5 Расчет частотных характеристик

5 Расчет частотных характеристик

Частотные характеристики широко применяются при анализе усилительных устройств. Они отражают свойства усилителя в стационарном состоянии периодического типа, когда в качестве тестового воздействия используется гармонический сигнал. Выражения для частотных характеристик могут быть получены из выражений для соответствующих схемных функций через формальную замену оператора Лапласа на оператор Фурье: . Основными для оценки свойств усилителя являются амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристика:

, ;

, ;

, .

Для расчета частотных характеристик удобно использовать систему компьютерной алгебры Mathcad (рекомендуется версия 14 или выше).

Запишем параметры для элементов схемы рассчитанные в предыдущих разделах или заданные в техническом задании.

В Mathcad для присвоения переменной значения необходимо щелкнуть на рабочем поле левой кнопкой мыши, ввести с клавиатуры имя переменной и воспользоваться оператором определения (:=) его можно ввести с помощью одновременного нажатия клавиш Shift и Ж(при английской раскладке клавиатуры), либо воспользовавшись панелью инструментов нажать левой кнопкой на кнопке обведенной в кружок(рис 5.1).

Рисунок 5.1

Если Вы не можете найти в панели инструментов такого значка, то необходимо активировать данный инструмент в главном меню, щелкнув левой кнопки мыши на кнопку «Вид» (в английской версии Mathcad кнопка View), навести курсор мыши на кнопку «Панели инструментов». При отсутствии на кнопке «Вычисление» значка галочки необходимо нажать на нее левой кнопкой мыши (рис 5.2). После этого в панели инструментов появится искомый значок.

Рисунок 5.2.

Создадим переменную R1 и присвоим ей значение 11000(рис 5.3). Это величина сопротивления резистора R1.

Рисунок 5.3

Замечание: Имя переменной можно сделать любым(Rez1, Rezistor1, resistor_1), но без использования пробелов. Имя «Rezistor 1» уже будет воспринята системой Mathcad не как переменная, а как текст. Так же Mathcad различает прописные и заглавные буквы, в связи с этим при использовании переменной в другом действии необходимо писать имя переменной, так как она была определена вначале. Например, при использовании в другом действии переменной R1 в виде r1 Mathcad выдаст ошибку, если переменная r1 не была определена. Либо это приведет к неправильному решению, если переменная r1 была определена и отлична от R1. Также следует помнить, что переменную на рабочем поле следует писать выше того места, где она используется впервые.

По аналогии с R1 запишем остальные параметры схемы.

Все параметры необходимо записывать в единицах СИ без приставок.

Например, дана емкость С1 равная 220нФ, её нужно записать в виде С1:=220·10^-9.

Греческие буквы можно ввести, нажав на панель греческих символов (рис 5.4). Либо при отсутствии панели поставить галочку на кнопке «Греческая»(рис 5.5)

Рисунок 5.5

Найдем величины, требуемые для составления укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы. Большинство из искомых величин имеют вид функции, т.е. зависимы от параметра p=i·w. Функция в Mathcad записывается следующим образом. Записывается имя функции, открываются круглые скобки, в которых вносится зависимый параметр от функции или параметры, которые записываются через запятую.

Например, (рис 5.6) Zc1- имя функции, p - параметр от которого зависит функция.

Рисунок 5.6

На рисунке 5.7 Ze – имя функции p,L,C –параметры от которых зависит функция

Рисунок 5.7

Знак деления можно поставить нажатием клавиши / на дополнительной клавиатуре или аналогичной клавиши на основной клавиатуре (находится рядом с клавишей правый Shift в английской раскладке клавиатуры).

Составленная в разделе 3 укороченная матрица эквивалентных сопротивлений схемы включает в себя следующие элементы, которые необходимо определить в Mathcad.

В Mathcad определены все элементы укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы, определим матрицу.

Для нахождения коэффициента усиления требуется найти алгебраические дополнения укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы ∆14,∆44.

Требуется найти алгебраическое дополнение ∆ab матрицы Z(p,L,C). Удалим a-ую строку и b-тый столбец и домножим результат на (-1)^a+b. Получили алгебраическое дополнение ∆ab.

Найдем алгебраические дополнения:

Есть все данные для нахождения коэффициента усиления и построения амплитудно-частотной характеристики коэффициента передачи схемы.

Зададимся диапазоном частоты, в котором будут строиться характеристики.

У диапазона в Mathcad есть несколько параметров: начальное значение, шаг и конечное значение. После ввода оператора определения вводится начальное значение, затем через запятую шаг. За значением шага используется оператор переменной «..», его необходимо ввести одним из способов. Первый способ: нажать клавишу «Ж» на клавиатуре в английской раскладке. Второй способ: найти в панели инструментов значок обведенный в кружок(рис 5.8) и нажать его, если же его нет в панели инструментов нужно поставить галочку возле слова Матрицы(рис 5.8).

Рисунок 5.8

В данном примере начальное значение=0, шаг=10, конечное значение=1000000.

Оператор «определитель» можно найти в панели инструментов в том же пункте, что и оператор переменной.

Для построения графика в Mathcad нужно воспользовавшись панелью инструментов нажать на кнопку X-Y График, либо воспользовавшись одновременным нажатием клавиш Shift и 2 (рисунок 5.9).

Рисунок 5.9

Появилась область, с помощью которой строиться график. В маркер (черный прямоугольник), который находится слева и посередине(обведен в прямоугольник) (рис 5.10) записывается функция (или несколько функций через запятую), в нижний маркер (обведенный кружком) записывается параметр от которого зависит функция.

