Контрольная работа по эконометрике №2

Контрольная работа по эконометрике №2

Выполнил:

Студент группы ДЭМ-202

Лысенко Руслан

Вариант 4

1.Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.

Данные 4-го варианта:

T	Y	X1	X2	X3	X4
	30,8	459,7	39,5	55,3	79,2
	31,2	492,9	37,3	54,7	77,4
	35,6	560,3	39,3	69,8	80,4
	38,4	717,8	40,1		93,7
	40,4	768,2	38,6	73,2	106,1
	40,3	843,3	39,8	67,8	104,8
	41,8	911,6	39,7	79,1
	40,4	931,1	52,1	95,4	124,1
	40,7	1021,5	48,9	94,2	127,6
	40,1	1165,9	58,3	123,5	142,9
	42,7	1349,6	57,9	129,9	143,6
	44,1	1449,4	56,5	117,6	139,2
	50,6	1759,1	61,6	129,8	203,3
	50,1	1994,2	58,9		219,6
	51,7	2258,1	66,4		221,6
	52,9	2478,7	70,4	168,2	232,6

2.Постройте уравнения регрессии со значимыми коэффициентами, используя пошаговый алгоритм регрессионного анализа. Требуется построить и сравнить ур-я регрессии вида:

1. -функция спроса

2. -функция потребления

3. -функция спроса и потребления

4. -функция спроса с учетом цены на товары заменители

Уравнения являются нелинейными, поэтому для построения регрессионных моделей необходимо привести их к линейному виду, а именно прологарифмировать.

ln Y	ln X1	ln X2	ln X3	ln X4
3,42751469	6,130574103	3,676300672	4,012772909	4,371976299
3,440418095	6,200306314	3,618993327	4,001863709	4,348986781
3,572345638	6,328472355	3,671224519	4,24563401	4,387014176
3,64805746	6,576190979	3,691376334	4,248495242	4,540098189
3,698829785	6,644050116	3,653252276	4,293195421	4,664382046
3,696351469	6,737322767	3,683866912	4,216562195	4,652053772
3,73289634	6,815201297	3,681351188	4,370712875	4,736198448
3,698829785	6,836366683	3,953164949	4,558078578	4,821087692
3,706228092	6,929027414	3,889777396	4,545420182	4,848900371
3,691376334	7,0612486	4,065602093	4,816241156	4,962145085
3,75419892	7,207563531	4,058717385	4,866764924	4,967031657
3,786459782	7,278904957	4,034240638	4,767289035	4,935911748
3,923951576	7,472557594	4,120661871	4,865994804	5,314682721
3,914021008	7,597998246	4,075841091	4,852030264	5,39180771
3,945457782	7,722279031	4,195697056	4,94875989	5,400873955
3,968403339	7,815489508	4,254193263	5,125153748	5,44932024

1 модель:

-функция спроса; отражает прямую зависимость потребления цыплят от стоимости 1-го фунта цыплят.

Проводим регрессионный анализ с помощью функции в EXCEL.

Для построения модели необходимо вычислить коэффициент b0, который рассчитываетя с помощью функции в EXCEL exp. Вычисляем экспоненциальную функцию для значения Y-пересечения.

b0	4,102658854

Коэффициент b2 в данном случае равен 0,59.

Теперь получены все необходимые данные для построения регрессионной модели. Получается следующее уравнение:

Функция спроса

Y=4,102*X2^0,59

Так как эта функция отражает прямую зависимость потребления цыплят от стоимости 1-го фунта цыплят, а коэффициент эластичности (b2)>0, то модель является неинтерпретируемой: ведь потребление цыплят по логике не должно увеличиваться с увеличением цены на них, что также говорит о том, что, видимо, мы не обладаем достаточными данными, например, об уровне инфляции или доходе населения.

Далее рассчитываем среднюю относительную ошибку аппроксимации . Для этого делим остатки, полученные в ходе регрессионного анализа с помощью EXCEL, на значения lnY, а затем поделить сумму вычисленных значений на количество наблюдений (в нашем случае оно равно 16) и умножить на 100%. Ниже приведены результаты вычисления:

	0,048944653
	0,035116625
	0,005574055
	0,012014519
	0,031698348
	0,026129574
	0,036064018
	0,016463161
	0,004275337
	0,036607742
	0,018171922
	0,005657402
	0,016498177
	0,020804689
	0,0105628
	0,007528277
Сумма	0,332111298
Дельта (%)	2,075695613

Значение данного показателя в 2% говорит об адекватности модели (<10%). Фактическое значение результативного признака y отличается от теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим, и лучше качество модели.

