|
1. Понятие о токе, напряжении, мощности, энергии. Электрическим током называется упорядоченное движение частиц - носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический ток характеризуется силой тока. , где - величина заряда, т.е. . Помимо величины существует и направление тока, связанное с перемещением положительных зарядов (если I = 2A, то имеются ввиду положит заряды; I=-2A – отрицательные). Направления токов выбираются произвольно. При перемещении зарядов в цепи выделяется или потребляется энергия. . При расчете цепей рекомендуется выбирать согласованное включение элементов цепи. При перемещении элементарного заряда выделяется следующая энергия: (1). Мощность – скорость потребления энергии элементом: (2). Из (1)и(2) => . Из (2): . Элемент называется пассивным, е сли в любой момент времени их энергия положительна, т.е. . Если на элементе его мощность >0, то элемент потребляет энергию, в противном случае – отдает | 2. Идеализированный резистивный элемент электрической цепи и его характеристики. Резистивный элемент характеризуется своим сопротивлением. , где - удельное сопротивление, зависящая от свойств материала. Закон Ома для R-элемента: . ВАХ R-элемента () G – проводимость = [Сим]. Мощность на R-элементе . R-элемент всегда потребляет энегию, т.к. (ВСЕГДА). => R-элемент – пассивен. | 3. Идеализированный индуктивный элемент электрической цепи и его характеристики. Индуктивность — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат энергии магнитного поля. Отсюда следует, что для описания индуктивности используется ее ампер-веберная характеристика . Характеристика может быть сделана практически любой; нелинейные характеристики аппроксимируют полиномом. Если речь идет о линейной индуктивности, то и
где коэффициент L называют индуктивностью. Размерность [L] = Гн. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме: Сделав те же подстановки, что и для емкости, получим
Положив (что вполне естественно) I(−∞) = 0, получим Мощность при этом равна и может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, индуктивность запасает магнитную энергию и полностью ее отдает. Обозначение индуктивности | 4. Идеализированный емкостной элемент электрической цепи и его характеристики. Емкость — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат электрической энергии. Отсюда следует, что емкость описывается вольт-кулоновой характеристикой .
Если мы рассматриваем линейную емкость, то где коэффициент C называют емкостью. Размерность [C] = Ф. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме
Энергия емкости Положив, что вначале емкость не была заряжена: , получим т.е., емкость производит запасание электрической энергии. Мощность равна и может быть как положительной, так и отрицательной. Т.е., емкость запасает электрическую энергию и полностью ее отдает. Обозначение емкости
| |||||
5. Понятие об идеальном и реальном источниках напряжения. Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать. . Рассмотрим два предельных случая: 1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока ( =0). Такой источник называется источником напряжения. 2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока. | 6. Понятие об идеальном и реальном источниках тока. Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать. . Рассмотрим два предельных случая: 1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока ( =0). Такой источник называется источником напряжения. 2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока. | 7. Эквивалентные преобразования источников. Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.
(по закону Кирхгофа) | . Преобразование соединений звездой в соединение треугольником и обратное преобразование. Соединение 3-х сопротивлений, имеющие вид трелучевой звезды называется соединением ЗВЕЗДА, а соединение 3-х сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника – соединением ТРЕУГОЛЬНИК. Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема не заметит замены. Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.
| |||||
. Теорема замещения. После вычисления тока и напряжения какой-либо ветви, для вычисления токов (напряжений) остальных ветвей полезно использовать теорему замещения. Любая ветвь цепи с током ik и напряжением uk для расчетных целей может быть заменена либо на ИТ с током ik, либо ИН с напряжением uk, при этом режим останется прежним.
