Для того чтобы получить результат с достаточной точностью, следует проводить вычисления на калькуляторе с 8 знаками после запятой. Для этого необходимо нажать следующие клавиши калькулятора:

Работа с калькулятором

Для того чтобы получить результат с достаточной точностью, следует проводить вычисления на калькуляторе с 8 знаками после запятой. Для этого необходимо нажать следующие клавиши калькулятора:

0,00000000

На экране калькулятора отобразится

При работе с sin и cos устанавливать не менее 5 знаков после запятой, это обеспечит точность определения углов до минуты.

Углы вычисляются в:

DEG - градусы;

RAD - радианы;

GRAD - грады или гоны.(1 гон = 0,9⁰, 1 град =0, 9⁰)

Для выбора единиц измерения углов необходимо выполнить следующее:

-нажимаем кнопку и выбираем нужную нам единицу измерения углов.

	^DEG RAD GRAD 0,00000000

Вычисление тригонометрических функций

Пример 1

Найти значение sin 1 (клавишей DRG должно быть установлено RAD)

	0,84147098

На экране калькулятора отобразится

Вычисление обратных тригонометрических функций

Для того чтобы найти arcsin, arccos, arсtg (обозначаются на клавиатуре как sin^-1, cos^-1, tg^-1) необходимо выбрать, в каких угловых единицах мы хотим получить ответ. Эти единицы устанавливаем клавишей DRG

Пример 2

Пусть надо найти угол в градусах по известному значению его синуса

Найти угол arcsin 0.5 ( можно установить DEG )

	30,00000000

На экране калькулятора отобразится

Пример 3

Найти угол arcsin 1.5 (прежде всего нужно установить единицы измерения угла DEG )

	E 0,00000000

На экране калькулятора отобразится

Значение E, что указывает на ошибку при вычислении Значение вводимого аргумента (переменной величины) должно быть по модулю от 0 до 1. То же касается и логарифмов – логарифмы отрицательных чисел не вычисляются.

Действия со степенями

Пример 4

Найти экспаненту e^-125

	0,00000000

На экране калькулятора отобразится

Затем нажимаем кнопку

5,1664206 -55

На экране калькулятора отобразится

Пример 5

Найти 2³⁰⁰⁰ 2³⁰⁰⁰ = a. Прологарифмируем: 3000 lg2 = lga

Находим на калькуляторе lg2

	903,0899870

На экране калькулятора отобразится

Это значение логарифма

lg a = 903,0899870 Выделяем целую и дробную части этого числа Отнимаем целую часть. Затем нажимаем кнопку х ® М

a = 10⁹⁰³ * 10^0,0899870

Находим на калькуляторе число 10^0,0899870

0,0899870

	1,230231945

На экране калькулятора отобразится

Тогда а = 1,230231945 х 10⁹⁰³

Пример 6

Найти е ^{– 1000} Набираем 1. Затем 2ndF e^x Появляется 2.71828183

Берем от этого числа логарифм и умножаем его на – 1000. Получаем lg х = - 434, 29448

х = 10 ^{– 434} 10 ^{– 0,29448} = 0,50759. 10 ^{– 434}

Пример 7

Найти 2³

	8,00000000

На экране калькулятора отобразится

Вычисления с использованием памяти калькулятора

Ввод и вывод чисел из ячеек независимой памяти осуществляется клавишами

Пример 8

Найти 123x2

456x3

789х4

+1470

6240

Клавиши Дисплей

		0,00000000
		246,00000000

123 2

1368,00000000

456 3

		3156,00000000

789 4

Нахождение аргумента функции sinα и cosα

Для определения аргумента тригонометрических функций sinα и cosα воспользуемся рис.1

Для этого построим окружность единичного радиуса и разделим ее по квадрантам. Совместим центр окружность с началом декартовой системой координат(x,y). На окружности отметим некоторую точку А, из которой опустим проекцию на ось х в точку А₁. Соединим точку А с центром окружности, при этом получим угол α₁ с осью х.

Отрезки вверх и вправо положительны, а вниз и влево отрицательны.

