1. Понятие системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления, сравнение чисел. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Примерное задание

Часть А.

1. Понятие системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления, сравнение чисел. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.

2. Обучение учащихся общим приёмам решения задач.

Часть Б. Тест.

1. Выберите правильный ответ. Концентр, в котором знакомят детей с новой счётной единицей – сотней.

1) Концентр «десяток». 2) Концентр «сотня».

3) Концентр «тысяча». 4) Концентр «многозначные числа».

2. Вычислите удобным способом: 137+564+263+436.

1) 1400; 2) 1476; 3) 140; 4) 1000.

3. Какие свойства арифметических действий, из перечисленных ниже, вы не использовали при решении 2 задания?

1) правило вычитания из суммы числа	2) сочетательное свойство сложения;
3) правило вычитания из числа суммы;	4) распределительное свойство умножения.

4. Соотнесите концентр и вычислительный приём

1) 5+0	А) Концентр «десяток».
2) 4·6	В) Концентр «сотня».
3) 300+400	С) Концентр «тысяча».
4) 400:10	D) Концентр «многозначные числа».

1) 1-D, 2-А, 3-С, 4-В; 2) 1-А, 2-В, 3-С, 4- D;

3) 1-В, 2-С, 3-А, 4- D; 4) 1-С, 2-А, 3-В, 4- D.

5. Вставьте два пропущенных слова.

Пересечением множеств А и В называется______, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А ___множеству В.

Теоретические основы начального курса

Часть А.

1. Понятие системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления, сравнение чисел. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.

2. Понятие числовой функции. Прямая и обратная пропорциональность, их свойства (с доказательством) и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач.

3. Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств: определение, характеристическое свойство, законы операций.

4. Операции над множествами. Вычитание множеств, дополнение подмножеств, декартово умножение множеств: определение, характеристическое свойство, законы операций. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.

5. Признаки делимости на 3(9), 4(25) в десятичной системе счисления (с доказательством).

6. Понятие длины отрезка, её измерение и свойства (с доказательством).

7. Алгоритм сложения и умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления.

8. Теоретико-множественный смысл суммы двух целых неотрицательных чисел. Законы сложения (с доказательством).

9. Определение арифметических действий над положительными рациональными числами. Законы сложения и умножения (с доказательством).

10. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного и натурального чисел. Определение частного через произведение. Условие существования частного на множестве целых неотрицательных чисел (с доказательством). Теорема о единственности частного (с доказательством).

11. Понятие числового выражения и выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений. Понятие тождества, числовые равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств (с доказательством).

12. Понятие высказывания. Смысл слов «и», «или», «не» в составных высказываниях. Правила построения отрицания высказываний.

13. Признаки делимости на 2(5) в десятичной системе счисления (с доказательством).

14. Признаки делимости на составные числа (с доказательством).

15. Особенности математических понятий. Объём и содержание понятия. Отношения между объёмами понятий. Определение математического понятия через род и видовое отличие.

16. Понятие отношения делимости на множестве целых неотрицательных чисел, его свойства (с доказательством). Теоремы о делимости суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел (с доказательством).

17. Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания отношений, их свойства. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка, упорядоченность множества.

18. Понятие соответствия между двумя множествами. Способы задания соответствий. Соответствие обратное данному. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества.

19. Теоретико-множественное определение произведения целых неотрицательных чисел. Определение произведения через сумму. Законы умножения (с доказательством).

20. Теоретико-множественный смысл разности двух целых неотрицательных чисел. Условие существования разности на множестве целых неотрицательных чисел (с доказательством). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация (с доказательством).

21. Понятие площади криволинейной фигуры и её измерение. Измерение площади фигуры при помощи палетки (с доказательством).

22. Теоретико-множественный смысл натурального числа и числа «нуль». Смысл отношений «равно», «меньше». Свойства этих отношений (с доказательством).

23. Понятие высказывательной формы (предиката). Область определения и множество истинности предиката. Обращение предикатов в высказывания с помощью кванторов общности и существования. Построение отрицаний таких высказываний.

24. Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами и их изображение при помощи кругов Эйлера.

25. Невозможность деления на нуль (с доказательством). Правила деления суммы, произведения на число, числа на произведение (с доказательством). Понятие деления с остатком.

Методика преподавания математики

1. Обучение учащихся общим приёмам решения задач.

2. Обучение учащихся внетабличному устному умножению чисел.

3. Формирование навыков письменного умножения и деления.

4. Изучение нумерации чисел в концентре «тысяча» и «многозначные числа».

5. Основные требования образовательного стандарта начального общего образования к преподаванию математики. Анализ примерной программы начального общего образования по математике.

6. Формирование навыков письменного сложения и вычитания.

7. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами, их простейшими свойствами, обозначением фигур. Обучение простейшим геометрическим построениям.

8. Методика изучения чисел первого десятка.

9. Классификация простых текстовых задач и методика работы с ними.

10. Методика изучения длины и формирования навыков её измерения, ознакомление с единицами длины и их соотношением.

11. Методика формирования представлений о массе и времени. Ознакомление учащихся с единицами массы и времени и их соотношением. Основные задачи по теме «Время».

12. Методы и приёмы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках математики.

13. Требования к содержанию и уровню подготовки младших школьников по математике.

14. Ознакомление учащихся со сложением и вычитанием. Обучение сложению и вычитанию в пределах чисел первого десятка, в пределах сотни.

15. Методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников по математике.

16. Ознакомление учащихся с действиями умножения и деления. Обучение учащихся табличному умножению и делению.

17. Особенности оценочной деятельности учителя начальных классов, критерии выставленных отметок и виды учёта успеваемости учащихся по математике.

18. Программы и УМК для начальной школы. Особенности преподавания математики по различным УМК.

19. Формирование представлений о площади фигуры. Измерение площади прямоугольника. Ознакомление с единицами измерения площади и их соотношением.

20. Обучение решению задач в два действия.

21. Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную. Методика изучения числовых равенств и неравенств. Ознакомление с уравнениями, их решением и применением.

22. Методика обучения математике в дочисловой период.

23. Формирование наглядных представлений о дроби и сравнении дробей. Задачи, связанные с дробями.

24. Обучение учащихся внетабличному делению чисел. Обучение делению с остатком.

25. Методика нумерации чисел в концентре «сотня».

Дата добавления: 2015-11-04