Міцність матеріалів при змінних напруженнях.

МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ ПРИ ЗМІННИХ НАПРУЖЕННЯХ.

КОНЦЕНТРАЦІЯ НАПРУЖЕНЬ. КОНТАКТНІ НАПРУЖЕННЯ

1. ПОНЯТТЯ ПРО ВТОМЛЕНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ

Під дією змінних навантажень елементи конструкцій руйнуються при значно менших напруженнях, ніж під дією статичних навантажень.

Руйнування матеріалу при повторно-змінних напруженнях зветься руйнуванням від втомленості. Втомленістю матеріалів називають руйнування внаслідок поступового нагромадження пошкоджень та виникнення трішини втомленості при багаторазовому повторенні навантажень.

Здатність матеріала чинити опір руйнуванню від втомленості називають витривалістю.

Сукупність усіх значень напружень за час одного періоду зміни їх зветься циклом напружень.

Найбільша величина повторно-змінного напруження,при якому руй-

нування від втомленості немає при будь-якої кількості циклів, є границєю витривалості. Позначення - , де R - так званий коефіцієнт асиметрії циклу (рис.40): .

Цикл, що наведено на рис.40, є несиметричним.Симетричний цикл показано на рис.41. Для нього R = -1. Тому границю витривалості при симетричному циклі позначають так: . Границю витривалості при симетричному циклі визначають експериментально. Це питання розглядається на лабораторних заняттях. Симетричний цикл є найбільш небезпечним для матеріалу.

Величина границі витривалості залежить від богатьох факторів:

1) від матеріалу; 2) від виду деформування; 3) від коефіцієнту асиметрії циклу; 4) від якості обробки поверхні деталі чи зразка; 5) від абсолютних розмірів деталі; 6) від корозії поверхні.

2. ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНЙЦІ ВИТРИВАЛОСТІ. КРИВА ВЕЛЛЕРА

Як було зазначено, границю витривалості визначають на пuідставі експериментальних даних. Обробка таких даних звичайно супроводжується побудовою так званої кривої Веллера (втомленості) - див. рис.42. Кривою Веллера є графік функції σ(N), де σ - руйнуче напруження, N - кількість циклів до руйнування. Якщо N = 0, руйнуючим напруженням є звичайна границя міцності . Крива Веллера асимптотично наближається до деякої горизон-

тальної прямої, що відсікає на осі ординат границю витривалості. На кафедрі будівельної механіки університету є також дві програми статистичної обробки на ПЕОМ кривої Веллера.

3. ДІАГРАМА ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНЬ (ХЕЙЯ)

Діаграма Хейя (Хейга) призначена для визначення границі витривалості при будь-якому несиметричному циклі. Ця діаграма є графіком залежності амплітуди циклу від середнього його напруження , тобто графіком функції (рис.43).

Якщо = 0, , цикл є симетричним.

Найбільше розповсюдження отримали діаграми граничних амплітуд, які побудовані за результатами трьох серій випробувань зразків, де встановлено величини: σ_т. – границя текучості; σ_-1 - границя витривалості при симетричному циклу; σ₀ – границя витривалості при від нульовому циклу. Вид цієї діаграми наведено на рис. 44.

	45^0

На цьому рисунку крапка М характеризується складовими робочого цикла σ_а, σ_m, а крапка М відповіда граничній амплітуді nσ_а, nσ_m,. З графіку коефіцієнт запасу для гладкого зразку визначається за співвідношенням .

Аналітично коефіцієнт запасу для реальної деталі визначається за співвідношенням

,

де: к_σ – ефективний коефіцієнт концентрації напружень (визначається в залежності факторов концентрації);β – коефіцієнт поверневої чутливості, ε_σ – масштабний коефіцієнт; ψ – коефіцієнт асиметрії циклу, який визначається за формулою .

У випадку плаского напруженого стану подвібним чином визначається коефіцієнт запасу відносно до дотичних напружень. Реультуєче значення коефіцієнта запасу міцності у випадку плаского напруженого стану буде визначено . При цьому визначення величин складових напружень відбувається за відповідними формулами опору матеріалів.

Міцність при змінних напруженнях буде забезпеченою, якщо виконується умова .

4. КОНЦЕНТРАЦІЯ НАПРУЖЕНЬ. КОНТАКТНІ НАПРУЖЕННЯ

Напруження, які поширюються на малу частину об'єму тіла, звуться місцевими. Вони виникають біля місць так званої концентрації напружень. Під концентрацією розуміють накопичення напружень в окремих місцях.

Для визначення місцевих напружень використовують теоретичні та експериментальні методи.К першим відносяться методи теорії пружнсті, а також метод скінченних елементів. Експериментальні методи - поляризаційно-оптичний, голографічний (голографічної інтерферометрії), метод муара, метод крихкого лакового покриття та ін.

Розрізнюють дві групи місцевих напружень:

1) місцеві напруження, що зв'язані з різкою зміною перерізу;

2) місцеві напруження, що зв'язані з характером прикладання на-

вантаження.

Приклад напружень першої групи - напруження у перерізі пласти-

ни, що має отвір (рис.45).

Напруження, обчислене за площею A суцільного перерізу без урахування його зменшення за рахунок отвору, дорівнює , де . В якості номінального приймають напруження для найбільш слабкого перерізу. В даному випадку для переізу, який прослаблено отвором, номінальне напруження дорівнює . Напруження в напрямку діючого розподіленого навантаження будуть визначатися за співвідношенням, що отримано методами теорії пружності

.

В цій формулі - середне напруження в перерізі, що знаходиться на достатньої відстані від місця послаблення. При . Таким чином при і таким чином теоретичний коефіцієт концентрації .

Приклад напружень другої групи - так звані контактні напруження, що діють в місці контакту двох тіл. Нехай маємо дві кулі, які уздов осі симетрії стискаються силою F (рис.46).

В місці контакту створюється коло радіуса , якій визначається , де Е1, Е2 – модулі пружності матеріалів куль. Найбільще напруження знаходиться центрі кола контактної плями . Якщо Е1 =Е2 . У випадку, коли куля діаметру d розташована на пружній

Площині, приймаючи , отримаємо . Для випадку, коли куля знаходиться на вогнутій поверхні, напруження визначаємо за формулою визначення напружень при центральному стисканні куль. Для цього підставляємо у відповідну формулу діаметр d₂ з від’ємним знаком і отримаємо .

Особливі властивості контактних напружень:

1) напруження не є пропорційним силі F - це зв'язане з розмірами контактної площадки, яка зростає при зростанні сили;

2) напруження, чого не було ніколи досі, залежить від модулю Юнга E - це також зв'язане з розмірами контактної площадки.

Дата добавления: 2015-10-21