Приклад 3.Розрахувати струми у колі (Рис. П3) методом накладання і визначити, при якому значенні ЕРС струм у третій вітці буде 3 Ампери. Ця задача розв’язана методами контурних струмів та

Приклад 3. Розрахувати струми у колі (Рис. П3) методом накладання і визначити, при якому значенні ЕРС струм у третій вітці буде 3 Ампери. Ця задача розв’язана методами контурних струмів та вузлових потенціалів і дійсні струми у вітках відомі, то ж скористуємся ними для перевірки методу накладання.

За кількістю джерел (дві ЕРС і одне джерело струму) схема розкладається на три прості (часткові) схеми в яких діє тільки одне джерело. У часткових схе-мах видалені джерела заміняються внутрішніми опорами. Внутрішній опір іде-ального джерела ЕРС дорівнює нулю - закоротка, ідеального джерела струму –нескінечності - розрив. Будь-яким методом розраховуються струми у вітках часткової схеми.
І) Розрахунок часткової схеми з джерелом Е2. (Рис.37,а)

Розрахунок проводиться за допомогою поетапного згортання схеми до еле-ментарної, а потім також поетапно повертаючись назад знаходяться струми у всіх вітках.
1. Перетворюється трикутник із опорів в зірку (показано пунктиром на Рис.П3.1, а) з опорами (Рис.П3.1,б).

.

2. Схема при цьому значно спростилась, дві вітки з послідовно з’єднаними опорами , і між собою з’єднані паралельно. Еквівалентний опір паралельного з’єднання (Рис.П3.1,в):

Еквівалентний опір елементарної схеми:

3. Струми у частковій схемі позначаютьсядвома індексами; перший індекс – номер вітки, другий - номер джерела. Струм елементарної схеми, він же і другої вітки :

.

Струми у паралельних вітках (Рис. П3.1, б).

;

.

4. Визначаються напруги , між точками а, б і в, б «зірки», які є вузла-ми «трикутника» (Рис. П3.1, а):

,

.

5. Струми у «трикутнику»:

.

Напрями струмів показані на Рис.П3.1, а. Вірність розрахунків перевіряєть-ся за балансом потужностей:

20.0.698 =0.2562.26+0.6982.10+0.3822.18+0.442.14+0.3152.20+0.0612.8;

13.96 (Вт) 13.94 (Вт).

ІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом . (Рис. П3.2, а).

Розрахунок часткової схеми проводиться методом контурних струмів, напрямок яких показаний на рисунку.

Розв’язок цієї системи рівнянь дає контурні струми:

Струми у вітках схеми:

Напрямки струмів показані на Рис. П3.2,б.
Самостійно перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.
ІІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом J. Е 2 =0, Е 7 = 0, (Рис. П3.3).

Розрахунок часткової схеми проводиться методом вузлових по-тенціалів. Приймається потенціал «заземленого» вузла за нульовий. Складається система рівнянь для потенціалів трьох невизначених вузлів 1, 2, 3:

Результат розв’язку:

Струми у вітках:

Напрямки струмів показані на схемі. Перевірте вірність розрахунків за ба-лансом потужностей.
IV) Накладання часткових струмів.
На Рис. П3.4, а показані напрямки часткових струмів у кожній вітці. Дійсні струми у вітках, згідно методу накладання, дорівнюють алгебраїчній сумі част-кових струмів.

Дійсні напрямки струмів у вітках з врахуванням знаків показані на Рис.П3.4, б. Значення струмів практично такі ж як і розраховані методами кон-турних струмів і вузлових потенціалів.
Використовуючи вхідні та взаємні провідності можна знайти залежність між струмом будь-якої вітки і будь-якою ЕРС схеми. Залежність струму тре-тьої вітки I 3 від ЕРС E 2:

Де: - безрозмірний коефіцієнт,

Визначається ЕРС E2 при струмі I 3 = 3 (А):

,

E 2 = 135.81 (В)

Перевірку струму I 3 = 3(А) здійснити підставляючи ЕРС E 2 в будь-який розра-хунковий метод.

Дата добавления: 2015-10-21