Список пробных задач по математике

СПИСОК ПРОБНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ ПСЖ (1 курс, зимняя сессия 2013)

1. Найти первую и вторую производную функции .

2. Вычислить предел

3. Найти первую и вторую производную функции .

4. Найти , если

5. Найти предел .

6. Найти , если

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

8. Найти , если

9. Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(3; 2; -1) и
Q(4; -1; 2) перпендикулярно плоскости 4х - 2у – z + 7 = 0.

10. На параболе у² = 6х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 8.

11. Найти уравнение линии, проходящую через точку P(5; -1; -1)
перпендикулярно плоскости 2х - 4у – 2z + 5 = 0.

12. Определить, лежат ли точки А(2,3,0); В(1,2,4); С(1,3,-5); D(-2,5,0) в одной плоскости.

13. Найти предел .

14. Определить объем пирамиды А(8,2,1); В(11,2,4); С(-5,7,-5); D(3,5,1).

15. Даны векторы (2; -1; 3), (4; -1; -3), (3; 9; 1) и (3; - 2; 5) в некотором базисе. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

16. Решить систему уравнений .

17. Найти , если

18. Найти

19. Найти , если

20. Найти

21. Определить совместность системы линейных уравнений:

22. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

23. Решить систему методом Гаусса.

24. Найти скалярное произведение векторов и , если .

25. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(10; 0; 1), B(2; 13; 5), C(6; 2; 13), D(3; 17; 2).

26. Даны вершины треугольника А(2; 1), B(6;- 5), C(1; -1).
Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

27. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса, заданного уравнением:

28. Даны два комплексных числа . Требуется найти значение выражения в алгебраической форме

29. Найти если

30. Исследовать функцию

Дата добавления: 2015-10-21