Метод малых колебаний - это метод исследования статической устойчивости простейшей нерегулируемой электроэнергетической системы.

Лекция №9

Метод малых колебаний

Метод малых колебаний - это метод исследования статической устойчивости простейшей нерегулируемой электроэнергетической системы.

Установившийся режим электроэнергетической системы не означает неизменность параметров его режима. Такая система имеет огромное количество нагрузок, которые стохастически изменяются. В связи с этим на валу генераторов системы появляются случайные малые моменты , уменьшающие или увеличивающие моменты на валах этих генераторов и смещающие их роторы на некоторые углы . Примем, что моменты равны приращению мощности . Предположим, что ЭДС генератора постоянна (), т.е. не учитывается регулирование генератора в переходном процессе. Приближенно можно написать:

Где

С учетом допущений ; U ; 𝜟𝛿,𝜟ω,𝜟Р-малы, основное уравнение малых колебаний запишется в следующем виде: . Решение дифференциального уравнения ищется в виде Если при анализе уравнения учитывается демпферный момент, то получим следующее уравнение:

Корни этого квадратного уравнения записываются в виде:

Где - это декремент затухания

– это частота колебаний относительного приращения угла 𝛿.

Решение исходного уравнения имеет следующий вид:

Определив постоянные интегрирования С₁ и С₂ из начальных условий получаем зависимость 𝜟𝛿=f(t). При изучении малых колебаний системы не строят эту зависимость в численном виде, а ограничиваются выяснением ее характера, т.е. определяют будет ли изменение угла апериодическим или колебательным (затухающим или возрастающим). Характер процесса устанавливается следующими способами:

1) Нахождение численных значений корней характеристического уравнения.

2) Определение знака вещественных частей корней без нахождения численных значений.

Рассмотрим зависимость между расположением корней на комплексной плоскости и характером процесса изменения угла 𝜟𝛿 во времени. Очевидно, что появление положительной вещественной части в корне уравнения будет указывать на непрерывное увеличение угла 𝜟𝛿, т.е. на неустойчивость; при отрицательных вещественных частях комплексных корней, характер процесса будет затухающим апериодически или колебательно. При обращении действительной и мнимой части в ноль, в полученной системе начальное отклонение угла 𝜟𝛿 остается неизменным. Обращение в ноль действительных частей корней указывает на появление незатухающих колебаний.

Рассмотрим уравнения для частоты колебаний угла 𝜟𝛿. При С₁>0 система всегда устойчива. При оба корня будут действительные и отрицательные, и процесс будет иметь характер, изображенный на рисунке в).

При обратном соотношении оба корня будут комплексными с отрицательными вещественными частями и характер процесса будет таким как показано на рисунке г).

При С₁<0 соотношение между не влияет на характер процесса. Один корень всегда будет действителен и положителен (), а другой отрицателен (). Первый корень соответствует либо рисунку а) или в), а второй всегда в).

При С₁=0 появляется один нулевой корень и один корень равный (). Наличие нулевого корня указывает на критический случай, когда для выяснения действительного поведения системы необходимо проводить дополнительные исследования, т.к. знак единичного толчка сможет приводить как к устойчивому поведению системы так и к неустойчивому.

Дата добавления: 2015-10-21