Евклидовы пространства
1. Дано подпространство L порожденное векторами а 1, а 2, а 3. а) Применяя метод ортогонализации построить ортогональный базис этого подпространства. б) Найти ортогональное дополнение 
. в) Найти длинны векторов а 1, а 2, а 3, косинус угла между векторами а 1 и а 3.
1) а 1=(2, -2, -1, 1), а 2=(5, -3, -2, -4), а 3=(3, -3, -2, -4);
2) а 1=(1, 1, 2, 2), а 2=(2, 2, 3, 1), а 3=(1, 1, 3, 1);
3) а 1=(1, -1, 1, 1), а 2=(1, -3, 4, -2), а 3=(1, -2, 3, -2);
4) а 1=(1, 1, -2, 2), а 2=(2, 0, -3, 3), а 3=(3, -1, -4, 0);
5) а 1=(1, -1, 0, -1), а 2=(0, -2, -1, -4), а 3=(-3, -1, -2, -5);
6) а 1=(0, 1, 0, 0), а 2=(-1, 2, 1, 0), а 3=(-1, 1, 1, 0);
7) а 1=(1, 2, -1, -1), а 2=(3, 0, -2, -5), а 3=(3, -2, -1, -7);
8) а 1=(2, 0, 1, 1), а 2=(2, 0, 1, -4), а 3=(2, 0, 1, -9);
9) а 1=(1, 1, 2, -2), а 2=(2, -1, 1, -4), а 3=(1, -1, 1, -4);
10) а 1=(-1, 0, -1, 1), а 2=(-2, 0, -1, 1), а 3=(-3, 0, 1, 1);
11) а 1=(1, 0, 2, 1), а 2=(3, 2, 3, -1), а 3=(3, 4, 4, -5);
12) а 1=(0, 1, 1, -2), а 2=(1, 0, 1, -5), а 3=(1, 0, 0, -3);
13) а 1=(1, -2, 1, 1), а 2=(1, -4, 1, 2), а 3=(1, -2, -1, 3);
14) а 1=(-1, -1, 1, 1), а 2=(-3, -1, 2, 2), а 3=(-3, 1, 1, 1);
15) а 1=(-1, 1, 0, 1), а 2=(-1, 2, 1, 1), а 3=(-1, 2, 1, 0);
16) а 1=(2, 0, -1, 3), а 2=(1, 0, -1, 5), а 3=(4, 0, -3, 1);
17) а 1=(0, 1, 1, -1), а 2=(-1, 0, 0, -4), а 3=(-1, 0, -1, -4);
18) а 1=(1, 1, 1, -1), а 2=(1, 2, 0, -3), а 3=(0, 1, 0, -2);
19) а 1=(1, 1, 2, 2), а 2=(4, 1, 3, 4), а 3=(3, 1, 1, 2);
20) а 1=(1, 2, 1, -1), а 2=(1, 5, 0, 0), а 3=(1, 4, -1, 1);
21) а 1=(2, -2, -1, 1), а 2=(5, -3, -2, -4), а 3=(3, -3, -2, -4);
22) а 1=(1, 1, 2, 2), а 2=(2, 2, 3, 1), а 3=(1, 1, 3, 1);
23) а 1=(1, -1, 1, 1), а 2=(1, -3, 4, -2), а 3=(1, -2, 3, -2);
24) а 1=(1, 1, -2, 2), а 2=(2, 0, -3, 3), а 3=(3, -1, -4, 0);
25) а 1=(1, -1, 0, -1), а 2=(0, -2, -1, -4), а 3=(-3, -1, -2, -5).
2. Найдите ортонормированную фундаментальную систему решений однородной системы уравнений
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7)
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
Линейные преобразования
1. Оператор переводит вектор x в вектор 
. Является ли данный оператор линейным, если да, то запишите его матрицу том же базисе, в котором заданы координаты вектора х и
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) ;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) .
2. Выяснить, существует ли линейный оператор переводящий векторы а 1, а 2, а 3 в векторы b 1, b 2, b 3 и найдите матрицу этого оператора в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов
1) a 1 = (-1, 3, 1); a 2 = (1, 2, 2); a 3 = (-2, -1, -2); b 1 = (-3, -2, -3); b 2 = (1, 2, -1); b 3 = (3, 0, 1).
2) a 1 = (1, 3, -1); a 2 = (-3, 2, 1); a 3 = (-1, -1, 2); b 1 = (6, -2, 2); b 2 = (-1, -1, 2); b 3 = (3, 2, 0).
3) a 1 = (1, -1, -3); a 2 = (-1, 4, 3); a 3 = (-1, 3, 2); b 1 = (-4, 7, -3); b 2 = (2, 3, -1); b 3 = (-4, 0, 3).
