но, щетка для чистки ведра и губка. Весь комплект должен быть подобран в одном цвете. К комплекту прилагаются вазы различ­ной величины и формы. 5 страница

Знакомство с количествами — знакомство с числами — сопо­ставление количеств и чисел. Этот прием носит более частный ха­рактер и способствует тому, чтобы ребенок на начальной стадии изучения математики мог двигаться поэтапно: сначала на кон­кретном материале научился считать и понял закономерности об­разования числительных, осознал способ записи единиц разных разрядов и, наконец, понял, что количествам соответствуют сим­волы — числа. Приведем примеры использования этого приема.

Обучение счету до 10 производится сначала с помощью счет­ных штанг — 10 штанг длиной от 1 до 10 дм, разделенных на красные и голубые отрезки длиной по 1 дм. Далее посредством материала «цифры из шершавой бумаги» ребенок знакомится с цифрами от 1 до 9 (а чуть позже и с нулем), затем числа первого десятка сопоставляются со штангами.

Другой пример — изучение структуры десятичной системы счис­ления и многозначных чисел. Сначала на золотом материале вво­дятся количества, представляющие единицы следующих разрядов: единиц, десятков, сотен и тысяч. Далее ребенка знакомят с чис­лами 1, 10, 100 и 1000, а также с числами 20—90, 200—900 и 2000 — 9000, обратив его внимание на количество нулей в их за­писи. Наконец, разложив на одном коврике золотой материал так, чтобы была видна иерархия разрядов десятичной системы счисле­ния, а на другом — карты с числами, устанавливают соответствие между первым и вторыми.

Еще один пример — обучение счету и освоение чисел второго десятка. Навыки счета приобретаются на материале «стержни с бусинами» для введения количеств 11 — 19; знакомство с числами 11 — 19 и сопоставление количеств и чисел происходит с помо­щью доски Сегена 1.

7.2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ В МИР ЧИСЕЛ

от 0 до 10

Эти математические материалы составляют первую группу и служат для обучения счету до 10 как в прямой, так и в обратной последовательности, для знакомства с цифрами от 0 до 9 и чис­лом 10, а также для формирования умения соотносить количества в пределах 10 и соответствующие им символы — числа.

В первую группу входят следующие материалы: счетные штан­ги, цифры из шершавой бумаги, счетные штанги и числа, ящики с веретенами, числа и чипсы и игра на запоминание.

На материале «счетные штанги» ребенок знакомится с количе­ствами от 1 до 10 при помощи штанг, разделенных на красные и синие отрезки одинаковой длины. Он учится по порядку считать до десяти, причем новые понятия вводятся в форме трехступен­чатого урока.

Посредством материала «цифры из шершавой бумаги» ребенок учит цифры от 1 до 9, а позже, после знакомства со смыслом нуля, и цифру 0.

Материал «счетные штанги и числа» предназначен для сопо­ставления количеств от 1 до 10 с соответствующими числами. Ре­бенок знакомится также с числом 10. С этим материалом полезно провести ряд упражнений и игр, опосредованно подготавливаю­щих ребенка к сложению и вычитанию чисел.

На материале «ящики с веретенами» ребенок узнает смысл нуля, а также продолжает упражняться в последовательном счете и со­отнесении количеств и чисел.

Материал «числа и чипсы» является тестовым и служит для про­верки умения ребенка считать до 10, знания чисел от 1 до 10 и умения сопоставлять числа и количества. Ребенок также знако­мится с идеей четных и нечетных чисел.

В игре на запоминание ребенок запоминает число и приносит соответствующее ему количество предметов. Это пример приме­нения имеющихся знаний повседневной жизни.

Если ребенок освоил материалы первой группы, он может пе­реходить в материалам второй или же третьей группы. Работа с материалами второй и третьей групп может идти также парал­лельно, что является наиболее предпочтительным.

Материалы первой группы предназначены для Монтессори-детского сада.

7.2.1. Счетные штанги

Материал: 10 деревянных штанг, разделенных на красные и голубые отрезки длиной по 10 см; длины штанг меняются от 1 м до 10 см; каждая штанга короче предыдущей на 10 см.

