Министерство образования и науки рф.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Экономическая кибернетика»

Дисциплина «Эконометрика»

Практическая работа №1.

Вариант № 6

Выполнила: ст. гр. 11ЭБ-1

Бикмурзина Н.Р.

Проверил: Тусков А.А.

Пенза 2012 г.

Задание.

1. Проверить предпосылки МНК. При наличии гетероскедастичности использовать взвешенный метод наименьших квадратов

2. Методом корреляционных плеяд и пошаговой регрессии построить модель множественной регрессии. Провести анализ.

3. Построить производственную функцию и провести ее эконометрический анализ.

Исходные данные Таблица 1

№ наблюдения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
					27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4
				43,4	14,9	3,1
				43,2	0,2	0,6
				57,1	37,2	13,1
				51,5	74,45	21,5
				53,6	32,5	13,2
				60,4	75,9	27,2
					27,5	10,8
				25,5	65,5	19,9

Выполнение.

1. Проверить предпосылки МНК. При наличии гетероскедастичности использовать взвешенный метод наименьших квадратов.

Для проверки гетероскедастичности использует тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфельда-Квандта.

- тест ранговой корреляции Спирмена:

Предполагаем, что дисперсии отклонений будут либо увеличиваться, либо уменьшаться с ростом значений х.

Для этого построим вспомогательную таблицу:

Таблица 2

X	ei	ІeiІ	di1	di2	d	di^2
	-18320,62352	18320,62			-8
	6414,801055	6414,801			-12
	-354,371162	354,3712			-1
	-24204,9181	24204,92
	1956,507243	1956,507			-1
	-16290,47066	16290,47			-10
	-165,9714828	165,9715			-15
	-4142,881737	4142,882			-12
	-41680,2471	41680,25			-15
	28211,09504	28211,1
	26141,99839				-14
	-2408,458031	2408,458
	-364,4404877	364,4405			-2
	-26548,67281	26548,67			-9
	-2009,372609	2009,373
	-12250,00785	12250,01
	7866,49922	7866,499
	10664,80551	10664,81
	25563,02906	25563,03
	-6928,605706	6928,606
	67468,8053	67468,81
	-7645,702404	7645,702
	-1889,685519	1889,686
	-4998,209126	4998,209
	-4084,902538	4084,903

Вычислим ранговый коэффициент Спирмена: r(x,e)= 0,110769

Так же с помощью рангового коэффициента Спирмена найдем значение

t=0,53452, t таб = 2,068658 (α = 0,05 и n - 2).

Т.к. t < t таб (0,53452<2,068658), то с уровне значимости 0,05 можно утверждать об отсутствии гетероскедантичности.

Для точности проведем аналогичные действия с фактором среднего числа специалистов х6.

Таблица 3.

Y	X6	ei	ІeiІ	di1	di2	d	di^2
			234704,5			-10
			174023,8			-12
			161668,8			-16
			286406,7			-14
			144522,8			-4
			152987,3
			149389,3
			173429,6
			135058,5			-11
						-6
			88222,86			-11
			172321,4			-1
			161583,9
			94928,49			-11
			169756,1
			160046,6
			187746,2			-7
			124877,5
			95560,38
			159164,8
			215771,2			-2
			160768,1
			189443,9
			172561,9
			165592,2

Вычислим ранговый коэффициент Спирмена: r(x,e)= -0,08615.

Так же с помощью рангового коэффициента Спирмина найдем значение

t= -0,41472, t таб =2,068658 (α = 0,05 и n - 2).

Т.к. t < t таб(-0,41472<2,068658), то с уровне значимости 0,05 можно утверждать об отсутствии гетероскедантичности.

- тест Голдфельда-Квандта:

1. Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной х:

2. Исключим из рассмотрения С центральных наблюдений: при n = 25, С = 7. Тогда в каждой группе будет по 9 наблюдений ((25 - 7)/2)

3. Разделим совокупности из (n - С) 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х) и определим по каждой из групп уравнения регрессии:

Для этого построим вспомогательные таблицы

Таблица 4

Определим по каждой из групп уравнения регрессии:

y=-3470,99+26,9x1

y=11233,1+23,4x1

4.Определим остаточную сумму квадратов групп:

x1=4,236857 x2=112,4035

Найдём их отношение: F=14195916909/1436682939=9,8

5.Произведём сравнение F_набл и F_табл:

F_табл =3,79

Таким образом, F_набл > F_табл (9,8 > 3,79), т.е имеет место гетероскедастичность.

2. Методом корреляционных плеяд и пошаговой регрессии построить модель множественной регрессии. Провести анализ.

А) Для использования метода корреляционных плеяд воспользуемся инструментом Корреляция в Excel:

Таблица 5

Матрица парных коэффициентов корреляции.

Таблица 6

Для проверки достоверности коэффициентов корреляции используем метод сравнения фактического коэффициента с критическим по модулю.

r_кр.= t_таб./

r_кр.=0,39607

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

,

где частный коэффициент корреляции определяется между факторами X, и Xj при условии, что остальные факторы не изменяются;

Cij — элементы обратной матрицы, определенной от матрицы парных коэффициентов

При сравнении частных коэффициентов корреляции с критическим значением коэффициента корреляции получим

Для расчета частных коэффициентов преобразуем матрицу парных коэффициентов корреляции в обратную при помощи функции Excel МОБР:

Обратная матрица парных коэффициентов корреляции.

Таблица 7

Б) Построим множественную регрессию с ведущими факторами методом пошаговой регрессии т.е методом исключения из модели факторов, связанных между собой корреляционной связью и не связанных с зависимой переменной:

Для этого воспользуемся инструментом Регрессия в Excel:

Получим факторный анализ модели с 6 факторами

Учитывая корреляционный анализ составим регрессию модели с 2 факторами.

С учётом полученных данных в таблице «Вывод итогов» получим следующее уравнение регрессии:

y=23,6x₁+2,15x₆-47577,6

В) Оценим качественные характеристики модели по следующей схеме:

- проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:

Оценим качество и статистическую значимость полученного уравнения регрессии с использованием индекса корреляции R и коэффициента детерминации R². Значения этих параметров найдём из таблицы Вывод итогов.

Индекс корреляции R = 0,996. Следовательно, связь между результатом У и фактором Х1 достаточно сильная. Коэффициент детерминации R² =0,992

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (α = 0,05): Рассчитаем F-критерий Фишера и оценим качество всего уравнения в целом:

= 4577

3.Построить производственную функцию и провести ее эконометрический анализ.

Известны данные: объем выпущенной продукции– Y, объем капитала– K,трудовые ресурсы– L.

По выборочным данным произведем оценку параметров α и β производственной функции Кобба-Дуглосса.

y = A

Для этого рассчитаем натуральные логарифмы переменных ln y, ln K, ln L

Таблица 8

Воспользуемся анализом данных Exсel Регрессия.

Получим уравнение:

у = 0,63 +0,03 lnL +0,84lnK

y = 0,67 K^0,03L^0,84

Вывод: при увеличении трудовых ресурсов на 1 % цена продукции увеличится на 0,03%, при увеличении трудовых ресурсов на 1% цена продукции увеличится на 0,84 %.

α+β = 0,87 < 1 значит производственная функция Кобба- Дуглосса имеет убывающую отдачу от масштаба производства.

Дата добавления: 2015-11-04