ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 1
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Для виготовлення взуття чотирьох моделей на фабриці використовуються два типи шкіри. Ресурси робочої сили та матеріали, витрати праці та матеріалу для виготовлення однієї пари взуття, а також ціна реалізації одиниці продукції наведені в таблиці. Скласти план випуску взуття за асортиментом, який максимізує прибуток.
Ресурсы | Запас ресурса | Витрати ресурсів на одну пару взуття за моделями | |||
№ 1 | № 2 | № 3 | № 4 | ||
Робочий час, люд-год. | |||||
Шкіра 1-го сорту | |||||
Шкіра 2-го сорту | |||||
Ціна реалізації, грош.од. |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 2
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Перед проектувальниками автомобіля поставлена задача сконструювати самий дешевий кузов, використовуючи листковий метал, скло та пластмасу. Основні характеристики матеріалів наведені в таблиці.
Характеристики | Матеріали | ||
метал | скло | пластмаса | |
Вартість (грош.од/м2) | |||
Маса (кг/м2) |
Загальна поверхня кузова (разом із дверима та вікнами) повинна складати 14 м2; з них не менш як 4 м2 та не більше як 5 м2 необхідно відвести під скло. Масса кузова не повинна перевищувати 150 кг. Скільки металу, скла и пластмаси повинен використовувати найкращий проект?
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 3
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
На родовищах А і Б може добуватися сировина для двох заводів, розташованих в різних пунктах. Собівартість видобутку одиниці сировини на родовищі А і доставки його на обидва заводи однакова і дорівнює 200 грош. од., собівартість видобутку і доставки сировини родовища Б складає 300 грош. од. для заводу №1 і 400 грош. од. для заводу №2. При перевезенні сировини з родовища А до будь-якого заводу і при перевезенні з родовища Б на завод № 2 доводиться використовувати ділянку залізничної мережі з обмеженою пропускною спроможністю: кількість сировини, що перевозиться через цю ділянку, не повинна перевищувати за планований період (наприклад, за рік) 150 од.
Для забезпечення видобутку сировини на родовищі А потрібно 2 тис. грош. од. капіталовкладень на кожну одиницю сировини; питомі капіталовкладення на одиницю сировини на родовищі Б складають 3 тис. грош. од. Загальна сума капіталовкладень в організацію здобичі сировини не повинна перевищувати 600 тис. грош. од. Завод №1 виготовляє 400 од. продукції за планований період, завод №2 — 500. При цьому з одиниці сировини з родовища А можна виготовити 3 од. продукції як на заводі №1, так і на заводі №2. Якість сировини з родовища Б дещо вищий: з одиниці цієї сировини можна виготовити 4 од. продукції на заводі № 1 або 5 од. на заводі № 2.
Необхідно визначити, скільки сировини слід добувати на кожному родовищі для кожного із заводів, щоб повністю забезпечити їх потреби і звести при цьому до мінімуму суму витрат на здобич і доставку сировини.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
 |
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 4
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Компания производит сверлильные станки трех видов С1 С2, С3. Каждый вид приносит, соответственно, 10, 10 и 30 долл. прибыли. Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничено поставками комплектующих изделий Р1, Р2, РЗ где для С1 требуется 1 штука Р1,4 штуки Р2 и 2 штуки РЗ; для С2 - 2 штуки Р1, 3 штуки Р2 и 3 штуки РЗ, а для С3 - 10 штук Р1, 10 штук Р2 и 8 штук РЗ. Каждую неделю количество доступных изделий Р1, Р2, РЗ составляет, соответственно, 650, 850 и 650 штук.
Определите максимальную прибыль, которую можно получать в неделю, какое количество станков С1, С2, С3 выгоднее всего производить?
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 5
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Объединение «Комфорт» производит холодильники, і газовые плиты, морозильные шкафы и электропечи по цене 200, 180, 250 и 100 ден. ед., соответственно. Постоянным фактором, ограничивающим объемы производства, является фиксированная величина трудовых ресурсов— 12000 человеко-часов в месяц. Выяснилось, однако, что в ближайший месяц дефицитной будет и листовая сталь для корпусов указанных изделий, поскольку поставщики смогут обеспечить лишь 7000 м2 этого материала.