| . Метод узловых напряжений. Особенность составления уравнений узловых напряжений при наличии ветвей с идеальными источниками напряжения. Порядок расчета: 1. Преобразовать ИН в ИТ (если возможно) 2. Расставить узлы преобразованной цепи (каждому узлу соответствует его ), один из узлов принять базисным (его потенциал =0). Если остались ИН, то его «-» задает положение базисного узла, а «+» - узел, номер которого рекомендуется задавать последним. 3. Составить систему независимых уравнений: . , где - собственная проводимость i-того узла, а - взаимная проводимость i-того и j-того узлов (всегда «-»). - сумма источников токов, относящихся у i-тому узлу (исход – «-», а вход – «+»). 4. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. . 5. Вернуться к исходной цепи. | . Метод контурных токов. Особенность составления уравнений контурных токов при наличии ветвей с идеальными источниками тока. Порядок расчета: 1. Выбрать направления и задать номера контурных токов. Если есть ИТ, то номер контурного тока, проходящего через ИТ, рекомендуется задавать последним. Через ИТ должен проходить только один контурный ток! 2. Составить систему независимых уравнений: . , где - собственное сопротивление i-того контура, а - взаимное сопротивление i-того и j-того контуров («+», если и сонаправлены и «-» - в противном случае) - сумма источников напряжений, относящихся у i-тому узлу (если по направлению обхода «-», то «+», в противном случае – «-»). 3. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. . | 8. Теоремы об эквивалентных источниках; теоремы Тевенена и Нортона. Теорема Тевенена (об эквивалентном источнике): Любую активную цепь с двумя полюсами (зажимами) в установившемся режиме можно заменить источником напряжения и последовательно включенным сопротивлением. В цепи (рис б) требуется найти ток ik в одной из ветвей с сопротивлением Rk, причём источники вынесены наружу. Заменим всю цепь, по отношению к двухполюснику Rk, одним источником напряжения u0 и последовательно включенным сопротивлением R0 так, чтобы режим работы Rk не изменился (рис в). Если замена возможна, то , а u0 и R0 образуют эквивалентный источник напряжения. Док-во: (рис а) , , где ik1 – ток, обусловленный действием всех источников цепи и источником (рис б), а ik2 – ток, вызываемый действием только (рис в). Для цепи (рис б) ток , пусть , тогда и ветвь ab можно развернуть, и тогда очевидно, что , тогда , где R0 – сопротивление полюсов относительно ab при закороченных ИН и разомкнутых ИТ. Теорема Нортона. Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с некоторой внутренней проводимостью. (эта теорема дуальна к прошлой, доказывается аналогично) | |||||
9. Теорема взаимности. Пользуясь метолом контурных токов, установим еще одно важное свойство линейных электрических цепей — свойство взаимности, или, как его еще называют, принцип взаимности. В схеме произвольной конфигурации единственный источник ЭДС Еq действует в ветви с сопротивлением rq в направлении от точки b к точке a (рис. а) и создает в ветви с сопротивлением rl ток Il направленный от точки d к точке с. Такой же единственный источник ЭДС Еl=Еq, включенный в ветвь с сопротивлением rl и действующий в направлении от d к с (рис. б), создаст в ветви с сопротивлением rq ток Iq, направленный от b к a и равный току Il. Здесь ветвь cd является частью контура l, а ветвь ab входит в состав другого контура q (рис. а), и, как указано, других источников, кроме источника ЭДС Еq, эта цепь не содержит. Контуры выбраны так, чтобы ab и cd вошли каждая в один контур, соответственно q и l. Ток в контуре l, равный току ветви dc, D(K) - определитель системы уравнений, Dlq - его алгебраическое дополнение, которое получается вычеркиванием из D(K) 1-го столбца и q-й строки и умножением полученного определителя на (-1)l+q. Если источник ЭДС Еq переставить в ветвь cd контура l (рис. 5.3, б) то в правой части системы (5.4) в q-й строке будет 0, а в l-й строке будет Еq. Тогда ток Iq в контуре q, т. е. ток в ветви ab, В отличии от Dlq, алгебраическое дополнение вида Dql получается из определителя D(K) вычеркиванием столбца q и строки l и умножением получаемого определителя на (-1)l+q. Так как в контурных уравнениях общие сопротивления rlq, и rql равны друг другу, то и Dlq=Dql. Следовательно, при равенстве ЭДС Еl=Еq токи в ветвях cd (рис. а) и ab (рис. б) равны друг другу. Свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений. | . Первый и второй законы коммутации в электрических цепях. Закон коммутации для индуктивного элемента: при - конечном, т.е. . Док-во: допустим противоположное: , т.е. , а это противоречит условию. Закон коммутации для емкостного элемента: При - конечном , т.е. | 10. Свободный процесс в RL-контуре. Метод подкасательной для определения постоянной времени переходного процесса в электрической RC- и RL-цепи.
ХП (характ. полином):
, | 11. Включение последовательного RL-контура к источнику постоянного напряжения. Вычисление энергии, выделяемой в R-элементе при переходном процессе. , , , , , | |||||
12. Включение параллельного RC-контура к источнику постоянного тока (по принципу дуальности). , , , , , , | . Определение порядка электрической RLC-цепи. Особый случай коммутации RC-цепи (пример анализа переходного процесса при подключении незаряженной емкости к зараженной емкости). Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен сумме накопительных элементов (), однако если цепь содержит C контурыили L сечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается. | 13. Анализ апериодического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.