Цели: прямая — научиться считать от 1 до 10, воспринимая каждое из количеств 1 — 10 как единое целое; косвенная — подго­товка к знакомству с десятичной системой счисления.

Презентация: 1. Штанги приносят по одной и кладут в беспоряд­ке на коврике. Учитель следит за тем, чтобы перед началом работы крас­ные концы штанг находились слева от ребенка. Он предлагает ребенку построить лестницу так, чтобы самая длинная штанга находилась сверху.

2. Учитель говорит ребенку: «Сейчас мы будем считать». Далее в виде
трехступенчатого урока вводятся названия количеств от 1 до 10.

1-я ступень: учитель берет штангу 1, правой рукой касается ее и считает отрезки: «Один. Это один». Аналогично он поступает со штангам 2 и 3.

2-я ступень: учитель перемешивает штанги 1, 2 и 3 и дает ребенку задания типа: «Покажи мне, пожалуйста, один». «Дай мне, пожалуйста, штангу два». В ходе выполнения заданий отрезки на штангах каждый раз пересчитывают.

3-я ступень: учитель указывает на какую-либо штангу и предлагает пересчитать отрезки. Ребенок считает вслух.

3. Материал убирают.

Примечание: при дальнейшей работе с материалом каждый раз прове­ряют, до скольки ребенок умеет правильно считать. Урок начинают с новых для ребенка понятий.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Упражнение могу выполнять ребенок вмес­те с учителем или двое детей. Штанги лежат в беспорядке на ков­рике. Ребенок берет любую штангу, считает про себя промежутки и называет их количество. Далее их еще раз пересчитывают вслух.

2. Подготовка к сложению. Подготовка к упражнениям на пред-
ставление числа в виде суммы двух или более чисел.

Штанги сложены в виде лестницы на коврике. Штангу 1 кладут рядом со штангой 9 и убеждаются, что их общая длина равна длине штанги 10. Аналогично поступают со штангами 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6. В конце убеждаются, что штанга 5 «укладывается» в штанге 10 два раза. Обратное упражнение — опосредованная подготовка к вычитанию.

В качестве вариантов данного упражнения можно предложить такие задания: а) представить любую другую штангу в виде сум­мы двух штанг всеми возможными способами; б) представить ка­кую-либо штангу в виде суммы трех других, если это возможно.

Упражнения 3,4 и 5 представляют собой примеры так называе­мых «игр на расстоянии».

3. Штанги лежат на коврике в беспорядке. Второй коврик нахо­дится на некотором расстоянии от первого. Один ребенок выбира­ет штангу, считает про себя промежутки, запоминает количество и кладет эту штангу на другой коврик. Второй ребенок считает промежутки, на которые разделены оставшиеся штанги, и гово­рит, какая штанга отсутствует. Дети сравнивают ответы.

4. Два коврика, на одном из которых лежат в беспорядке штан­ги. Один ребенок просит другого принести определенную штангу. После выполнения задания промежутки принесенной штанги еще раз пересчитывают.

5. Исходная ситуация та же, что и в упражнениях 3 и 4. Ребенка просят принести, например, штангу на один промежуток длин­нее (или короче), чем штанга 5. Так последовательно можно по­строить лестницу на втором коврике.

6. Групповая игра. Играют 10 детей. Каждый ребенок берет по штанге. Учитель просит подойти к нему, например, ребенка со штангой 4. Ребенка, штанга которого на один отрезок длиннее, он просит встать справа от первого, а ребенка, штанга которого на один отрезок короче, — слева от первого. В конце упражнения штанги идут одна за другой в правильном порядке.

Возраст: с 3—4 лет.

7.2.2. Цифры из шершавой бумаги

Материал: цифры от 0 до 9 из шершавой бумаги, наклеен­ной на гладкие деревянные дощечки зеленого цвета.

Цели: прямая — ребенок узнает символы, соответствующие знакомым ему количествам; косвенная — подготовка к изучению многозначных чисел.

Презентация.

Примечание: цифры из шершавой бумаги вводятся в правильном по­рядке в виде трехступенчатого урока. При этом каждый раз берут по три новых для ребенка цифры.