Далее необходимо проверить модель на наличие автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона. Наличие автокорреляции означает, что модель выбрана неудачно, так как последовательные значения остатков не обладают свойствами независимости и могут коррелировать между собой. Фактическое значение вычисляется по формуле:

Фактическое значение необходимо сравнить с табличными, критическими.

Результаты для данной модели:

ei	ei^2	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2
-0,167758519	0,028142921
-0,12081587	0,014596475	0,046942648	0,002203612
-0,019912453	0,000396506	0,100903418	0,0101815
0,043829655	0,001921039	0,063742107	0,004063056
0,117246792	0,01374681	0,073417138	0,005390076
0,096584088	0,009328486	-0,020662705	0,000426947
0,134623241	0,018123417	0,038039153	0,001446977
-0,060894429	0,003708131	-0,19551767	0,038227159
-0,015845375	0,000251076	0,045049054	0,002029417
-0,135132954	0,018260915	-0,119287579	0,014229527
-0,06822101	0,004654106	0,066911944	0,004477208
-0,021421524	0,000458882	0,046799486	0,002190192
0,064738048	0,004191015	0,086159572	0,007423472
0,081429991	0,006630843	0,016691943	0,000278621
0,041675081	0,001736812	-0,03975491	0,001580453
0,029875238	0,00089253	-0,011799842	0,000139236
	0,127039964		0,094287454

DW	0,742187348
d1	1,1
d2	1,37

DW<d1, это говорит о том, что существует положительная автокорреляция, модель неадекватна.

2 модель:

Далее для всех оставшихся моделей будет использоваться аналогичный алгоритм построения регрессионных моделей.

-функция потребления; отражает прямую зависимость потребления цыплят от среднедушевого дохода населения.

b0	5,296481518
Функция потребления
Y=5,297*X1^0,29

Положительный коэффициент эластичности b1 (0,29) говорит, что с увеличением среднедушевого дохода потребление цыплят возрастает в среднем на 0,29%.

Средняя ошибка <10%, модель адекватна.

Дельта (%)

0,956165213

	0,0153571
	0,017543357
	0,009424097
	0,009899932
	0,018064795
	0,009943598
	0,013466068
	0,002687674
	0,002715625
	0,017343317
	0,011845552
	0,008796825
	0,011954907
	3,04005E-05
	0,001378314
	0,002534871
Сумма	0,152986434

ei	ei^2	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2
-0,052636686	0,002770621
-0,060356484	0,003642905	-0,007719798	5,95953E-05
0,033666133	0,001133409	0,094022617	0,008840253
0,036115521	0,001304331	0,002449388	5,9995E-06
0,066818602	0,004464726	0,030703081	0,000942679
0,036755032	0,001350932	-0,030063571	0,000903818
0,050267437	0,002526815	0,013512405	0,000182585
0,009941249	9,88284E-05	-0,040326187	0,001626201
-0,010064724	0,000101299	-0,020005973	0,000400239
-0,064020711	0,004098651	-0,053955987	0,002911249
-0,04447056	0,001977631	0,019550151	0,000382208
-0,033308824	0,001109478	0,011161736	0,000124584
0,046910476	0,002200593	0,0802193	0,006435136
-0,000118988	1,41582E-08	-0,047029464	0,002211771
-0,005438081	2,95727E-05	-0,005319093	2,82928E-05
-0,010059391	0,000101191	-0,00462131	2,13565E-05
	0,026910996		0,025075967
DW	0,931811183
d1	1,1
d2	1,37

DW<d1, существует положительная автокорреляция остатков, модель неадекватна.

3 модель:

-функция спроса и потребления; показывает зависимость потребления цыплят одновременно от двух факторов: стоимости 1-го фунта цыплят и среднедушевого дохода.

