Множественная регрессия.

Множественная регрессия.

2. Уравнение множественной регрессии

y =3,129+1,149х₁-0,428х₂

Согласно полученным регрессионным коэффициентам при увеличении только фактора «Комната» на 1 кв.м. (при неизменном Х₂) «Цена» возрастает в среднем на 1,151 тыс. USD.; а с ростом фактора «Удаленность от центра» на 1 км. (при не изменой Х₁) «Цена» уменьшается на -0,43 тыс. USD.

3. Эх₁=1,046, Эх₂=-0,127. При увеличении фактора «Комната» на 1% от среднего уровня функция «Цена» возрастет в среднем на 1,05%; при увеличении фактора «удал. от центра» на 1% от среднего значения, функция «Цена» снизится на 0,13% от своего среднего уровня. По сравнению с парными коэффициентами, средние частные коэффициенты эластичности немного снизились, что объясняется взаимным влиянием двух факторов.

4. 0,733tx₁ - 0,182tх₂.

β₁ =0,733

β₂ =-0,182

Эти коэффициенты показывают на сколько значений с.к.о. изменится результат, если фактор х1 или х2 изменится на одну с.к.о. при неизменном уровне других факторов.

Чем больше по абсолютной величине коэффициент при стандартизованной переменной, тем сильнее данный фактор влияет на результирующий признак.

5. В рассматриваемом уравнении на результат «Цена квартиры» сильнее влияет фактор «Комната», имеющий коэффициент -0,18, более слабое влияние оказывает фактор «Удаленность от центра» с коэффициентом, равным 0,73.

6. Наблюдаемое значение критерия Фишера равно 4,149.

Fх₁=43,679. Так как 43,679>4,149, то целесообразно включение в модель фактора «Комната» после фактора «удал. от центра»

Fх₂=2,69>4,149 Нецелесообразно включение в модель фактора «удал. от центра» после фактора «Комната»

7. r_yx1x2 = 0,759713

r_yx2x1 = -0,27851

r_x1x2y = 0,098706

R_yx1x2 = 0,786759

	y	x1	x2
y		0,766127889	-0,31451
x1	0,766128		-0,18074
x2	-0,31451	-0,180740268

Матрица парных коэффициентов корреляции показывает, что фактор «Цена» имеет прямую и тесную связь с фактором «Комната» (0,766127889) и прямую тесную связь с фактором «удал. от центра» (-0,31451). Комната и удаленность от центра имеют взаимную прямую и тесную связь.

Частные коэффициенты корреляции первого порядка зависимости у от х₁ и х₂.

r _ух1*х2 = 0,759713 т.е. при закреплении фактора х₂ на постоянном уровне корреляция у и х1 оказывается менее сильным (0,759713 против 0,766128).

r _ух2*х1 = -0,27851 т.е при закреплении фактора х1 на постоянном уровне влияние фактора х2 на у оказывается менее сильным (-0,27851 против -0,31451).

Множественный коэффициент корреляции, равный 0,786759, свидетельствует о сильной связи между ценой, метражом и удаленностью от центра, это означает то, что в модель включены существенные факторы.

8. Коэфициент детерминации, равный 0,61899, показывает, что 61,9% дисперсии цены продажи формируется в результате влияния факторов “Комната” и “Удаленность от центра”, и 38,1% дисперсии цены продажи формируется под влиянием не учтенных факторов.

Скорректированный коэффицент равен 0,595177. Скорректированный коэффициент детерминации является величиной близкой по значению коэффициент детерминации, что свидетельствует о хорошей спецификации уравнения регрессии.

В следствии того, что F_ФАКТ>F_ТАБЛ и T_а<t_ТАБЛ, T_в1>t_ТАБЛ, T_в2<t_ТАБЛ то уравнение регрессии, параметры b₁ является статистически значимыми., чего нельзя утверждать о коэффициенте а и b₂

Гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их значимость и надежность.

9. Т.к. коэффициент парной корреляции между двумя факторами -0,18 по модулю не превышает 0,7, мультиколлинеарность отсутствует.

10. F_набл = 6,281031124

F_крит = 4,964602744

Т.к. Fнабл > Fкрит, гипотеза о гетероскедастичности остатков с вероятностью 95% принимается

11. DW = 1,634889, d₁ =1,34, d_u =1,58

Данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка.

12. Уравнение после включения фиктивной переменной выглядит следующим образом:

y = -1,564+1,222х1-0,482х2+3,349z
Коэффициент детерминации:
	0,641552
Скорректированный коэффициент детерминации:
	0,6311311
t-тест:
tкрит (0,05;31) =	2,039513446
	-0,19765	< tкрит, параметр статистически незначим
	-1,8536	< tкрит, параметр статистически незначим
	1,39687	< tкрит, параметр статистически незначим
	6,823066	> tкрит, параметр статистически значим
F-тест:
Fкрит (0,05;2;31) =	3,304817252	<	Fфакт =	18,49465
Гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их значимость и надежность.

Дата добавления: 2015-10-21