1-я ступень. Учитель медленно обводит цифру 1 указательным и сред­ним пальцами правой руки, придерживая дощечку левой рукой. Он го­ворит: «Один». Ребенок повторяет действия учителя. Аналогично посту­пают с цифрами 2 и 3.

2-я ступень. Ребенку дают задания типа: «Дай мне, пожалуйста, цифру один», «Обведи цифру три», «Покажи цифру два». В ходе работы цифры перемешивают.

3-я ступень. Ребенка просят назвать указанные учителем цифры.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнение: называть номера домов, цифры на монетах, на циферблате часов, в календаре и т.д. Возраст: с 4—4,5 лет.

7.2.3. Счетные штанги и числа

Материал: счетные штанги и деревянные таблички с напи­санными на них красными числами от 1 до 10.

Цели: прямая — соотнесение количеств и символов; косвен­ная — подготовка к знакомству с десятичной системой счисления.

Презентация: 1. Штанги лежат в виде лестницы на коврике. Учи­тель показывает числа вперемешку, просит ребенка назвать их и раскла­дывает на коврике сверху вниз в правильном порядке. Последним учи­тель показывает число 10 и сам называет его, так как ребенку оно может быть еще не знакомо.

2. Учитель пересчитывает отрезки штанги 10, касаясь их рукой, затем
прикладывает к этой штанге табличку с числом 10. Аналогично он посту-
пает со штангой 9, затем ребенок может продолжить работу самостоя-
тельно.

3. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем или ребен­ком, знакомым с материалом.

Упражнения: 1. Штанги лежат в беспорядке на коврике, числа — отдельно в правильной последовательности. Ребенок счи­тает отрезки на штангах и сопоставляет количествам числа.

2. Обратное упражнение. Ребенок берет число и ищет соответ­ствующую штангу.

3. Подготовка к сложению. Ребенок ищет всевозможные комби­нации 2 штанг, составляющих в сумме штангу 10, и прикладыва­ет к штангам соответствующие числа. Аналогичные упражнения можно проделать со штангами 9, 8, 7 и т.д.

4. Игры на расстоянии: штанги лежат на одном коврике, чис­ла — на другом, находящемся на некотором отдалении от первого. Ребенок считает отрезки на штангах, ищет соответствующее чис­ло и кладет его рядом со штангой.

5. Исходная ситуация та же, что и в упражнении 4. Один ребе­нок просит другого принести штангу 5 и прикладывает к ней со­ответствующее число. Затем он просит принести штангу, которая на один отрезок длиннее штанги 5. После выполнения задания отрезки принесенной штанги пересчитывают и сопоставляют ей число. Аналогичные задания дают до тех пор, пока на коврике не возникнет лестница с числами.

6. Дети получают карточки с числами от 1 до 10. Они считают различные предметы в комнате и выбирают соответствующее число. То же самое можно проделать с картинками, на которых нарисо­ваны различные количества объектов и субъектов: пять кубиков, восемь бабочек, четыре девочки и т.д. Тогда под каждой картин­кой кладут карточку с числом.

7.2.4. Ящики с веретенами

Материал: два ящика, каждый разделен на пять отделений. На задней стенке ящиков написаны числа от 0 до 9. 45 палочек-веретен в отдельной коробке.

Цели: прямая — знакомство с нулем. Совершенствование уме­ния считать в пределах десяти и сопоставлять количествам симво­лы; косвенная — подготовка к знакомству с десятичной системой счисления.

Презентация: 1. Ящики стоят на столе друг рядом с другом. Учи­тель просит ребенка назвать числа, изображенные на задней стенке ящи­ков, — все, кроме 0.

2.Учитель говорит: «Мы положим в каждое отделение столько вере­тен, сколько обозначает число».

3.Учитель показывает и называет число 1, берет одно веретено правой рукой, перекладывает его в левую, одновременно считая: «Один». Он сжи­мает веретено в левой руке, чтобы ощутить его толщину, затем кладет его в отделение с цифрой 1. Аналогично учитель поступает с двумя, тре­мя веретенами. Далее ребенок может продолжить работу самостоятельно.

