Материальная точка - тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

Материальная точка - тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

Механическая система - совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.

Сила - векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое

Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело ) - материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется. Следствие размеры и форма тела не изменяются.

Материальное тело -материальный объект, имеющий постоянные: массу, форму

Система сил - совокупность сил, действующих на механическую систему.

Уравновешенная система сил - система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).

Внешняя сила - сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.

Внутренняя сила - сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.

Проекция силы на ось - отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси

Под действием силы твердое тело наряду с поступательным движением может совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательная способность силы характеризуется моментом силы. Вращательный эффект силы зависит от модуля силы, расстояния от центра до линии действия силы, направления поворота в плоскости вращения.М₀ () = F h, (1.1) Свойства момента силы относительно точки: 1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль линии действия силы.2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку приложения силы.3. Момент равнодействующей силы относительно точки равен сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью

Момент силы относительно оси равен нулю, если:

1., т.е. сила параллельна оси.

2. h=0, т.е. линия действия силы пересекает ось.

Пара сил - система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил. Принятое обозначение - ().Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.

Проекция пары сил на любую ось равна нулю (естественно, т к силы пары равны).

сумма моментов обеих сил, составляющих пару, относи­тельно любой точки в плоскости пары равна моменту самой пары.

Предмет статики. Статика – это часть механики, которая изучает системы сил и условия равновесия материальных тел под действием сил

Аксиома о параллелограмме сил. Система двух сил, приложенных в одной точке твердого тела, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке. Вектор равнодействующей является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах

Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

Аксиома равенства действия и противодействия

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта, будем называть Связями

Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется Реакцией связи

Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей.

Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности

Аксиома равновесия.

Две силы, действующие на твердое тело, уравновешиваются только в том случае, если они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны

Аксиома инерции Под действием уравновешенной системы сил материальная точка

(тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Реакция нити - Реакция Т направлена вдоль нити к точке подвеса.

Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня

шарнирно невесомый

Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры

шарнирная подвижная опора

Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости,перпендикулярной оси вращения. При расчетах реакцию Fr, как правило, представляют в виде двух составляющих по осям X и Y

Жесткая заделка

Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих Х_А и Y_A препятствующих линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и алгебраической величине момента m_A, препятствующего вращению балки под действием приложенных к ней сил.

Система сходящихся сил – система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке

Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил

Так как равнодействующая R сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то R может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется.

Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.

=0.

Чтобы найти равнодействующую сходящихся сил геометрическим способом, надо построить в точке пересечений их линий действия силовой многоугольник на слагаемых силах; вектор R, соединяющий начало первой силы с концом последней (т.е. замыкающая сторона силового многоугольника), является равнодействующей. В частном случае равнодействующая трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда).

Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Пусть на твердое тело действует сходящаяся система сил (F ₁, F ₂,... F _n). В таком случае равнодействующая этой системы сил определяется по формуле (1.6), т.е. равна геометрической сумме данных сил:

.

Теорема о трех силах. Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке

Рассмотрим плоскую систему сил (F1, F2,..Fn),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy. Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:
R = F1 + F2 +.+ Fn = Fi.
Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор LO, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:
LO = MO(F1) + MO(F2) +.+ MO(Fn) = MO(Fi).
Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор LO при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Произвольная система сил - система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке

для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовой системы координат равнялись нулю и суммы моментов всех сил относительно этих осей также равнялись нулю.

Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равняется алгебраической сумме моментов составляющих сил системы относительно того же центра.

Распределенные силы (распределенная нагрузка ) - силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции,

Под статически определимой системой понимается такая система, для которой усилия во всех ее элементах могут быть определены с применением лишь уравнений равновесия (т.е. число неизвестных равно числу независимых уравнений равновесия)

Если этого сделать нельзя, то такая система называется статически неопределимой системой. В статически неопределимой системе число неизвестных больше числа полезных уравнений равновесия.

Пространственная система сил - система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

49. Условие равновесия произвольной пространственной системы сил:

В геометрической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю.

В аналитической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю.

1. Составная конструкция – конструкция состоящая из нескольких взаимосвязанных между собой тел.

Методика расчёта составных конструкций - Нужно мысленно расчленить системы на отдельные тела и к силам действующим на эти тела применить условия равновесия

просто сочленённой конструкции можно найти такую последовательность рассмотрения равновесия отдельных тел, при которых каждая из последовательностей составленных систем уравнений равновесия будет решаться отдельно от остальных уравнений равновесия

53. В сложно сочленённых конструкциях для определения реакций связи необходимо совместно решать, две или более систем составленных для разложенных тел и их комбинаций.

Фермой называется геометрический неизменная конструкция состоящая из невесомых стрежней соединённых между собой шарнирами

Простейшей плоской фермой является трёх стрежневая ферма

Простая ферма – ферма полученная из простейшей путём последовательно присоединения к ней каждого нового узла при помощи двух новых стержней

59. Если число стержней (S) и число узлов (n) удовлетворяет S = 2n-3, то ферма является статически определимой, т.е. числа независимых уравнений статики достаточно для определения усилий в каждом стрежне.

