1. Электрический заряд. Виды зарядов и их взаимодействие. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

Контрольные вопросы

1. Электрический заряд. Виды зарядов и их взаимодействие. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

2. Электрическое поле, его основные физические свойства. Электростатическое поле.

3. Основные параметры электростатического поля: напряженность и потенциал, связь между ними.

4. Теорема Гаусса для электростатического поля (с доказательством).

5. Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряженности электростатического поля, созданного бесконечно равномерно заряженной нитью.

6. Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного бесконечно равномерно заряженной плоскостью.

7. Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженным сферой.

8. Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженным шаром.

9. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Электростатическое напряжение.

10. Принцип суперпозиции для напряжённости и потенциала.

11. Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной нити.

12. Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной плоскости.

13. Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной сферы.

14. Принцип работы лабораторной установки.

15. Графическое изображение электрических полей: силовые и эквипотенциальные линии, их взаимное расположение.

16. Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита.

Ответы:

1. Электрический заряд. Виды зарядов и их взаимодействие. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Помимо механического взаимодействия тел в природе существуют и другие виды взаимодействия. Тела, способные к таким взаимодействиям, обладают особыми физическими свойствами. Одним из таких свойств является электрический заряд. Обладающие электрическим зарядом тела способны вступать в новый вид взаимодействия, который называется электрическим (точнее, электромагнитным) взаимодействием. Электрический заряд не может существовать без материального носителя. Электромагнитное взаимодействие превосходит механическое по интенсивности примерно на 40 порядков. Кроме того, электромагнитное взаимодействие может носить не только характер притяжения, но и характер отталкивания. Установлено, что в природе существует два вида электрических зарядов, один из которых условно был назван положительным, другой - отрицательным. Эксперименты показывают, что одина­ковые по знаку электрические заряды отталкиваются, а противоположного знака - притягиваются.
Электрический заряд обладает свойством сохранения: в замкнутой системе алгебраиче­ская сумма электрических зарядов остается неизменной при любых взаимодействиях тел внутри такой системы. Это утверждение получило название закона сохранения электриче­ского заряда. Кроме того, заряд обладает свойством делимости: его можно распределять между телами. Однако, существует предельное значение величины заряда, дальше которой он уже не делится. Было обнаружено, что такой минимальный заряд неразрывно связан с очень маленькой частицей, которая была названа электроном. Заряд электрона оказался равным 1.6*10^-19 Кл и условно считается отрицательным.
Электрический заряд обозначается буквой q и измеряется в кулонах (Кл). Единица заряда названа в честь великого французского физика Шарля Огюстена Кулона, впервые количе­ственно охарактеризовавшего электромагнитное взаимодействие.
Закон Кулона — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.
Был открыт Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:
1.точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
2.их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд.
3.взаимодействие в вакууме.
Однако, с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.
В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где F1,2— сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2 — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r12); k — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноименные заряды отталкиваются (а разноименные – притягиваются).

2 Электрическое поле, его основные физические свойства. Электростатическое поле.
Действие одного электрически заряженного тела на другое осуществляется посредством электромагнитного поля. Электромагнитное поле - это структурная форма материи, по­средством которой осуществляется электромагнитное взаимодействие. Основные свойства этого силового поля таковы:
Электромагнитное поле создается только электрически заряженными телами (электри­ческими зарядами). Если электрические заряды, создающие поле, неподвижны в задан­ной системе отсчета, то создаваемое поле называется электростатическим.
Электромагнитное поле способно оказывать силовое воздействие на помещенный в него электрический заряд.
Поле является объективной реальностью, то есть, его существование не зависит от наших знаний о нем.
Силовое воздействие электростатического поля на электрический заряд количественно характеризуется законом Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна величине заряда, создающего поле, величине заряда, помещенного в это поле и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. (1)
где г - сила взаимодействия заряда с полем, к=1/4*pi*e0 - коэффициент пропорциональности, обусловленный выбором системы единиц СИ, Q - величина заряда, создающего поле, q - величина заряда, помещенного в поле, г - расстояние между зарядами, s - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между зарядами, е₀ - электрическая постоянная. Сила взаимодействия электрических зарядов (сила Кулона) направлена вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих электрических зарядов, то есть, является центральной силой. В векторном виде закон Кулона можно записать так:
(2)
Вектор r/r имеет единичную величину и направление, совпадающее с направлением координатной оси, соединяющей центры взаимодействующих зарядов.