Примечание: важно каждый раз складывать веретена на ладонь левой руки и сжимать ее, чтобы получить сенсорное впечатление от соответ­ствующих количеств.

4.Когда все веретена разложены, внимание ребенка обращают на то, что коробка пуста.

5.Учитель говорит, что в каждом отделении есть веретена, а в одном ничего нет. «Ноль означает "ничего"!» — поясняет он.

6.Учитель берет табличку с цифрой 0 из шершавой бумаги и показы­вает ребенку, как ее обводят. Ребенок повторяет действия учителя.

7.Материал убирают.

Контроль ошибок: ровно 45 веретен; осуществляется так­же учителем.

Упражнения: 1. Повторение действий, показанных на пре­зентации. В конце презентации ребенок связывает вместе верете­на, лежащие в каждом из отделений. Ленточки или резинки необ­ходимо приготовить заранее.

2. Упражнения интереснее проводить в виде групповой игры. Учитель просит ребенка принести, например, семь карандашей, штангу 8, три кубика, хлопнуть в ладоши пять раз и т.д. Внезапно он просит подпрыгнуть ноль раз. Дети выясняют, почему ребенок не подпрыгнул.

3. Один ребенок прячет в разных местах комнаты одно, два, три девять веретен. Другой ребенок ищет их и раскладывает в соответствующие отделения ящиков.

Возраст: с 4—4,5 лет.

7.2.5. Числа и чипсы

Материал: коробка с вырезанными из дерева красными числами от 1 до 10 в одном отделении и 55 красными пластмассо­выми кружочками-чипсами — в другом. Тонкая палочка.

Цели: прямая — тест на умение последовательно считать до десяти и соотносить количества и символы; знакомство с четны­ми и нечетными числами; косвенная — подготовка к делению.

Презентация: 1. Учитель предлагает ребенку выложить на столе числа слева направо в правильной последовательности.

Примечание: если ребенок ошибся, можно предложить ему в качестве контроля деревянные дощечки с написанными на них красными числа­ми из материала «счетные штанги и числа».

2. Учитель называет число 1 и кладет под него один чипе. Он называет число 2 и кладет под него два чипса друг рядом с другом. Под числом 3 кладут три чипса так, что два из них лежат друг рядом с другом, а третий — под ними в середине (рис. 6).

3. Далее чипсы кладут таким образом, что под четными числами вы­страиваются две вертикальные дорожки, а под нечетными — две дорож­ки и чипе внизу между ними. Если ребенок понял, как раскладывают чипсы, он может продолжить работу самостоятельно.

4. Когда все чипсы разложены, учитель обращает внимание ребенка на то, что коробка пуста.

5. Учитель берет палочку и проводит ею между дорожками, стараясь разделить чипсы под каждым из чисел пополам. Вместе с ребенком он устанавливает, что в одних случаях это удается, в других — нет. Числа, которые можно разделить пополам, вместе с чипсами сдвигают наверх, остальные — вниз (рис. 7). В конце работы ребенок еще раз называет числа, которые можно разделить пополам, а также те, которые нельзя.

Примечание: на данном этапе понятия «четный» и «нечетный» вво­дить не обязательно.

Контроль ошибок: числа на деревянных дощечках; ровно 55 чипсов; осуществляется учителем.

2 4 6 8 10

Упражнения: 1. Дети считают различные предметы и гово­рят, можно ли получившееся число разделить пополам. 2. Нарисовать и раскрасить числа и чипсы. Возраст: с 4,5 лет.

7.2.6. Игра на запоминание

Материал: 11 одинаковых (сложенных вдвое) непрозрачных карточек, на внутренней стороне которых написаны числа от 0 до 10. Семена фасоли или другие одинаковые небольшие предметы в отдельной коробочке.

Цели: прямая — запомнить число и принести соответствую­щее количество предметов; косвенная — подготовка к знакомству с десятичной системой.

Презентация:1.Вигре участвуют несколько детей. Каждый берет карточку, читает число, не показывая его другим, запоминает и прино­сит соответствующее количество семян фасоли.

2. Дети открывают свои карточки, показывают числа на них и прове-
ряют, правильно ли они выполнили задание.

Примечание: особенно интересна карточка с нулем.

3. Материал убирают.