Коэффициенты объясняются следующим образом: при увеличении среднедушевого дохода на 0,4% и неизменной стоимости 1-го фунта цыплят их потребление возрастает на 1%; также при снижении стоимости 1-го фунта цыплят на 0,35% при неизменном уровне среднедушевого дохода их потребление растет на 1%.

Функция спроса и потребления

Y=8,005*(X1^0,43)*(1/(X2^0,35))

Средняя ошибка снова говорит о хорошем качестве модели.

ei	ei^2	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2
-0,015203477	0,000231146
-0,052844932	0,002792587	-0,037641455	0,001416879
0,041888645	0,001754659	0,094733577	0,008974451
0,01714488	0,000293947	-0,024743765	0,000612254
0,024968122	0,000623407	0,007823242	6,12031E-05
-0,007193125	5,17411E-05	-0,032161247	0,001034346
-0,005359134	2,87203E-05	0,001833992	3,36353E-06
0,047483378	0,002254671	0,052842512	0,002792331
-0,007770356	6,03784E-05	-0,055253734	0,003052975
-0,017880178	0,000319701	-0,010109823	0,000102209
-0,021034007	0,000442429	-0,003153829	9,94664E-06
-0,028409469	0,000807098	-0,007375462	5,43974E-05
0,055536577	0,003084311	0,083946046	0,007046939
-0,024717484	0,000610954	-0,080254061	0,006440714
-0,004878356	2,37984E-05	0,019839128	0,000393591
-0,001731086	2,99666E-06	0,00314727	9,90531E-06
	0,013382545		0,032005504
DW	2,391585822
d1	0,98
d2	1,54
4-d2	2,46

1,54(d2)<DW<4-d2, значит, автокорреляция отсутствует, и модель адекватна.

4 модель:

-функция спроса с учетом цены на товары-заменители; отражает зависимость потребления цыплят сразу от трех показателей: стоимости 1-го фунта цыплят, среднедушевого дохода и цены на товары-заменители.

b0	11,91152848
Функция спроса с учетом цены на товары-заменители
Y=11,912*(1/(X2^0,69))*(X3^0,35)*(X4^0,47)

Значения коэффициентов эластичности могут трактоваться так: при снижении на 0,68% стоимости 1-го фунта цыплят при неизменных ценах на товары-заменители потребление цыплят увеличится на 1%; при увеличении цены на 1 фунт свинины на 0,35% при неизменных значениях Х2 и Х4 потребление цыплят возрастет на 1%; при увеличении цены на говядину на 0,47% при неизменных значениях Х2 и Х3 потребление цыплят увеличится на 1%.

	0,007691058
	0,01104097
	0,007079808
	0,011278171
	0,002454608
	0,011487899
	0,004637844
	0,007661809
	0,004439993
	0,016383555
	0,006022552
	0,011330423
	0,006339788
	0,012124877
	0,006993819
	0,001292184
Сумма	0,128259359

Дельта (%)

0,801620995

Средняя ошибка показывает, что модель качественна.

ei	ei^2	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2
-0,026361214	0,000694914
-0,037985554	0,001442902	-0,01162434	0,000135125
0,02529152	0,000639661	0,063277074	0,004003988
0,041143417	0,001692781	0,015851897	0,000251283
-0,009079176	8,24314E-05	-0,050222593	0,002522309
0,042463313	0,001803133	0,051542489	0,002656628
-0,017312592	0,000299726	-0,059775905	0,003573159
0,028339727	0,00080314	0,045652319	0,002084134
-0,016455628	0,000270788	-0,044795355	0,002006624
-0,060477869	0,003657573	-0,044022241	0,001937958
-0,022609859	0,000511206	0,03786801	0,001433986
0,042902192	0,001840598	0,065512051	0,004291829
0,024877019	0,000618866	-0,018025172	0,000324907
-0,047457023	0,002252169	-0,072334042	0,005232214
0,027593818	0,000761419	0,075050841	0,005632629
0,005127908	2,62954E-05	-0,02246591	0,000504717
	0,017397602		0,036591489

DW	2,103249
d1	0,86
d2	1,73
4-d2	2,27

1,73<DW<4-d2, автокорреляция отсутствует, модель адекватна.