Пример 8:

Найдем углы по значениям тригонометрических функций sin и cos.

sinα = 0,73728 cosα = 0,67559

определяем угол α с помощью инженерного калькулятора (можно установить DEG)

Клавиши Дисплей

47,50001613

47,50022586

0,73728

0,67559

Получаем:

sinα = 0,73728 47⁰,50022586

cosα = 0,67559 47⁰,50001613

значения углов находятся в квадранте I, поэтому значения положительны.

За истинное значение берем среднее арифметическое, т.е. 47⁰,5001210

Изображенные здесь углы α₁, α₂, α₃ и α₄ имеют одинаковые по модулю значения функций синус и косинус.

Отметим, что угол (фаза) однозначно определяются только значениями двух функций - синус и косинус. Определение угла через значение одной функции, например, тангенса, невозможно, т.к. эта функция имеет одинаковые значения в первой и третей четвертях, а также во второй и четвертой.

Использование тангенса для расчетов даже в тех случаях, когда четверть, в которой лежит угол, определяется однозначно из иных соображений, нецелесообразно из соображений точности расчетов.

Пусть y = tg x. Тогда приращение функции Δу = (1/cos²x) Δx. При значениях аргумента х близких к π/2 величина Δу стремится к бесконечности при сколь угодно малых изменениях аргумента Δx.

Пример 9:

Найдем угол по заданным значениям его тригонометрических функций sin и cos.

sinα = -0,73728 cosα= -0,67559

определяем угол α с помощью инженерного калькулятора (можно установить DEG). Прежде всего определяем, что искомый угол лежит в третьей четверти

Клавиши Дисплей

132,4999839

-47,50022586

-0,73728

-0,67559

Получаем:

sinα =-0,73728 -47⁰,5002

cosα=-0,67559 132⁰,4999

значения углов находятся в квадрантах II и IV.

рис.3

Эти значения с помощью прямоугольника синусов и косинусов, вписанного в единичную окружность, приводим к третьей четверти.

Ответ: 180⁰ + 47,50022586⁰ = 227, 50022586⁰ или - 132,4999839⁰

Расчет значений тригонометрических функций производить не менее чем с 5-6 знаками после запятой. 4 – знака после запятой обеспечивают точность нахождения углов в среднем до 3 мин.

Функции tg, tan º arctg – не пользоваться. tan – означает tg,

sin^-1, cos^-1, tan^-1 – означает arcsin, arcos, arctg. В науке и технике углы измеряются в радианах, при измерениях на чертежах и на местности удобны градусы, минуты, секунды.

Перевод градусов в радианы и наоборот . Переведем 1⁰ в радианы и найдем его синус и тангенс

.

Это выражение отвечает в теории колебаний малым колебаниям, а в оптике соответствует так называемому параксиальному приближению. Параксиальное приближение – основа для расчета всех оптических устройств, строящих изображение.

Обратные тригонометрические функции

;

Помнить, что синус и косинус изменяются в пределах от -1 до 1

cos, sin не может быть по модулю больше единицы.

Найти угол х, для которого - недопустимое выражение, так как

Действия со степенями

Если надо ввести число е, то вначале вводят единицу, затем

Получаем

Вычислим

Такие примеры решаются при помощи логарифма

Вывод: 0,516642 х 10^-54 = 5,166420 х 10^-55

Пример: Вычислить 2^-5000 = х Логарифмируем

-5000 lg 2 = lg x

- 1505,149978 = lg x – выделяем целую часть

- 0,149978 х 10^-1506

Пример: Найти

- это число заносим в хⁿ

Теперь набираем y^x Получаем ответ 1,605036

Задача. Найти

Аргумент равен 1000 радиан. Выделяем целое число оборотов делением на . Имеем 159, 1549431. Следовательно на единичной окружности этот угол соответствует 0, 1549431 рад = 8, 87758524⁰

Задача. Найти

Выделяем целое число оборотов делением на 360⁰. Получаем 2,(7). Отнимаем целую часть, т.е. 2.. Теперь 0, 7777778 оборота умножаем на 360⁰. Получаем 280⁰.

Задача Вычислить

Переходим к основанию 10.

---

Дата добавления: 2015-10-21