Справка из курса сопротивления материалов

Справка из курса сопротивления материалов

Для горизонтально ориентированного стержня используются следующие правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента:.

1. поперечную силу считать положительной, если она направлена так, что стремится повернуть элемент стержня по часовой стрелке (или, что то же самое, действует по отношению к рассматриваемому сечению по часовой стрелке) (рис.10.4, а);

2. изгибающий момент считать положительным, если он изгибает элемент стержня выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон.

Изгибающий момент М в любом сечении стержня численно определяется как алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения.

Поперечная сила Q в любом сечении стержня численно определяется как сумма проекций всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси стержня в этом сечении

\

Дифференциальные зависимости между M, Q и q

.

.

.

Простейшие случаи загружения балок

1. Балка загружена вертикальной силой F.

Для частного случая расположения силы F при a = b =0,5 l:

2. Балка загружена равномерно распределённой нагрузкой q

3. Балка загружена сосредоточенной внешней парой (рис.10.8, а).

4. Загружения консоли.

Графические особенности эпюр усилий

1. На участке, где отсутствует распределённая нагрузка (q = 0), поперечная сила постоянна, изгибающий момент изменяется по линейной зависимости, тангенс угла наклона α эпюры M равен поперечной силе Q. В принятой системе координат положительное значение угла α определяется поворотом по часовой стрелке от оси x в сторону положительного направления оси y.

2. Если поперечная сила на участке равна нулю, эпюра М постоянна (чистый изгиб).

3. На участке действия равномерно распределённой нагрузки поперечная сила изменяется по линейному закону (тангенс угла наклона β эпюры Q равен интенсивности нагрузки q), а изгибающий момент – по квадратичной зависимости, у которой выпуклость направлена в сторону действия нагрузки. При этом перепад ординат эпюры Q равен величине действующей на участке нагрузки, т.е. ql, а “подвеска” параболы соответствует балочной эпюре изгибающих моментов.

Если на этом участке поперечная сила в одном из сечений равна нулю, то изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение M _экс (максимум или минимум), и касательная к эпюре M параллельна оси стержня.

4. На участке действия распределённой нагрузки, изменяющейся по линейному закону (например, треугольная), поперечная сила изменяется по квадратичной зависимости, а изгибающий момент – по кубической. Выпуклость эпюры Q устанавливается в зависимости от характера изменения распределённой нагрузки по дифференциальной зависимости. Выпуклость эпюры M обращена в сторону действия распределённой нагрузки.

5. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила F, на эпюре Q будет скачок, равный значению этой силы и направленный в ту же сторону (при обходе участка стержня слева направо). Эпюра M в указанном сечении будет иметь перелом, направленный в сторону действия силы.

6. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная пара, на эпюре M будет скачок, равный моменту пары, а угол наклона эпюры M слева и справа от места приложения пары – одинаков. При обходе стержня слева направо указанный скачок будет направлен сверху вниз, если внешняя пара действует по часовой стрелке, и снизу вверх при направлении пары против часовой стрелки. На эпюре Q изменений не будет.

Все выше приведённые положения позволяют строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по участкам стержня без составления аналитических выражений для Q и M, а непосредственно по их значениям в расчётных сечениях.

---

Дата добавления: 2015-10-21