, (, ) , , за , | 14. Анализ колебательного переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения. Колебательный режим () | |||||
15. Анализ критического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения. Критический режим | 16. Составление системы дифференциальных уравнений с использованием переменных состояния. ДУ Общий вид: Вспомогательная система:
| 17. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений в форме переменных состояния. 1. ХП: 2. 3. и по эквивалентной схеме (хх и кз) 4. 5. Ак: (дифференцируют (n-1) раз)
ПС - перем. состояние, СВ - своб., ВЫН – вынужд., ХП – характеристич. полином
| 18(1). Определение единичных ступенчатой и импульсной функций. Некоторые стандартные сигналы, на которые необходимо находить отклики (из них можно выразить все остальные). 1. Единично-ступенчатая функция (f Харисайда): . Свойство: Используется для выделения функции в некотором времени. 2. Единичная импульсная функция (f Диракле, сингулярная f) . Свойства: , , 3. Функция единичного наклона , очевидно, что: | |||||
18(2). Связь между единичными импульсной и ступенчатой функциями.
| 19. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи. Связь между импульсной и переходной характеристиками электрической цепи. Переходная характеристика численно равна реакции цепи при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной ступенчатой функции . , где - обычная непрерывная функция, у которой: . Импульсная характеристика: численно равна реакции при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной импульсной функции . . Поскольку , то реакции связаны аналогично: . Характеристика (весовая характеристика): численно равна реакции на воздействие вида ; | 20. Интеграл свертки (интеграл наложения, выраженный через импульсную характеристику электрической цепи). Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию . Просуммировав реакции, получим , если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем: Интеграл свертки: | 21. Интеграл Дюамеля (интеграл наложения, выраженный через переходную характеристику электрической цепи). Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию . Просуммировав реакции, получим , если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем: Интеграл свертки: Интеграл Дюамеля: | |||||
22. Нормирование параметров элементов электрической цепи. | 23. Синусоидальные сигналы и их основные параметры. Синусоидальными сигналами или воздействиями называются переменные напряжения и токи источников, которые аналитически можно записать с помощью синусоидальной функции в синусной или косинусной форме: Как правило, в теории электрических цепей синусоидальные функции напряжений и токов записывают в косинусной форме, поскольку косинус функция четная и с ней проще оперировать. В записанных выражениях Um и Im амплитудные значения напряжения и тока, фаза колебаний, угловая частота или скорость изменения фазы (измеряется в радианах в секунду), αu и αi начальные фазы колебаний (измеряются, как правило, в пределах от –π до +π). циклическая частота, измеряется в герцах. | 24. Среднее и действующее значения синусоидальных токов и напряжений. Среднее за период T значение определяется как , если - гармоническое, то . Средневыпрямленное значение – среднее значение положительной полуволны. . Действительное значение периодического тока – такое значение постоянного тока, которое за время, равное периоду, выделит в R равное количество энергии. В общем случае: , если , то | 25. Метод комплексных амплитуд. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Формы записи комплексного числа: , - сопряженное. Сумма : , если ,то , т.е. Закон токов Кирхгофа: , тогда Закон напряжения Кирхгофа: Проводя аналогичные рассуждения . Введем понятие комплексного R: , где - активное, а - реактивное сопротивления. | |||||
26. Характеристики резистивного элемента при установившемся синусоидальном режиме. R -элемент и его схема замещения в комплексной форме. Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости R -элемента выразим синусоидальный ток, условно протекающий в нем через напряжение и сопротивление, руководствуясь при этом вольт-амперной характеристикой R -элемента: , из полученного равенства можно получить выражение для комплексного сопротивления резистора: , , , , Из записанных выражений можно сделать вывод: в R -элементе ток и напряжения совпадают по фазе. Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости: , , . Мгновенная мощность R -элемента определяется произведением тока на напряжения, или:
| 27. Характеристики индуктивного элемента при установившемся синусоидальном режиме. L -элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости L -элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток, руководствуясь при этом вольт-амперной зависимостью L -элемента: , . Разделив комплексную амплитуду напряжения на комплексную амплитуду тока можно получить выражение для комплексного сопротивления L -элемента: , , . Из записанных выражений можно сделать вывод: в L -элементе ток отстает от напряжения на угол 900. Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости: , , Мгновенная мощность L -элемента определяется произведением тока на напряжения, или: Временные диаграммы напряжения, тока, мощности и энергии L -элемента Мгновенная энергия определяется из выражения: | 28. Характеристики емкостного элемента при установившемся синусоидальном режиме. C -элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области. Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости C -элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток исходя из его вольт-амперной характеристики: , . Из записанных равенств можно получить выражение для комплексного сопротивления C -элемента: , , . Из записанных выражений можно сделать вывод: в C -элементе ток опережает напряжение на угол 900. Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости: , , . Мгновенная мощность С -элемента определяется произведением тока на напряжения, или: Мгновенная энергия определяется из выражения: . | 29. Расчет индуктивного, емкостного, резонансного режимов работы в последовательном RLC-контуре. Построение потенциальной векторной диаграммы напряжений ветвей контура. , , 1. , , 2. , , 3. , , | |||||