Требуется составить план производства на данный месяц, с тем чтобы максимизировать стоимость выпущенной продукции. Известно, что для изготовления холодильника требуется 2 м2 листовой стали и 3 чел-ч рабочего времени, для газовой плиты — соответственно. 1,5 м2 и 3 чел-ч, для морозильного шкафа — 3 м2 и 4 чел-ч, для электропечи - 1 м2 и 2 чел-ч.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 6
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Потребитель решает вопрос о приобретении набора из двух видов товаров. Полезность единицы первого товара равна 100 единиц, второго — 250 единиц. Сформулируйте задачу потребителя, если цены на товары составляют 500 руб. и 700 руб., соответственно, потребитель выделил на приобретение товаров 2 тыс. руб, и функция полезности линейна.
А. Выберите из этих наборов наилучший в смысле максимума полезности.
Б. Как изменится решение задачи, если цена на второй товар возрастет на 20%?
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 7
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Распределить группы профилеразмеров проката между станами таким образом, чтобы себестоимость продукции была минимальной. Исходные данные: пять групп профилеразмеров проката получают на трех станах. Фонд рабочего времени станов І, II, III, равен соответственно, 7200, 8000 и 7500. Остальные данные приведены в таблице.
Группа профилеразмеров | Плановое задание | Производительность станов, т/ч | Себестоимость проката, тыс.д.е./т | ||||
I | II | III | I | II | III | ||
19,5 | 85. |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 8
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете надень, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.
Вид корма | Норма расхода кормов (кг/день) | Ресурс кормой (кг) | |||
песец | лиса | нутрия | норка | ||
Прибыль ден./шкурка |
|
Определите, сколько и каких зверьков следует выращивать ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 9
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Три типа самолетов следует распределить между двумя авиалиниями. В таблице заданы количество самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы. Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из них соответственно не менее 300 и 200 ед. груза.
Тип самолета | Число самолетов | Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям | Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям | ||
I | II | I | II | ||
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 10
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.
Тип подшипника | Время обработки.ч | Прибыль от продажи одного подшипника, руб. | ||
Токарный станок | Шлифовальный станок | Сверлильный станок | ||
А | 0,01 | 0,02 | 0,04 | |
В | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
Полное возможное время работы в неделю, ч |
|
Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и решите ее.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 11
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Цех производит изделия А и Б. За смену не может использоваться более 540 ед. оборудования, более 550 ед. сырья и более 450 ед. электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 ден. ед., изделия Б — 70 ден. ед. Каков должен быть минимальный выпуск продукции, чтобы обеспечить прибыль не менее 2800 ден. ед?
Ресурсы | Изделиями | |
А | Б | |
Оборудование | ||
Сырье | ||
Электроэнергия | 1,5 |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 12
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирма специализируется на производстве мебели для жилых помещении. Она может производить три типа мебельных гарнитуров А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:
Производственный участок | Затраты труда, чел-ч | ||
А | В | С | |
Лесопилка | |||
Сборочный цех | |||
Отделочный цех |
В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, всборочном цехе — на 250 чел-ч, в отделочном цехе — па 220 чел-ч. Прибыль от продажи каждого типа гарнитуров А, В, С составляет, соответственно, 900, 1100 и 1500 долл.
2. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
3. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 13
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям:
А) очищающие свойства;
Б) дезинфицирующие свойства;
В) раздражающее воздействие на кожу.
Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100.
Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 единиц очищающих свойств и по крайней мере 60 единиц дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приводятся ниже:
Очиститель | Очищающие свойства | Дезинфицирующие свойства | Раздражающие свойства |
А | |||
В | |||
С |
Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси как задачу линейного программирования и решите ее.
2. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
3. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 14
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Участник экспедиции «Северный полюс» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45 дм3 объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки по крайней мере в два раза, муки не меньше молока, а молока по крайней мере в восемь раз больше, чем сахара. Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей? Характеристики продуктов приведены в таблице.
Характеристики | Продукты | |||
мясо | мука | молоко | сахар | |
Объем (дм'/кг) | 1,5 | |||
Калорийность (ккал/кг) |
2. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
3. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 15
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Требуется определить план выпуска четырех видов продукции ПІ, П2, ПЗ, П4, для изготовления которых необходимы ресурсы трех типов: трудовые, материальные, финансовые. Нормы расхода ресурса, количество каждого вида ресурса указаны в таблице. Исходя из требований спроса, заданы нижние и верхние предельные границы выпуска каждого вида продукции. На основании приведенных исходных данных составить математическую модель для определения плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли.
