Гармоническое колебание изображают графически методом вращающегося вектора амплитуды (рис. 4.1).

Гармоническое колебание изображают графически методом вращающегося вектора амплитуды (рис. 4.1).

	Если из произвольной точки О на оси х под углом , равным начальной фазе колебаний, отложить вектор, модуль которого равен А, и привести его во вращение с угловой скоростью , то проекция вектора А на ось х
Рис. 4.1

будет изменяться по закону

(4.1)

где А – амплитуда колебаний; – циклическая частота; – фаза колебаний; – начальная фаза.

Гармонические колебания характеризуют следующие величины:

– период колебаний, время одного полного колебания;

– частота колебаний определяет число колебаний, которое совершает система в единицу времени;

– циклическая частота.

Запишем дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Для этого найдем первую и вторую производные от (4.1), которые определяют скорость и ускорение при колебательном движении

(4.2)

(4.3)

Амплитудные значения скорости и ускорения соответственно равны и . Фаза скорости отличается от фазы смещения на p/2 (рис. 4.2).

	Уравнение (4.3) можно представить в виде или (4.4) Выражение (4.4) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Оно связывает колеблющуюся величину X(t) с её второй производной. Решением этого уравнения (4.4) является выражение (4.1).
Рис. 4.2

Колебательное движение есть движение с ускорением, поэтому на колеблющееся тело должна действовать сила, сообщающая ему ускорение. Гармонические колебания происходят под действием упругой или квазиупругой силы, которая выражается как: . По второму закону Ньютона можно записать

(4.5)

где – коэффициент пропорциональности.

Дата добавления: 2015-10-21