30. Расчет мгновенной мощности в двухполюснике при установившемся синусоидальном режиме. Пусть через элемент течет ток и , . - мгновенная мощность: . Активная мощность: , где Реактивная мощность: . Активная мощность зависит от . При - полная мощность. | 31. Вычисление мощности двухполюсника в комплексной форме. Мгновенную мощность двухполюсника можно определить, как произведение напряжения на ток: Это означает, что мгновенная мощность пассивного двухполюсника будет являться синусоидальной функцией с удвоенной частотой. Временные диаграммы тока, напряжения и мощности:
Преобразуем полученное выражение для мгновенной мощности по формулам приведения: В результате проделанных преобразований мгновенную мощность удалось представить в виде суммы двух составляющих: , где - активная составляющая мгновенной мощности, а - реактивная составляющая мгновенной мощности. Среднее значение активной составляющей мгновенной мощности и амплитудное значение реактивной составляющей мгновенной мощности называются соответственно: [Вт] активная (потребляемая) мощность, [ВАр] реактивная мощность, [ВА] полная мощность. Мощности пассивного двухполюсника можно выразить через параметры комплексного сопротивления: , , , . В комплексной форме полная мощность представляется как комплексное выражение, у которого вещественная часть представляет собой активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность: | 32. Улучшение коэффициента мощности двухполюсника с помощью конденсатора. При возрастании уменьшается PQ () , в нагрузке с R-характером | 33. Условие согласования генератора с нагрузкой. Условие передачи максимальной мощности от источника к нагрузке. , , , для мах , Кпд | |||||
34. Резонансные явления в электрических цепях при установившемся синусоидальном режиме. Электрическим резонансом в электрических цепях называется такое явление, при котором ток и напряжение на входе цепи в синусоидальном установившемся режиме совпадают по фазе. Такое явление можно наблюдать в том случае, если Im[ZВХ]=0 или Im[YВХ]=0. Поэтому в цепях различают резонанс в последовательном контуре (резонанс напряжений) или в параллельном контуре (резонанс токов). Резонанс в последовательном колебательном контуре. В момент резонанса мнимая часть комплексного сопротивления в таком контуре равна нулю Im[Z]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура . Сопротивления реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты. Вертикальная линия на рисунке отмечает равенство модулей сопротивлений индуктивного и емкостного элементов, что соответствует частоте резонанса в контуре. Резонанс в параллельном колебательном контуре. Параллельный колебательный контур дуален последовательному, и все процессы в нем схожи с процессами в последовательном контуре. В момент резонанса мнимая часть комплексной проводимости в таком контуре равна нулю Im[Y]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура . Проводимости реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты. | . Частотные характеристики последовательного RLC-контура и нормирование его характеристик. | . Определение полосы пропускания последовательного RLC-контура по его амплитудно-частотной характеристике. | 35. Включение RL-контура к источнику синусоидального напряжения. (35-39 отсутствуют) | |||||
40. Прямое преобразование Лапласа. Основные его свойства. Изображения функций: единично- ступенчатой, импульсной, синусоидальной, косинусоидальной, экспоненциальной, линейно-нарастающей. Изображение периодических сигналов.
Алгебраическую сумму трактуем как последовательное соединение элементов Уравнение параллельного соединения операторное сопротивление L элемента Вывод: операторные схемы эквивалентны, они соответствуют правилам эквивалентных преобразований ИТ или ИН и удовлетворяет законам Кирхгофа. | 41. Операторные схемы замещения индуктивного элемента электрической цепи. | 42. Операторные схемы замещения емкостного элемента электрической цепи. | 43. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых вещественных полюсов изображения. Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем: .
Теорема разложения для Простых вещественных полюсов. (1) Коэфиценты А1, А2,…,Аn – вычеты (2) Положим S=Sk, то есть: (3) | |||||
44. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев комплексных полюсов изображения. Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем: . Теорема разложения для Комплексной Байдыыыыыы:
Формула справедлива и для комплексных чисел. Коэфиценты Ai – комплексные А2=А1 Воспользуемся формулой (3)
В случае наличия двух комплексных сопряж. полюсов в реакции имеется гарм. Функция, затухающая по е. | 45. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых кратных полюсов изображения. Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем: . Простая кратная прохерь: Для нахождения А1 обе части домножим на : (4) После подстановки находим: Продифференцируем обе части выражения (4) по S: Выполним подстановку =0 | . Операторная передаточная функция цепи и связь ее с изображениями переходной и импульсной характеристик. Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав
|