5 разработка оптимального плана выпуска продукции конкретным цехом предприятия

5 РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ КОНКРЕТНЫМ ЦЕХОМ ПРЕДПРИЯТИЯ

Имеется предприятие - мебельная фабрика, с определённым запасом материалов на складе, и перечень продукции. Необходимо определить выпуск, какой продукции наиболее выгоден для данного предприятия.

По заданным размерам определяем потребность единицы продукции в пиломатериалах. По результатам строим матрицу.

a = 600 мм.

b = 900 мм.

c = 600 мм.

d = 400 мм.

б₁ = 25 мм.

e = 140 мм.

б₂ = 40 мм.

H = 800 мм.

a = 500 мм.

b = 1400 мм.

d = 360 мм.

Н=800 мм.

с=560 мм.

е=530 мм.

б₁ = 25 мм.

б₂=20 мм.

б₃=30 мм.

б₄=20 мм.

f=100 мм.

a = 1100 мм.

b = 700 мм.

d = 200 мм.

б₁ = 25 мм.

б₃ = 30 мм.

б₄ = 30 мм.

H = 800 мм.

a = 2300 мм.

b = 660 мм.

d = 200 мм.

б = 35 мм.

d =120 мм.

k = 25 мм.

.

Таблица 6 -Виды пиломатериалов

Типы сырья	Виды продукции	Запасы ресурсов
Стол пис.	Доска школьн.	Табурет	Дверь
Д30,1	7,5
Д25.1	7,2	4+20+9,35
Д20.3	5,565+3,36
Д20.2	1,8
Д20.1		7,48		2,64
Д15.1		21+20,55
ДВП				1,32+3,44
Б35			0,16+0,16	15,48
Б30			0,625
Б20			1,98
Прибыль

Математическая модель задачи принимает вид

Целевая функция

Преобразуем систему...

После преобразования получим:

Получили базисное решение: (0; 0; 0; 0; 500; 600; 1800; 200; 250;900; 1200; 500; 600;800).

П = 0.

Вывод: предприятие ничего не выпускает, поэтому прибыль равна нулю.

Второй шаг:

Переводим в основные Х ₁,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, а одну из основных (ту которая первая обращается в нуль, при вводе новой основной переменной) в неосновные.

Х ₅ =0, если Х ₁= 66,66; Х ₆ = 0, если Х ₁ = 83,33; Х ₇ = 0, если Х ₁ = 201,68;

Х ₈ = 0, если Х ₁= 111,11;

F = 100000 + 800Х₂ +500Х₃+700Х₄ -200Х₅ max;

Получили базисное решение: (200/3; 0; 0; 0;0; 120; 1205; 80; 250;900; 1200; 500; 600; 800) F =100000р.Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.

Третий шаг:

Переводим в основные Х ₂ , так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, а одну из основных (ту которая первая обращается в нуль, при вводе новой основной переменной) в неосновные.

Х₆ =0, если Х₂ = 3,598;

Х₉ = 0, если Х₂ = 33,42;

Х₁₀ = 0, если Х₂ = 21,66;

В не основные переводим Х₆.Выразим Х₂ из уравнения Х₆, подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х₂. После преобразований получим:

F = 68620000/667+500Х₃ +700Х₄-118040/667Х₅ – 16000/667Х₆ max;

Получили базисное решение: (200/3; 2400/667; 0; 0; 0; 0; 1205; 80; ; ; 1200; 500; 600; 800) F= 68620000/667р. Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.

Четвертый шаг:

Переводим в основные Х₄,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда:

Х₁₁ = 0, если Х₄ = 252,1;

Х₁₂ = 0, если Х₄ = 32,3;

В не основные переводим Х₁₂ Выразим Х₄ из уравнения Х₁₂, подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х₄. После преобразований получим:

F = 32392190000/258129 +187900/387Х₃ -118040/667Х₅ -16000/667Х₆–17500/387Х₁₂ max;

Получили базисное решение: (200/3; 2400/667; 0; 12500/387; 0; 0; 1205; 80; ; ; ; 0; 600; 800) F =32392190000/258129. Полученное решение является допустимым, но не оптимальным, так как в целевой функции есть коэффициенты с положительным знаком.

Пятый шаг:

Переводим в основные Х₃,так как он имеет наибольший положительный коэффициент в целевой функции, тогда:

Х₉ = 0, если Х₃ = 2525,29;

Х₁₁ = 0, если Х₃ = 10632,88;

Х₁₃ = 0, если Х₃ = 960;

Х₁₄ = 0, если Х₃ = 404,04;

В не основные переводим Х_14.Выразим Х₃ из уравнения Х₁₄, подставим его значение в другие уравнения, где есть значение Х₃. После преобразований получим:

F =8219998810000/25554771-118040/667Х₅ -16000/667Х₆-17500/387Х₁₂– 9395000/38313Х₁₄ max;

Получили базисное решение: (200/3; 2400/667; 40000/99; 917500/38313; 0; 0; 1205; 80; 123796678/774387; 500580/667; 41608300/38313; 0; 34400/99; 0) F=321662,002р. Полученное решение является оптимальным, так как все переменные в целевой функции – отрицательны.

Таким образом, в принятой системе ограничений для получения максимальной прибыли F = 321662,002 руб. необходимо изготовить 67 столов письменных, 4 школьных доски, 404 табурета, 24 двери.

Дата добавления: 2015-10-21