Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра: Теоретические основы электротехники

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчетно-экспериментальная работа №1

Студент группы 41Е

­­­­­­­­­­­­_________ Волосникова И.Ю.

Руководитель:

_________А. Г. Зверев

Омск 2012

Цель работы:

1) Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2) Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3) Расчет токов в вётвях заданной электрической цели методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4) Построение потенциальной диаграммы.

5) Составление баланса мощностей.

б) Сравнение результатов опыта и расчета.

Исходные данные:

1.Таблица 1 - Параметры исследуемой цепи:

Значения ЭДС, В	Сопротивление резисторов, Ом	Сопротивление амперметров, Ом
	8,5

Рисунок 1. Схема исследуемой цепи.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит:

I) панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр, сопротивления ;

2) два источника постоянной регулируемой ЭДС;

3) два магазина сопротивлений - ;

4) ключ S, соединительные провода.

Схема исследуемой цепи, величины , , , , , , приведены на панели. Величины , , , задаются преподавателем. Сопротивления источников питания в расчетах принимают равным нулю, поскольку их величины на несколько порядков меньше, чем сопротивления которые равны десяткам Ом. Вольтметр можно считать идеальным (), так как его сопротивление на несколько порядков больше, чем .

Таблица 2. Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте.

Токи в ветвях, мА	Способ определения
						Опытным путем
						Методом контурных токов
						Методом узловых потенциалов
						Методом эквивалентного генератора

Таблица 3. Проверка принципа наложения.

Включены ЭДС, В	Токи, мА
опыт	расчет
E1				преобразованием цепи
				72,5	51,3
				преобразованием цепи
				методом наложения
			-83	-7,5	91,3

Расчетная часть.

1. Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа. Убедиться, что при подстановке в них значений измеренных токов получаются тождества (проверить уравнения с токами , , )

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие — с другим.

Согласно этому закону можно записать систему уравнений к заданной схеме:

Подставим измеренные токи в первое уравнение:

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком плюс, а если не совпадает - со знаком минус. Падение напряжения на элементе берется со знаком плюс, если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком минус.

В данной схеме три контура, следовательно, согласно второму закону Кирхгофа получится три уравнения:

Подставим измеренные токи в первое уравнение:

Учитывая погрешности при измерении токов видно, что тождество выполняется.

Введем некоторые упрощения в схему:

2) Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура (по данным опыта).

Распределение потенциалов вдоль неразветвленной цепи можно представить в виде графика. Мы будем проводить исследования внешнего контура заданной схемы. Будем двигаться, по контуру по часовой стрелке начиная с потенциала

Координаты	Точки контура
x, Ом
у, В		-2,72	6,28	3,56	3,84	-4,66

Рисунок 2 – Потенциальная диаграмма

3) Рассчитать и занести в табл. 4 токи от действия каждой ЭДС в отдельности, используя преобразование схемы.

I. Отключив ЭДС найдем токи в цепи:

1. Находим общее сопротивление:

2. Найдем общий ток в цепи:

Отсюда:

Итак, получили следующие значения токов: , ,

II. Отключив ЭДС найдем токи в цепи:

1. Находим общее сопротивление:

2. Найдем общий ток в цепи:

Отсюда:

Получили следующие значения токов:

, ,

4) Выполнить расчет методом контурных токов, значения токов ветвей занести в табл. 2.

Выберем произвольные направления токов в трех контурах:

Рисунок 3. Направления токов в контурах

Запишем систему уравнений:

Найдем значения :

Найдем и подставим полученные значения сопротивлений и ЭДС в систему:

Найдем токи в контурах матричным способом:

Находим реальные токи в цепи:

5) Выполнить расчет методом узловых потенциалов, значения токов занести в табл. 2.

Примем потенциал

1. Найдем токи в ветвях через потенциалы:

2. Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа:

Подставим полученные значения токов в систему:

Упростив систему получим:

Подставив значения сопротивлений получим следующую систему:

Отсюда:

3. Подставив значения потенциалов, получим следующие значения токов и потенциалов:

6) Определить токи методом наложения (по данным расчета), результаты занести в табл. 3.

Чтобы определить токи методом наложения надо сложить полученные до этого токи при отключенных ЭДС, с учетом направления токов в контурах при включенных поочередно.

7) Составить баланс мощностей (используя расчетные токи).

8) Рассчитать ток в сопротивлении методом эквивалентного генератора, значение тока занести в табл. 2.

Ток рассчитывается по формуле:

,

1.Причем

Так как , то

2. Найдем потенциал с помощью метода узловых потенциалов.

Составим систему уравнений:

Выразим из системы уравнений:

Подставив значения сопротивлений и ЭДС, мы получим, что

3. Найдем общее сопротивление цепи:

Подставив все значения в начальную формулу, мы получим ток

Заключение.

Проведя измерения токов, напряжений, потенциалов и выполнив их расчеты в соответствии с заданием, сравнив расхождения в расчетах, я пришла к выводу, что небольшая погрешность, наблюдаемая, в расчетах получилась из-за округлений при вычислении токов и напряжений.

Метод эквивалентного генератора позволяет определить только один ток, но при его вычислении требуется знание всех методов.

Наиболее эффективным, на мой взгляд, показался метод узловых потенциалов, так как он позволяет сразу определить потенциалы и токи в цепи, а метод контурных токов позволяет определить только токи в цепи.

Дата добавления: 2015-11-04