Контроль ошибок: выполняют играющие дети. Возраст: с 4,5 лет.

7.3. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ

СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ, ЗНАКОМСТВО С ЧЕТЫРЬМЯ ОСНОВНЫМИ АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ

Эти материалы составляют вторую группу и предназначены для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Материалы этой группы дают ребенку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного разряда в другой в ходе ариф­метических действий.

Знаменитый золотой материал Монтессори из золотистых бу­син позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, не­сколько десятков, сотен или тысяч бусин.

Весьма важным является тот факт, что разрядам десятичной системы с помощью золотого материала дана геометрическая ин­терпретация. Отдельные бусины-единицы напоминают точки плос­кости, не имеющие измерений. Стержни с нанизанными на них десятью бусинами — десятки — похожи на отрезки, имеющие только одно измерение — длину. Сотни представлены в виде квад­ратов из бусин, имеющих два измерения — длину и ширину. И наконец, тысячи — в форме трехмерных кубов из бусин. Подоб­ная геометрическая интерпретация позволяет не только привлечь сенсорную сферу ребенка при изучении математики и существен­но облегчить оперирование с количествами, соответствующими многозначным числам, но и опосредованно знакомит ребенка с квадратом и кубом числа 10. В дальнейшем этот и некоторые дру­гие материалы помогут понять, почему 2-ю степень числа назы­вают квадратом, а 3-ю — кубом этого числа.

Подчеркнем, что при работе с золотым материалом еще не ставится задача обучения ребенка действиям с многозначными числами при письме по общепринятым правилам, поэтому в уп­ражнениях с ним первоочередное значение имеет правильное выполнение хода действия, а не его результат. Результат, а также запись примеров (но еще не выполнение действий при письме) становится важным при проведении так называемых игр с марка­ми. Переход к сложению и вычитанию в столбик осуществляется лишь по окончании работы с малыми счетами, к умножению в столбик — после упражнений с шахматной доской, а к делению уголком — посредством материала «большое деление».

Отметим также, что арифметические действия с золотым ма­териалом не требуют обязательного умения прочесть многознач­ное число общепринятым образом, например: «Три тысячи пять­сот шестьдесят семь». На этой стадии работы вполне достаточно, что ребенок ясно понимает, из единиц каких разрядов состоит число, и правильно их называет, например, в нашем случае: «Три тысячи, пять сотен, шесть десятков, семь единиц». Правильные названия чисел особенно интенсивно учат при помощи материа­лов третьей группы.

При работе с материалами второй группы используются: золо­той материал из бусин, большой набор карт 1—9000, большой набор карт 1 — 1000, три малых набора карт 1 — 3000, малый на­бор карт 1 — 9000, игры с марками, игра с точками, текстовые задания, а также малые, большие и лежащие счеты, шахматная доска, материал для большого деления. Прилагательные «боль­шой» и «малый» в названиях наборов карт относятся не к их коли­честву, а к размерам изображенных на них чисел.

Материалы второй группы, предшествующие малым счетам, предназначены для Монтессори-детского сада, остальные — для Монтессори-школы.

Введение количеств: единица, десяток, сотня, тысяча — ребенок на конкретном материале, используя сенсорный опыт, знакомится с количествами, соответствующими разрядам десятичной систе­мы счисления. Презентация проводится в форме классического трехступенчатого урока. Далее ребенку предлагается целый ряд упражнений и дидактических игр на закрепление новых поня­тий, во время которых ребенок снова и снова самостоятельно ма­нипулирует этими количествами. Кроме того, он учится сравни­вать количества и знакомится с понятиями «больше», «меньше», «столько же».

Введение чисел: 1, 10, 100,1000— ребенок знакомится с символа­ми, соответствующими тем количествам, которые ему уже известны. На презентации учитель вводит, строго говоря, не названия чи­сел, а названия разрядов: «одна единица», «один десяток», «одна сотня», «одна тысяча». Презентация проводится в форме трехсту­пенчатого урока, затем следует упражнение, в ходе которого ре­бенок узнает иные круглые числа от 10 до 9000.

