1. Найти изображение функции f(t) = 3e−2t − cos2t∙e2t − sin2t∙e2t.

Вариант 1

1. Найти изображение функции f(t) = 3e^−2t − cos2t∙e^2t − sin2t ∙e ^2t.

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ − 4y = 4x; y(0) = 1, y′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

а

Вариант 2

1. Найти изображение функции f(t) = 3e^2tcost + e^2tsint.

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ − 2y′ +y = 6xe^x; y(0) = −1, y′(0) = 2.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

2b

a+b

Вариант 3

1. Найти изображение функции f(t) = −e^−t + 3te^t + t² e ^t.

2. Найти оригинал по изображению .

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ − 3y′ + 2y = sinx; y(0) = 1, y′(0) = −1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

t

2 a∕ 3

a∕ 6

Вариант 4

1. Найти изображение функции f(t) = e^tsin2t + e^−tcos2t.

2. Найти оригинал по изображению .

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ − 2y′ +y =2e^x; y(0) = −3, y′(0) = 1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

a

Вариант 5

1. Найти изображение функции f(t) =

2. Найти оригинал по изображению .

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ + y = e^−x + 2; y(0) = 0, y′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

t

b

а

Вариант 6

1. Найти изображение функции f(t) = 2te^−t + tsin3t.

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + x′ = t²; x(0) = x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

t

Вариант 7

1. Найти изображение функции f(t) = 2sint − 3e^−2t + t².

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 3x′ = e^t; x(0) = 0, x′(0) = − 1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

t

b

Вариант 8

1. Найти изображение функции .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 2x′ = e^2t; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 9

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 4x′ + 4x = 8e^−2t ; x(0) = 1, x′(0) = 1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 10

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 2x′ − 3x = e^3t ; x(0) = x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 11

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 2x′ − 3x = e^−t ; x(0) = 0, x′(0) = 1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 12

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 2x′ + x = t ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 13

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 9x = e^−2t ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 14

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 4x = t−1, x(0) = x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 15

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 2x′+x = cost ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 16

1. Найти изображение функции

f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ + 2x′ − 3x = 2t + t² ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 17

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 3x′ + 2x = e^t ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 18

1. Найти изображение функции

f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″ − 7x′ + 12x = 15e^3t ; x(0) = 0, x′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 19

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x″′ + x′ = e^2t ; x(0) = x′(0) = x″(0) =0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 20

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y′′− 4y = 4e^2x ; y(0) = y′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 21

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x′′ + 4x = 2cos²t ; x(0) = x′(0) =0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 22

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y″ − 4y = 4 ; y(0) = 1,y′(0) = 0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 23

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y′′ − 9y = 2−x ; y(0) =0. y′(0) =1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 24

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

y′′ − y′ −6y= 2 ; y(0) = 1, y′(0) =0.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Вариант 25

1. Найти изображение функции f(t) = .

2. Найти оригинал по изображению

3. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

x²(t) - 4x¢(t) + 5x(t) = 1, x(0) = 0, x¢(0) = 1.

4. Найти частное решение системы уравнений

5. Записать заданную графически функцию f(t) с помощью единичной функции и найти ее изображение:

Дата добавления: 2015-11-04