Соотношение неопределенностей для фотонов.

Соотношение неопределенностей для фотонов.

Цель работы:

Экспериментальное подтверждение выполнения соотношения неопределенностей для фотонов.

Основные положения работы:

Пусть плоская волна падает на щель шириной a (рис.1). После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях. Большая часть энергии прошедшей волны приходится на сектор углов , где , отвечающий направлению на первый минимум, подчиняется интерференционному условию:

(1)

Соотношение (1) определяет условную границу спектра плоских волн на выходе из щели. Учитывая, что излучение рассеивается как на большие (), так и на меньшие () углы, можно записать следующее волновое условие неопределенности:

(2)

которому подчиняются углы для большей части плоских волн, рассеянных на щели.

Неравенство (2) относится к волнам любой физической природы. Оно указывает, что сужение щели обязательно сопровождается уширением сектора направлений, в котором сосредоточено дифракционное поле. В качестве примера на рисунке 2 показано распределение интенсивности J по углам для двух щелей разной ширины. Из рисунка видно, что при увеличении ширины щели в два раза, т.е. при интервал значений , отвечающий центральному максимуму, сокращается в два раза.

Рассматриваемое соотношение можно записать иначе, если представить электромагнитную (световую) волну как поток фотонов с энергией и импульсом Пусть падающие фотоны имеют только z-компоненту импульса:

(3)

После прохождения через щель у фотонов появляется х-компонента импульса (рис.3):

(4)

Рис.1 Рис.2

Для фотонов, отклоняющихся на разные углы, значения различны. В силу (2) имеем:

(5)

Это соотношение обычно записывают в виде:

(6)

где - область локализации (неопределенность местоположения) фотонов в плоскости экрана z=0, а - область значений (неопределенность) компоненты импульса. Выражение (6) носит название соотношения неопределенностей.

Соотношение неопределенностей (6) показывает, что произведение неопределенности координаты на неопределенность соответствующего ей импульса имеет величину порядка Чем точнее определена одна из этих величин, например, чем уже щель , через которую проходят фотоны, тем неопределеннее становится проекция импульса , и, наоборот, чем шире щель тем определеннее импульс

Рис.3

Очевидно, если одна из величин ∆ x и ∆р_х имеет точно определенное значение, то другая является совершенно неопределенной.

Для других координат и соответствующих им проекций импульсов можно записать соотношения, аналогичные (6);

(7).

В данной работе соотношение неопределенности (6) проверяется экспериментально для фотонов. На опыте измеряется ширина щели, характеризующая неопределенность координаты фотона , и ширина дифракционной картины, характеризующая неопределенность поперечного импульса фотона .

Необходимые принадлежности.

1. Лазерная установка ЛГН-207А1.
2. Калиброванная щель с переменной шириной.
3. Экран с миллиметровой шкалой.
4. Микроскоп МБС-10.

Задание и порядок выполнения работы.

1. Произвести градуировку калиброванной щели.

Градуировка производится с помощью микроскопа. Окуляр 8^х микроскопа имеет механизм диоптрийной наводки. В фокальной плоскости окуляра установлена шкала, вместо которой можно установить сетку. Шкала и сетка представляют собой круглые плоскопараллельные стеклянные пластинки. При значении увеличения =1 шкала имеет цену деления 0,1 мм, сторона квадрата сетки равна 1 мм.

Для приближенной оценки линейных размеров или площадей участков объекта нужно механизмом диоптрийной наводки получить четкое изображение объекта. Чтобы определить приближенные размеры объекта, достаточно подсчитать количество делений шкалы, которые укладываются на том участке объекта, который измеряется, и умножить его на число, указанное в переводной таблице (таблица 1), соответствующее тому увеличению микроскопа, при котором производится измерение.

Таблица 1

Значения увеличения, нанесенные на рукоятке барабана, крат.	Одно деление шкалы,мм	Сторона квадрата, мм
0,6	0,17	1,7
	0,1
	0,05	0,5
	0,025	0,25
	0,014	0,14

Определить размер щели и зафиксировать соответствующее число делений микрометрического винта щели п. Полученные значения занести в таблицу 2. Произвести 8-10 измерений ширины щели.

Таблица 2

Измеренная ширина щели , мм	Показания микрометрического винта п

По полученным данным построить градуировочный график .

1. Установить калиброванную щель так, чтобы луч лазера прошел через ее отверстие и попал на экран.
2. Изменяя размер щели от 0,05 до 0,40 мм через каждые 0,03-0,05 мм, провести 10-12 измерений ширины 2D главного максимума дифракционной картины, полученной на экране (рис.3). Для установки определенного размера щели ипользовать построенный градуировочный график. Для увеличения точности измерения калиброванная щель должна быть установлена на расстоянии не менее 1,5 м от экрана. Ширина максимума определяется по положению темных полос, окаймляющих максимум.
3. Результаты измерений ,2D и D (половина ширины главного максимума) занести в таблицу 3.

Таблица 3.

№ измерения	п	, мм	2D, мм	D, мм	F

1. Построить график зависимости полуширины главного максимума D от размера щели .
2. Вычислить величину

(9)

где нм - длина волны излучаемого света, а L – расстояние от щели до экрана. Результаты вычислений занести в таблицу 3. Убедиться в том, что величина F связана с и практически не меняется при изменении .

Контрольные вопросы

Дата добавления: 2015-10-21