𝜔𝑡). Нашли, взяв производную

3.47*

Материальная точка движется по эллипсу: . Найдите компоненты вектора скорости и постройте годограф вектора скорости.

3.48 Точечное тело, поднятое над горизонтальной плоскостью z=0 на высоту H, отпускают без начальной скорости. Нарисуйте график зависимости то времени z- проекции скорости тела, если при каждом отскоке от плоскости скорость тела уменьшается в √2 раз.

5.49

a=uu^2r

u=uur

uu-омега

5.50

взять интеграл от t1 до t2

Р.3.7

Р.3.8

Р.3.9

Р.3.10

Р.3.11

Р.3.12

4 лекция

4.1. ∆f= , под ∆ понимается «хвостатая» дельта, R- радиус окружности, ∆l- радиус вектор.

4.2 вектор w= производная f (де f по де t), Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая иненсивность вращенияматериальной точки вокруг центра вращения в данный момент времени или в данной точке траектории.

4.3 вектор b= производная вектор w (де w по де t). характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела в данный момент времени или в данной точке годографа.

4.4 r=∆f*R

4.5= модуль вектора А=

модуль вектора В=

4.6

90град

4.7

{0,0,0}

4.8

{0,-10,0}

4.9

4.10 ey^2

4.11 [е(z),е(х)]=модуль_е(z)*модуль_е(х)*синус_угла_между_ними, так как угол между е(z) и е(х) прямой, то [е(z),е(х)]=е(z)*е(х)=е квадрат

4.12 те же яйца, только в профиль, угол равен 0, синус(0)=0, выражение равно 0

4.13 [A,[B,C]]=[A,|B|*|C|*sin(a)]=|A|*|B|*|C|*sin(a)*sin(b), а-угол между В и С, b-угол между [B,C] и А

4.14 смотри 4.13, те же яйца, только в профиль

4.15 (A,B)=(a(x)e(x)+a(y)e(y)+a(z)e(z)+b(x)e(x)+b(y)e(y)+b(z)e(z))4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

Р4.1

Р4.2

4.23

4.24

Вектор ускорения тела относительно неподвижной системы отсчета (абсолютное ускорение) складывается из вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета (относительного ускорения) и вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (переносного ускорения).

4.25

Р4. 3 пусть t- t- период полученных колебаний с идущим человеком, а T-период звуковых колебаний t>T Тогда расстояние, на которое уходит наблюдатель = vt

Промежуток времени, за которое смещается наблюдатель равно vt/V

t-T=vt/V; t=T+vt/V где t- период полученных колебаний с идущим человеком t>T

пусть y-частота, тогда t=1/y T=1/Y подставляем все в формулу: 1/y=1/Y + v/yV

1/Y=(1/y)*(1-v/V) Ответ y=Y*(1-v/V)

Р4.4 то же решение, но вместо t-T будет t+T и знаки немного поменяются

По итогу: y=Y*(v/V – 1)

P4.5-P4.6 без разницы, движется наблюдатель или источник звука, и решение аналогичное двум предыдущим задачам

Р4.7

Р4.8

Р4.9

Р4.10

Р4.11

Дата добавления: 2015-11-04