5 модель:

Рассмотрим теперь следующую модель:

= b0*

Она показывает зависимость потребления цыплят от стоимости 1-го фунта цыплят, приходящейся на единицу среднедушевого дохода. Рассмотрим новый факторный признак – Х2/Х1 (отношение стоимости цыплят к доходу)

X2/X1	ln (X2/X1)
0,085925604	-2,454273431
0,075674579	-2,581312987
0,070140996	-2,657247836
0,055865143	-2,884814644
0,050247331	-2,990797839
0,047195541	-3,053455854
0,043549803	-3,13385011
0,055955322	-2,883201734
0,047870778	-3,039250018
0,050004289	-2,995646507
0,0429016	-3,148846147
0,038981648	-3,244664319
0,035017907	-3,351895723
0,029535653	-3,522157156
0,029405252	-3,526581974
0,028401985	-3,561296245

Коэффициент эластичности, показывает, что если стоимость 1-го фунта цыплят, приходящаяся на единицу среднедушевого дохода снизится на 0,47%, то потребление цыплят увеличится на 1%.

b0	9,601534435
Модифицированная функция спроса
Y=9,6*(X1/X2)^0,48

	0,001890081
	0,015766764
	0,011594514
	0,002317387
	0,002328476
	0,006435758
	0,00686793
	0,016220414
	0,001923254
	0,000313259
	0,003062236
	0,006601044
	0,015618812
	0,007652912
	0,000159681
	0,001445743
Сумма	0,100198266

Дельта (%)

0,626239163

Средняя ошибка показывает в данном случае, что модель адекватна.

ei	ei^2	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2
-0,00647828	4,19681E-05
-0,05424426	0,00294244	-0,04776598	0,002281589
0,041419613	0,001715584	0,095663873	0,009151577
0,008453959	7,14694E-05	-0,032965654	0,001086734
0,008612638	7,41775E-05	0,000158679	2,51789E-08
-0,023788824	0,000565908	-0,032401462	0,001049855
-0,025637271	0,00065727	-0,001848447	3,41676E-06
0,059996551	0,003599586	0,085633822	0,007333151
-0,00712802	5,08087E-05	-0,06712457	0,004505708
-0,001156356	1,33716E-06	0,005971663	3,56608E-05
-0,011496242	0,000132164	-0,010339885	0,000106913
-0,024994588	0,000624729	-0,013498346	0,000182205
0,061287461	0,003756153	0,086282048	0,007444592
-0,029953659	0,000897222	-0,091241119	0,008324942
-0,000630015	3,96919E-07	0,029323644	0,000859876
0,005737293	3,29165E-05	0,006367308	4,05426E-05
	0,01516413		0,042406788
DW	2,79651968
d1	0,98
d2	1,54
4-d2	2,46
4-d1	3,02

4-d2<DW<4-d1, следовательно, существует отрицательная автокорреляция ряда остатков, значит, модель неадекватна.

На основе построенных регрессионных моделей, можно выбрать наиболее качественные модели. С математической точки зрения о качестве моделей говорят наименьшие значения S² и наибольший R-квадрат, а также наименьший показатель средней ошибки и адекватность по критерию Дарбина-Уотсона, то есть отсутствие автокорреляции остатков.

По критерию Дарбина-Уотсона 1, 3 и 5 модели являются неадекватными. Помимо этого критерия, 1 модель имеет достаточно высокий показатель S² и достаточно низкий R-квадрат по сравнению с 3 и 5 моделями, также она имеет достаточно высокую среднюю оценку, поэтому можно сказать, что данная модель выбрана неудачно.

Несмотря на то, что 5 модель является неадекватной с точки зрения критерия Дарбина-Уотсона, ее показатели S² и R-квадрат достаточно конкурентоспособны, средняя оценка также невелика. Кроме того, с экономической точки зрения она более продуманная. В этом плане эта модель является неплохой.

Рассмотрим модели 2 и 4, которые являются адекватными по критерию Дарбина-Уотсона.

4 модель имеет лучшие показатели средней ошибки, S² и R-квадрат по сравнению со 2 моделью, к тому же с экономической точки зрения она учитывает влияние большего количества факторов, учитывает влияние выбора продуктов населением. Такую модель можно назвать наиболее удачной.

Дата добавления: 2015-11-04