Ресурсы | Вид продукции | Располагаемый ресурс | |||
П1 | П2 | ПЗ | П4 | ||
Трудовые |
| ||||
Материальные | |||||
Финансовые | |||||
Граница: нижняя | - | ||||
верхняя | - | - | - | - | |
Прибыль |
|
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 16
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1л) пяти имеющихся продуктов?
| Хлеб | Соя | Сушеная рыба | Фрукты | Молоко |
Белки | |||||
Углеводы | |||||
Жиры | |||||
Витамины | |||||
Цена |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 17
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов — сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества - белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.
Продукты | Питательные иещестпа | ||
Белок (г/кг) | Кальций (г/кг) | Витамины (мг/кг) | |
Сено | |||
Силос | |||
Концентраты |
Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна, соответственно, 1, 5, 2 и б рублей.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 18
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с примесью пепла не более 3,25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за тонну):
Сорт угля | Содержание примеси фосфора, % | Содержание примеси пепла, % | Цена, долл. |
А | 0,06 | 2,0 | |
В | 0,04 | 4,0 | |
С | 0,02 | 3,0 |
Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на примеси и минимизировать цену?
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 19
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирма производит три вида продукции, используя для этого два вида ресурсов. Технологическая матрица задана в виде таблицы:
| Продукт 1 | Продукт 2 | Продукт 3 |
Ресурс 1 | |||
Ресурс 2 |
Фирма имеет в своем распоряжении 20 единиц 1-го ресурса и 25 единиц 2-го ресурса; цены, по которым предполагает реализовать свою продукцию фирма, равны 15, 20, 30 тыс.руб. за 1-й, 2-й и 3-й товар, соответственно. Фирма желает получить максимальный доход.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування.
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 20
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирма производит на фабрике четыре сорта изделий. Производство лимитируется временем использования станков и количеством комплектующих изделий. Известно также, что суммарное время использования станков — 90 ч в день, а комплектующих изделий может быть поставлено не более 80 в день.
Производственные характеристики | Изделие | |||
Время использования станка, ч | ||||
Количество комплектующих изделий | ||||
Себестоимость изделия, ден. ед. | ||||
Доход от продажи, ден. ед. |
Определите производственную программу для получения максимальной прибыли.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 21
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Из листов стального проката размером 6 х 13 м необходимо выкроить 800 заготовок А размером 4 х 5 м и 400 заготовок Б размером 2 х 3 м. Раскрой можно производить четырьмя способами. В таблице указано количество заготовок каждого типа, получаемых при раскрое одного листа различными способами. Составить такой план раскроя, чтобы расход материала был минимальным.
Заготовка | Количество заготовок при способе раскроя | |||
I | II | . III | IV | |
А | ||||
Б |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 22
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы на участках различного плодородия площадью 100 и 200 га. Данные об урожайности приведены в таблице. По плану должно быть собрано не менее 1500 ц пшеницы и 4500 ц кукурузы. Цена 1 ц пшеницы 6 ден. ед., кукурузы — 4 ден. ед. Критерий оптимальности — максимум валовой продукции в денежном выражении.
Культура | Урожайность | (ц/га) участка |
I | II | |
Пшеница | ||
Кукуруза |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 23
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Для грузовых перевозок создается автоколонна. На приобретение автомашин выделено 600 тыс. ден. ед. Можно заказать машины трех марок — А, Б и В, характеризующиеся данными, приведенными в таблице. Количество машин не должно превышать 30, а общее число водителей в автоколонне должно быть не более 144 человек. Сколько автомашин каждой марки следует заказать, чтобы автоколонна имела максимально возможную производительность (т/км) в расчете на одни сутки? Считать, что каждая машина будет использоваться в течение всех трех смен, а водители будут работать по одной смене в сутки.
Марка автомашины | Стоимость машины, тыс. ден. ед. | Количество водителей, обслуживающих машину за смену | Число рабочих смен в сутки | Производительность машины за смену, т/км |
А | ||||
Б | ||||
В |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування. Визначити максимальне та мінімальне значення лінійної функції 
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 24
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Торговое предприятие реализует товары Т1, Т2 и Т3, используя при этом площади торговых залов и время обслуживающего персонала. Затраты указанных ресурсов на продажу одной партии товара каждого вида, их объемы и прибыль, получаемая от реализации каждой партии товара, приведены в таблице. Найти оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль.