Если S>2n-3, то ферма является статически не определимой

При движении или стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости касательной соприкасающимися поверхностями возникает сила трения

Коэфф. трения скольжения (f) безразмерная величина равная отношению модуля силы трения скольжения к модулю нормали состав полной реакции опорной поверхности

66. Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого

Коэфф. трения качения () численно равный расстоянию от центра катка до линии действия нормальной смещённой реакции на каток в случае его качения

Кинематика - раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени.

70.

Элементами естественного способа задания движения точки являются: траектория движения, начало отсчёта дуговой координаты, закон изменения дуговой координаты как функция времени: S = f(t).

Скорость точки - вектор, направленный по касательной траектории в сторону движения точки

По определению ускорение характеризует изменение скорости, т.е. скорость изменения скорости

Прир ащение вектора скорости (рис.2.7) можно разложить на составляющие, параллельные осям естественной системы координат

(2.7)

Разделив левую и правую части равенства (2.7) на dt, получим,

где: - тангенциальное ускорение, (2.9)

- нормальное ускорение, (вывод см.[1], п.43)

где R - радиус кривизны траектории в окрестности точки

Элементы координатного способа задания - Положение точки в системе координат OXYZ задается тремя координатами X,Y,Z (рис.2.2). Закон движения – x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Определение скорости точки в координатной системе отсчета

На основании свойства производной определим скорости изменения координат точки

(2.2)

Модуль полной скорости точки при прямоугольной системе координат будет равен

(2.3)

Направление вектора скорости определяется косинусами направляющих углов где - углы между вектором скорости и осями координат

Ускорение точки в координатной системе отсчета

Ускорение изменения координат точки равно производной по времени от скоростей изменения этих координат a_x = ; a_y = ; a_z = .

Полное ускорение в прямоугольной системе координат будет определяться выражением а = ,, (2.6)

Направляющие косинусы вектора ускорения.

Виды движения твёрдого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое

Поступательным называют движение, при котором прямая, проведенная через две точки тела, остается параллельной ее первоначальному положению (рис.2.8).

Доказана теорема: при поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям и имеют в каждой момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения (рис.2.8).

Все точки твёрдого тела движущегося поступательно описывают одинаковые траектории и имею одинаковые скорости и ускорения

Вращательным называют такое движение, при котором остаются неподвижными все точки тела лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, а все остальные движутся в плоскостях перпендикулярных оси вращения и описывают окружность центры которых лежат на оси вращения

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени называется угловой скоростью тела

Величина, характеризующая быстроту изменения угла скорости с течением времени называется угловым ускорением тела

85. Вектор угловой скорости () направлен вдоль оси вращения, так чтобы смотря на встречу вектору вращение виделось происходящим против движения часовой стрелки, модуль этого вектора равен величине угловой скорости тела.

Вектор углового ускорения () направлен так же вдоль оси вращения в сторону (), если () и () одного знака и в сторону противоположную, если знаки () и () разные

Скорость точки вращающегося тела - Если рассечь тело плоскостью перпендикулярной оси, выбрать на оси вращения точку С и произвольную точка М, то точка М будет описывать вокруг точки С окружность радиуса R (рис. 2.9). За время dt происходит элементарный поворот на угол, при этом точка М совершит перемещение вдоль траектории на расстояние.Определим модуль линейной скорости:

Ускорение точки М при известной траектории определяется по его составляющим,, где:;.

Подставляя в формулы выражение (2.12) получим:

92. Движение твёрдого тела называется плоским если, если все его точки перемещаются в плоскостях параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую соединяющую эти точки равны между собой

МЦС - точка плоской фигуры скорость которой в данный момент времени равна нулю

Скорости всех точек фигуры перпендикулярны отрезкам соединяющим эти точки с МЦС

Ускорение любой точки плоской фигуры складывается из ускорения полюса, а также касательного и нормального ускорений

МЦУ называется точка плоской фигуры ускорение которой равно нулю

МЦУ совпадает с центром колеса

Пример сложного движения точки: пассажир перемещается в вагоне движущегося поезда, движение груза при подъёме и повороте стрелы крана

Движение/ускорение/скорость точки относительно неподвижной СО называют абсолютным движением/ускорением/скоростью

Движение/скорость/ускорение точки относительно подвижной СО называют относительными движением/скоростью/ускорением

106.

Движение подвижной СО относительно неподвижной является переносным движением.

Скорости и ускорение той точки подвижной системы координат с которой совпадает в данный момент движ. точка называют переносной скоростью и ускорением.

Абсолютная скорость точки, совершающая сложное движение равна геометрической сумме её переносной и относительной скорости

Абсолютное ускорение точки, совершающей сложное движение равное геометрической сумме переносного, относительно и ускорения Кориолиса

Чтобы найти направление ускорения Кориолиса (правило Жуковского) необходимо вектор отн. линейной скорости спроектировать на плоскость перпендикулярно к оси переносного вращения и эту проекцию повернуть на 90 градусов в сторону переносного вращения

Дата добавления: 2015-11-04