1.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №1, 2012-13 уч. год

1.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №1, 2012-13 уч. год

1. На 9-ти карточках написаны цифры от 1 до 9. Наудачу, последовательно, без возвращения выбирают две карточки и кладут друг за другом. Какова вероятность того, что полученное двузначное число делится на 3?

2 Имеется 10 белых и 15 красных гвоздик. Наудачу составляется букет из 5 гвоздик. Какова вероятность того, что в букете будут гвоздики разных цветов?

3 Имеются 3 урны, в каждой из которых находятся по 5 шаров, причем в урне с номером i находится i белых шаров, остальные – красные. Из наудачу выбранной урны наудачу взяли шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что шар был взят из урны номер 2?

4 В круг радиуса 5 наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она не попадет в квадрат, вписанный в этот круг.

5 Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет 10 зерен?

2.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №2, 2012-13 уч. год

1. На полке наудачу расставляются 20 книг. Найти вероятность того, что 3 тома собраний сочинений окажутся рядом по порядку номеров слева направо.

2. Из 50 вопросов программы студент знает 35. Найти вероятность того, что он сдаст зачет, если для этого нужно ответить не менее чем на 2 вопроса из трех заданных.

3. На линию вышли 20 автобусов, из которых 5 требуют ремонта. Автомобиль, требующий ремонта, может выйти из строя до конца рабочего дня с вероятностью 0,6; каждый из остальных автобусов - с вероятностью 0,2. Наудачу взятый автобус проработал до конца рабочего дня. Найти вероятность того, что этот автобус требовал ремонта.

4. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шара наудачу с возвращением 5 раз вынимают по 1 шару. Найти вероятность того, что черный шар появится не более трех раз.

5. Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет от 40 до 45 зерен?

3.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №3, 2012-13 уч. год

1. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты. Построить ряд распределения вынутых тузов.

2. В урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Из урны наудачу извлекают 3 шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

3. Дано: p(x) = ax² , -1≤ x ≤2, p(x) = 0, x < -1, x > 2. Найти: при каком а p(x) является плотностью вероятности, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток .

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,98 относительная частота попаданий отклонялась от 0,3 по абсолютной величине меньше, чем на 0,1?

4.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №4, 2012-13 уч. год

1. Трёхзначное число случайно и равновероятно выбирается из множества трёхзначных чисел. Найти вероятность, что оно делится на 5.

2. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма не превышает единицы, а произведение не меньше .

3. Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет хотя бы одно зерно?

4. Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле произошло попадание, стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обеих мишеней 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

5. В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

5.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №5, 2012-13 уч. год

1. Деталь с вероятностью имеет дефект , с вероятностью имеет дефект и с вероятностью имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.

2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного объема куба, ребро которого равномерно распределено на отрезке .

3. Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин наудачу разбивают на пять групп по три человека. Какова вероятность, что в каждой группе будет по одному мужчине?

4. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение будет не больше единицы, а частное не больше двух.

5. В урне имеются одинаковых шаров с номерами от 1 до . Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы при одном извлечении номер шара совпадёт с номером опыта.

6.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №6, 2012-13 уч. год

1. В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

2. Квадрат горизонтальными линиями разделён на одинаковых полос. В каждую из них бросается точка, положение которой равновозможно в любом месте полосы. Затем аналогично предыдущему проводят вертикальных линий. Определить вероятность того, что в каждой вертикальной полосе будет только по одной точке.

3. Принимая, что вероятность рождения однополых близнецов в два раза выше, чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения мальчика 0,51, а девочки 0,49, определить вероятность рождения второго мальчика, если первым родился мальчик.

4. Отмеченный шар с вероятностями и может находиться в первой или второй урне. Вероятность извлечь отмеченный шар из урны, в которой он находится, равна . Как следует распорядиться правом раз извлекать шары из любой урны, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара была наибольшей, если шар после извлечения возвращается в урну?

5. Два стрелка поочерёдно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,2, а для второго равна 0,3. Найти вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов, чем второй.

7.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №7, 2012-13 уч. год

1. В урне имеются белых и чёрных шаров. Два игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлечённый шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру.

2. Имеется две партии деталей, причём известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 1/4 деталей недоброкачественная. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

4. Трое поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает её наудачу. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечётная?

8.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №8, 2012-13 уч. год

1. С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность, что в порядке поступления букв получится слово «ракета»?

2. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии со второсортными деталями. Найти ту же вероятность при условии, что взятая из той же партии вторая деталь оказалась первосортной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В одной из двух урн, в каждой из которых 10 шаров, один шар отмечен. Играющий имеет право последовательно извлечь 20 шаров из любой урны, каждый раз возвращая извлечённый шар обратно. Как следует вести игру, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара была наибольшей, если вероятность того, что шар находится в первой урне, равна 2/3? Чему равна эта вероятность?

4. Известны вероятности событий и . Найти вероятность события и условную вероятность .

5. В круг радиуса вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность, что четыре наугад поставленные в этом круге точки окажутся внутри треугольника?

9.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №9, 2012-13 уч. год

1. Получена партия из восьми изделий одного образца. По данным проверки половины партии три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность, что при проверке трёх последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно?

2. Два стрелка поочерёдно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятность попадания при последующих выстрелах для каждого увеличивается на 0,05. Какова вероятность, что первым произвёл выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень.

3. В каких случаях имеет место равенство ?

4. Какова вероятность того, что при игре в преферанс в прикупе туз треф и валет бубен?

5. На плоскость, разграфлённую параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии наудачу бросают иглу длины . Найти вероятность того, что игла пересечёт какую-нибудь прямую.

10.Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №10, 2012-13 уч. год

1. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

2. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии со второсортными деталями. Найти ту же вероятность при условии, что взятая из той же партии вторая деталь оказалась первосортной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В сосуд, содержащий шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны?

4. Доказать формулу: .

5. На отрезке длины числовой прямой наудачу поставлены две точки: и . Найти вероятность того, что из трёх получившихся отрезков можно составить треугольник.

Дата добавления: 2015-10-21