Рисунок 5.10

Построим АЧХ:

Построим ЛАЧХ. Как известно ЛАЧХ строиться от функции 20·lg(AU(w,L,C)).

Для построения ФЧХ необходимо воспользоваться функцией. Меню функций можно вызвать одновременным нажатием клавиш Ctrl и E в английской раскладке. Или в главном меню открыть пункт «добавить» и нажать на подпункт «Функцию»

Рисунок 5.12

В открывшемся окне в панели «Имя функции»(рис 5.13) находим функцию под именем arg. В нижнем окне описывается, что делает каждая функция и как её применять. Удобно воспользоваться поиском в панели «Имя функции», щелкнув левой кнопкой мыши на любой функции нужно нажать на клавиатуре букву, с которой начинается функция, или несколько первых букв.

Рисунок 5.13

Дальше ФЧХ строится по аналогии с АЧХ.

Рисунок 5.14

Для нахождения резонансной частоты по АЧХ смотрим приблизительно, на какой частоте AU(w,L,C)=AU(2·π·100000,L,C). w приравнивается к этой частоте. Воспользуемся Given, введя её с клавиатуры. Воспользуемся оператором «равно»(его можно найти в панели инструментов рисунок 5.15, либо одновременно нажать клавиши Ctrl и =). И найдем резонансную частоту с помощью функции Find(рисунок 5.16), так же найдем и частоту среза (рисунок 5.16).

Рисунок 5.15

Рисунок 5.16

Аналогично выполним для амплитудно-частотной характеристики входного импеданса, фазо-частотной характеристики входного импеданса, амплитудно-частотной характеристики выходного импеданса, фазо-частотной характеристики выходного импеданса.

Для построения ФЧХ и АЧХ входного импеданса необходимо найти простое симметричное алгебраическое дополнение ∆11 и двойное алгебраическое дополнение ∆1144.

Первое из них находится путем вычеркивания из укороченной матрицы первой строки и первого столбца. А второе путем вычеркивания первой строки и первого столбца, четвертой строки и четвертого столбца и умножения результата на (-1).

Запишем выражение для входного импеданса и АЧХ. Также необходимо на графике отметить входное сопротивление минимальное и максимальное и удостоверится, что график не выходит за их границы.

Построим ФЧХ.

Для построения АЧХ выходного импеданса задается сопротивление сигнала. Записывается выражение для выходного импеданса и его АЧХ, отмечается на графике его выходное сопротивление.

Видим, что на рисунке не виден график. Для того, чтобы его увидеть необходимо уменьшить пределы по оси у. Щелкнем левой кнопкой мыши на графике. Нажмем левой кнопкой мыши на числе обведенном в прямоугольник (Рис 5.17). Удалим это число и подставим число меньше этого значения (Рис 5.18).

Рисунок 5.17

Рисунок 5.18

Теперь мы видим характеристику на графике. Ограничим ось у еще и снизу. Проведем действие аналогичное предыдущему, только изменив нижнее значение (Рисунок 5.19).

Рисунок 5.19

Найдем ФЧХ выходного импеданса. Также изменяя пределы графика.

6 Исследование влияния на частотные характеристики варьируемых параметров усилителя

В качестве варьируемых параметров выступают индуктивность и емкость колебательного контура усилителя. Для исследования влияния указанных параметров на свойства усилителя проведем расчет частотных характеристик при следующих сочетаниях варьируемых параметров: , , и .

Семейство АЧХ для различных величин индуктивности строится путем добавлению к графику АЧХ в предыдущем разделе еще двух характеристик с размичными величинами индуктивности.

Рис. 6.1. Семейство амплитудно-частотных характеристик коэффициента передачи напряжения при L = var

Аналогичным образом поступают и с ФЧХ.

Рис. 6.2. Семейство фазо-частотных характеристик коэффициента передачи напряжения при L = var.

Аналогичным образом поступают и для амплитудно-частотной характеристики входного импеданса, фазо-частотной характеристики входного импеданса, амплитудно-частотной характеристики выходного импеданса, фазо-частотной характеристики выходного импеданса. Где необходимо изменяют пределы осей.

Рис. 6.3. Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса при L = var

Рис. 6.4. Семейство фазо-частотных характеристик входного импеданса при L = var

Рис. 6.5. Семейство амплитудно-частотных характеристик выходного импеданса при L = var

Рис. 6.6. Семейство фазо-частотных характеристик выходного импеданса при L = var

Рис. 6.7. Семейство амплитудно-частотных характеристик коэффициента передачи напряжения при С = var

Рис. 6.8. Семейство фазо-частотных характеристик коэффициента передачи напряжения при С = var

Рис. 6.9. Семейство амплитудно-частотных характеристик входного импеданса при С = var

Рис. 6.10. Семейство фазо-частотных характеристик входного импеданса при С = var

Рис. 6.11. Семейство амплитудно-частотных характеристик выходного импеданса при С = var

Рис. 6.12. Семейство фазо-частотных характеристик выходного импеданса при С = var

Анализ частотных характеристик показывает, что вариация параметров элементов резонансного контура вызывает изменение резонансной частоты и добротности схемных функций: увеличение индуктивности ведет к уменьшению резонансной частоты и увеличению добротности, увеличение емкости вызывает уменьшение резонансной частоты и добротности. Емкость колебательного контура влияет на добротность характеристик в гораздо меньшей степени, чем индуктивность.

Дата добавления: 2015-11-04