ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 1
Вектор а длиной 2 ед. составляет с осями Ox и Oy углы α=600, β=1200. Вычислите компоненты вектора а.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 2
Вычислите площадь треугольника АВС, если А(1;2;0), В(3;0;3), С(5;2;6) и высоту, опущенную из вершины А на сторону ВС.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 3
Разложите вектор s = a + b + с по трем некомпланарным векторам m = a + b -2 c,
n = a - b, p =2 b +3 c.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 4
Вершины пирамиды находятся в точках А (4;2;3), В(-5;-4;2), С(5;7;-4), D(6;4;-7), Найдите площадь сечения, проходящего через середину ребра AD и вершины пирамиды В и С.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 5
Векторы а = {4;-5;-4}, b = {5;-1;0} и с = {2;4;-3} заданы в ортонормирован-
ном базисе. Найдите (а, b), | [ a, b ] |, (а, b, с).
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 6
Вершины пирамиды находятся в точках А(-9;-7;4), В(-4;3;-1), С(5;-4;2), D(3;4;4). Найдите площадь грани BCD и объем пирамиды ABCD.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 7
Сила F = {2,2,9} приложена к точке А (4,2,-3). Вычислите модуль момента силы F относительно точки В(2,4,0).
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 8
Даны три силы P ={7,3,-4}, Q ={3,-2,2} и R ={-5,4,3}, приложенные к точке А(-5,0,4). Вычислите работу, производимую равнодействующих этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(4,-3,5).
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 9
Даны векторы а = {-3,0,4}, b = {5,-2,-14}. Найдите единичный вектор е, который лежит на биссектрисе угла, образованного векторами а и b.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 10
Объем тетраэдра ABCD равен 5 ед3, три его вершины находятся в точках А(2,1,-1), В=(3,0,1), С(2,-1,3). Найдите четвертую вершину D, если она лежит на оси Оy.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 11
В трапеции ABCD AD =λ BC. Выразите векторы AС и BD через векторы AD и CD.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 12
Вектор х длиной 51 ед. перпендикулярен оси Oz и вектору а = {8,-15,3} и образует острый угол с осью Оx. Найдите координаты вектора х.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 13
Даны 2 точки А (1,2,3), и В (7,2,5). На прямой АВ найдите такую точку М, чтобы точки В и М были расположены по разные стороны от точки А и АМ=2АВ.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 14
К вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2, и 3 и направленные по диагоналям граней куба, выходящих из данной вершины. Найдите величину равнодействующей этих трех сил и углы, образуемые ею с составляющими силами.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 15
Даны два вектора а = {8,4,1}, b = {2,-2,1}. Найдите вектор с, компланарный а и b, перпендикулярный вектору а, равный а по длине и образующий с b тупой угол.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 16
Напишите разложение вектора d = {2,-5,-13} по векторам а = {7,2,1},
b = {4,3,5} и с = {3;4;-2}.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 17
Найдите вектор х, зная, что он перпендикулярен векторам а = {3,2,2} и
b = {18,-22,-5} и (х, с) = 2, где с = {0,0,2}.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 18
Даны точки А(1,-2,2), В(1,4,0), С(-4,1,1) и D(-5,-5,3). Докажите, что вектор АС перпендикулярен вектору ВD. Вычислите угол АВС.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 19
Является ли четырехугольник ABCD трапецией, если А(-1;1;2), В(2;-2;2),
С(2;1;-3),D (-1;7;-8)?
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 20
Вычислите проекцию вектора а ={3;1;0} на ось вектора b ={2;-1;2} и проекцию вектора b на ось вектора а.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 21
Определите число z так, чтобы векторы a = {1;3;-1}, b = {2;-2;z}, c = ={3;1;5} были линейно зависимы.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 22
Пусть векторы а и b не коллинеарны и AB = 
а, ВС = 4(β а – b), CD = -4β b, DA = а +α b. Найдите α и β и докажите коллинеарность ВС и DA.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 23
Даны векторы а = -3 i +2 j +7 k, b = i -5 k, с = 6 i +4 j - k. Вычислите (3 b, с),
|[5 a,-2 c ]|. Коллинеарны или ортогональны векторы а и с?
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 24
Докажите, что векторы а = {6;-1}, b = {-3;5} образуют базис и найдите аналитически координаты векторы с = {9;3} в этом базисе. Сделайте чертеж.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 25
Найдите угол между единичными векторами е1 и е2, если известно, что векторы а = е1 +2 е2 и b = 5 е1 -4 е2 взаимно перпендикулярны.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 26
Дан правильный восьмиугольник А1 А2 …А8. Пусть А1А2 = а, А1А3 = b. Разложите векторы А5А8 и А3А6 по векторам а и b.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 27
Найдите большую диагональ параллелограмма, построенного на векторах а ={2,-1,3} и b ={-3,2,-1}.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 28
Отрезок AB разделен тремя точками C1, C2,C3 на 4 равные части. Найдите координаты точек C1, C2, C3, если А (3;-1;5), В (-2;5;-5).
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 29
Найдите смешанное произведение векторов (a +2 b,4 a - b, b -3 а).
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 30
Разложите вектор AB по векторам p ={1;1;-1}, q ={-2;2;2} и r ={3;-3;3}, где
A(-3;1;5), B(2;-4;3)
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 31
Даны вершины треугольника ABC: A(3,2,1), B(-5,6,2), C(2,-3,4). Найдите длину медианы AD и косинус угла BAD.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 32
Найдите орт, перпендикулярный векторам a ={2;-1;3} и b ={4;3;-2}.
ФГБОУ ВПО “Тульский государственный университет”
Кафедра математического моделирования
Дисциплина «Математика»
Раздел «Векторная алгебра»
Вариант № 33
Два ребра куба лежат на векторах a =4 i +2 j -3 k, b = i +7 j +6 k. На каком векторе лежит третье ребро куба?
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Система прямоугольных координат на плоскости. | | | Благодаря стараниям прессы красота, обаяние и открытость принцессы Уэльской Дианы сделали ее самой знаменитой женщиной нашей планеты. Ее трагическая гибель вызвала шквал эмоций, породила много 1 страница |