Ресурсы | Запас ресурса | Затраты ресурсов по товарам | ||
Т1 | Т2 | Т3 | ||
Время, чел.-ч | 0,5 | 0,7 | 0,6 | |
Площадь, м2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | |
Прибыль, ден. | ед. |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 25
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Автопогрузчики АП-1 и АП-2 заняты работами на площадках П1 и П2. Не более чем за 24 ч на площадке П1 необходимо погрузить 280т груза, на площадке П2 — 168 т. Количество груза, которое может погрузить каждый автопогрузчик за один час на той или иной площадке, а также стоимость погрузки одной тонны груза приведены в таблице. Определить сколько тонн должен погрузить каждый автопогрузчик на первой и второй площадке так, чтобы своевременно выполнить задание с минимальными затратами.
Автопогрузчик | Мощность на площадке | Стоимость работ на площадке | ||
П1 | П2 | П1 | П2 | |
АП-1 | ||||
АП-2 |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування.
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 26
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Металлургический цех выпускает три вида продукции: А, Б и В. Прибыль от тонны произведенной продукции каждого вида составляет соответственно 35, 25 и 40 ден. ед. Цех располагает необходимым оборудованием, каждый тип которого имеет свой фонд рабочего времени и производительность (таблица). Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
Оборудование | Фонд | Производительность (т/ч) по видам продукции | ||
времени, ч | А | Б | В | |
Печь обжига | 3,5 | 2,8 | — | |
Травильный агрегат | 0,083 | 0,083 | 0,104 | |
Прокатный стан | 0,067 | 0,1 | 0,083 | |
Отделочный стан №1 | - | — | ||
Отделочный стан №2 | - | — | ||
Отделочный стан №3 | - | — |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 27
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
При подкормке посева нужна внести на 1 га почвы не менее 8 ед. химического вещества А, 21 — вещества Б, 16 ед. — вещества В. Сельскохозяйственное предприятие закупает комбинированные удобрение двух видов (I и II). В таблице указаны содержание химических веществ и цена на единицу массы каждого вида удобрений. Минимизировать расходы по закупке необходимого количества удобрений.
Химическое вещество | Содержание вещества в единице массы удобрения | |
I | II | |
А | ||
Б | ||
В | ||
Цена |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 28
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 30 тыс. ден. ед. и помещение площадью в 45 м2. Участок может быть оснащен машинами трех типов, характеристики которых приведены в таблице. Найти оптимальный план приобретения машин, обеспечивающий новому производственному участку максимальную производительность.
Машина | Стоимость машины, тыс. ден. ед. | Занимаемая площадь, м2 | Производительность за смену, тыс. ед. |
М1 | |||
М2 | |||
М3 |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 29
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
В опытном хозяйстве установлено, что откорм крупного рогатого скота выгоден только тогда, когда каждое животное получает в суточном рационе не менее 20 кормовых единиц, не менее 2000 г белка и не менее 100 г кальция. Для кормления животных используется сено, силос и концентраты. Содержание указанных питательных веществ в 1 кг корма каждого вида, а также себестоимость 1 кг корма приведены в таблице. Возможности хозяйства позволяют включать в суточный рацион не более 20 кг сена, не более 25 кг силоса и не более 10 кг концентратов. Составить кормовой рацион минимальной стоимости, учитывающий минимальные суточные нормы потребления питательных веществ и возможности хозяйства по ресурсам.
Корм | Содержание в 1 кг | Себестоимость 1 кг корма, ден. ед. | ||
кормовых единиц | белка, г | кальция, г | ||
Сено | 0,5 | |||
Силос | 0,2 | |||
Концентрат | 1,0 |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 30
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин І, II и III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено ниже:
| I | II | III |
А | 0,5 | 0,4 | 0,2 |
В | 0,25 | 0,3 | 0,4 |
Время работы машин I, II, III, соответственно, 40, 36 и 36 часов в педелю. Прибыль от изделий А и В составляет, соответственно, 5 и 3 долл.
Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования и решите ее.
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1.
Варіант № 31
1. Розв'язати економічну задачу оптимального управління:
Побудувати числову модель задачі лінійного програмування. Знайти оптимальний план графічним або симплексним методом. Дати економічну інтерпретацію результату розв'язання задачі.
Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов: 84 ед. І типа, 80 ед. II типа и 150 ед. III типа. Для перевозки оборудования завод может заказать два вида транспорта — А и Б. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на единицу транспорта определенного вида, а также сменные затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта (в ден. ед.), приведены в таблице. Спланировать перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальными.
Тип оборудования | Количество оборудования, вмещаемого на единицу транспорта вида | |
А | Б | |
I | ||
II | ||
III | ||
Затраты |
2. Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування:
3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплексним методом:
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 27 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Міністерство освіти і науки України | | | Індивідуальне завдання №1 |