Заметим, что названия зарядов «создающий поле» и «помещённый в поле» полностью услов­ны; их можно легко менять местами. Правильный выбор роли каждого заряда часто облегчает решение задачи.

3 Основные параметры электростатического поля: напряженность и потенциал, связь между ними.

Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется двумя параметрами: напряжённостью и потенциалом.
Напряжённость электрического поля - это физическая величина, равная силе, действу­ющей на положительный единичный точечный заряд, помещённый в данную точку поля (3)
Из определения напряжённости следует, что сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд, равна:
(4)
Единица напряжённости электрического поля в системе единиц СИ В/м.
Исходя из закона Кулона (1) и определения (3), можно легко рассчитать напряжённость элек­трического поля, создаваемого одиночным точечным зарядом в вакууме:
(5)

4 Теорема Гаусса для электростатического поля (с доказательством).

5 Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряженности электростатического поля, созданного бесконечно равномерно заряженной нитью.
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где dq– заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Рис. 2.14
Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен
При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

.

(2.5.6)

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Рис. 2.15
Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

6 Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного бесконечно равномерно заряженной плоскостью.
Напряженность поля, создаваемого, бесконечной равномерно заряженной плоскостью.
Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ. Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы. Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10).

Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают. Таким образом, С другой стороны по теореме Гаусса

Следовательно

но тогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равна

(13.14)

В это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля одинакова.

7 Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженным сферой.
Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).
Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда
,
Откуда поле вне сферы:

(2.5.7)

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

Рис. 2.17

Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

8 Приложения теоремы Гаусса: вычисление напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженным шаром.

Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

.

Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

де ρ – объемная плотность заряда, равная: ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

,

т.е.внутри шара

.

(2.5.8)

Таким образом, внутри шара

Рис. 2.18.

9 Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Электростатическое напряжение.

Потенциал
Система "заряд - электростатическое поле" или "заряд - заряд" обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система "гравитационное поле - тело" обладает потенциальной энергией.
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал - это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.
Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.
В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело - наоборот.
Потенциальная энергия поля - это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Разность потенциалов
Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) - поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Напряжение
Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.
Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

10 Принцип суперпозиции для напряжённости и потенциала.
Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов ₁, ₂, ₃, … полей отдельных зарядов: = ₁ + ₂ + ₃ +... Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

11 Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной нити.

12 Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной плоскости.

13 Расчёт потенциала электростатического поля вблизи бесконечно равномерно заряженной сферы.

14 Принцип работы лабораторной установки.

15 Графическое изображение электрических полей: силовые и эквипотенциальные линии, их взаимное расположение.
Силовая линия электростатического поля - это геометрическая кривая, в каждой точке которой вектор напряжённости электрического поля направлен к ней по касательной. Принято считать, что силовая линия начинается на положительных и заканчивается на отри­цательных электрических зарядах. Число силовых линий, приходящихся на единичную перпен­дикулярную к ним площадь поверхности, характеризует абсолютную величину напряжённости поля. Если силовые линии электрического поля представляют собой параллельные прямые, рас­положенные на равных расстояниях между собой, и направленные в одну и ту же сторону, то та­кое поле называется однородным. Примером такого поля может являться поле, создаваемое большой равномерно заряженной плоскостью. Нарушение хотя бы одного из перечисленных условий делает электрическое поле неоднородным.
Эквипотенциальные поверхности - это поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Эти поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой. Тогда по густоте эк­випотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряжённости поля в раз­ных точках. Величина напряжённости больше там, где гуще эквипотенциальные поверхности.

16 Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита.

Дата добавления: 2015-10-21