Если ребенок в ходе упражнения испытывает трудности, на первый раз можно ограничиться только десятками, а к сотням и тысячам обратиться позже. Это упражнение по форме также напо­минает трехступенчатый урок, однако с гораздо большим коли­чеством новых понятий. Их запоминание существенно облегчает­ся тем, что все они строятся по одному и тому же принципу и звучат похожим образом; кроме того, карты отличаются друг от друга размерами, а числа — цветом, что дает ребенку дополни­тельную информацию. Читателю рекомендуется внимательно оз­накомиться с упражнением и тщательно его проработать.

Построение десятичной системы счисления. На одном коврике раскладывают «золотой материал», на другом — большой набор карт 1 —1000, затем сопоставляют количества и числа. Материал также наглядно демонстрирует, что каждый разряд содержит не более девяти единиц, а прибавление десятой единицы ведет к переходу в следующий разряд.

Построение многозначных чисел — при помощи золотого мате­риала и карт из большого набора 1—9000 ребенку показывают, как образуются многозначные числа. Учитель читает числа обще­принятым способом, предлагая ребенку повторить их названия. Далее ученик выполняет многочисленные упражнения на постро­ение многозначных чисел, постепенно приобретая уверенность. Он знакомится с еще одной функцией нуля в числе: нуль означа­ет отсутствие единиц соответствующего разряда. Ребенок учится также сравнивать многозначные числа.

Арифметические действия с золотым материалом: сложение, вы­читание, умножение, деление — детям показывают арифметические действия с многозначными числами при помощи золотого мате­риала и наборов карт. Они активно участвуют в их выполнении. Знакомство с арифметическими действиями происходит в форме группового упражнения с двумя —четырьмя детьми.

Сначала показывают те примеры, в которых не происходит перехода в другой разряд, позже — примеры, в которых такие переходы необходимы. Презентация каждый раз происходит по одной и той же схеме: дети получают карты с числами, приносят соответствующие количества золотого материала, под руковод­ством учителя выполняют действия; учитель дает краткое поясне­ние и говорит название арифметического действия, дети вместе с ним приходят к результату, учитель «рассказывает историю» — напоминает ход действий, иллюстрируя свои слова при помощи карт с числами и раскладывая их в форме, принятой при записи примеров. Далее дети решают примеры, написанные на карточках. Для самоконтроля используются контрольные карточки.

Игры с марками дают ребенку возможность снова потрениро­ваться в решении примеров на сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел, но уже при помощи марок — маленьких табличек-заменителей количеств. Большое внимание здесь уделяется записи примеров и ответов. Примеры написаны на карточках, ответы к ним — на контрольных карточках.

Игра с точками — это еще один шаг по пути от конкретного к абстрактному. Ребенок осуществляет сложение многозначных чи­сел, представленных графически с помощью точек.

Текстовые задачи — ребенок читает задачу, поставленную та­ким образом, чтобы она решалась в одно действие, и решает ее при помощи выбранного им материала: золотого, игр с марками или игры с точками. В дальнейшем могут быть использованы и другие материалы. Эти задачи можно позже использовать в каче­стве теста на понимание условия задачи, на правильность выбора и выполнения арифметического действия, на умение самостоя­тельно записать решение в виде примера.

Малые счеты — знакомство с ними происходит, по существу, аналогично знакомству с материалом «игры с марками».

Во введении производится сопоставление бусин на малых сче­тах с материалами, уже знакомыми ребенку — с золотым матери­алом и марками, далее — замена разрядов с помощью малых сче­тов, запись чисел на бланке и представление их на счетах.

Основная часть работы состоит в выполнении на счетах стати­ческого и динамического сложения и вычитания и записи соот­ветствующих примеров в столбик в общепринятой форме. Сначала ребенок записывает только пример и ответ, вычисления же про­водит не устно, а с помощью счетов. Заключительным этапом ра­боты является переход к выполнению сложения и вычитания мно­гозначных чисел общепринятым способом — в столбик.

Большие счеты похожи на малые, однако вместо четырех име­ют семь горизонтальных спиц и позволяют поэтому представить не только четырехзначные, но даже семизначные числа. На них можно проводить те же арифметические операции, что и на ма-

Дата добавления: 2015-10-21