4) a 1 = (3, -1, 2); a 2 = (1, 1, -2); a 3 = (2, -1, 1); b 1 = (-7, -2, 3); b 2 = (0, -2, 1); b 3 = (-1, 2, -5).
5) a 1 = (1, -3, 2); a 2 = (2, 4, -1); a 3 = (3, -2, 2); b 1 = (-4, -1, -2); b 2 = (2, 0, -3); b 3 = (-2, 4, 0).
6) a 1 = (-3, -1, 2); a 2 = (1, -2, -1); a 3 = (-2, 3, 1); b 1 = (-6, -7, 5); b 2 = (-1, 1, -1); b 3 = (2, -2, 3).
7) a 1 = (-3, -2, 2); a 2 = (-1, 4, -1); a 3 = (1, 3, -1); b 1 = (8, 3, -3); b 2 = (2, 3, -1); b 3 = (1, 0, 5).
8) a 1 = (-2, -1, 1); a 2 = (3, 2, 4); a 3 = (2, 1, -2); b 1 = (1, 1, 8); b 2 = (0, -1, 2); b 3 = (3, -2, 0).
9) a 1 = (2, 2, 1); a 2 = (-1, 3, -2); a 3 = (-3, -1, -2); b 1 = (-4, 6, -6); b 2 = (3, 0, -3); b 3 = (2, -2, 1).
10) a 1 = (1, -1, 2); a 2 = (1, 2, 2); a 3 = (-1, 2, -1); b 1 = (-2, -3, -6); b 2 = (4, -3, 1); b 3 = (-1, 3, 2).
11) a 1 = (-5, -2, 2); a 2 = (-1, 4, -1); a 3 = (1, 3, -1); b 1 = (8, 3, -3); b 2 = (0, -2, 5); b 3 = (1, -1, 1).
12) a 1 = (-1, 3, 1); a 2 = (1, 2, 2); a 3 = (-2, -1, -2); b 1 = (-3, -2, -3); b 2 = (1, 1, -1); b 3 = (2, -3, 0).
13) a 1 = (1, 3, -1); a 2 = (-3, 2, 1); a 3 = (-1, -1, 2); b 1 = (6, -2, 2); b 2 = (3, -1, 0); b 3 = (2, 3, -1).
14) a 1 = (1, -1, -3); a 2 = (-1, 4, 3); a 3 = (-1, 3, 2); b 1 = (-4, 7, -3); b 2 = (0, 2, -1); b 3 = (7, 0, -2).
15) a 1 = (3, -1, 2); a 2 = (1, 1, -2); a 3 = (2, -1, 1); b 1 = (-7, -2, 3); b 2 = (6, -2, 3); b 3 = (0, -3, 1).
16) a 1 = (1, -3, 2); a 2 = (2, 4, -1); a 3 = (3, -2, 2); b 1 = (-4, -1, -2); b 2 = (3, -2, 3); b 3 = (4, 0, -2).
17) a 1 = (-3, -1, 2); a 2 = (1, -2, -1); a 3 = (-2, 3, 1); b 1 = (-6, -7, 5); b 2 = (1, 2, -1); b 3 = (3, 0, 1).
18) a 1 = (-3, -2, 2); a 2 = (-1, 4, -1); a 3 = (1, 3, -1); b 1 = (8, 3, -3); b 2 = (-1, -1, 2); b 3 = (3, 2, 0).
19) a 1 = (-2, -1, 1); a 2 = (3, 2, 4); a 3 = (2, 1, -2); b 1 = (1, 1, 8); b 2 = (2, 3, -1); b 3 = (-4, 0, 3).
20) a 1 = (2, 2, 1); a 2 = (-1, 3, -2); a 3 = (-3, -1, -2); b 1 = (-4, 6, -6); b 2 = (0, -2, 1); b 3 = (-1, 2, -5).
21) a 1 = (1, -1, 2); a 2 = (1, 2, 2); a 3 = (-1, 2, -1); b 1 = (-2, -3, -6); b 2 = (2, 0, -3); b 3 = (-2, 4, 0).
22) a 1 = (-5, -2, 2); a 2 = (-1, 4, -1); a 3 = (1, 3, -1); b 1 = (8, 3, -3); b 2 = (-1, 1, -1); b 3 = (2, -2, 3).
23) a 1 = (-1, 3, 1); a 2 = (1, 2, 2); a 3 = (-2, -1, -2); b 1 = (-3, -2, -3); b 2 = (2, 3, -1); b 3 = (1, 0, 5).
24) a 1 = (1, 3, -1); a 2 = (-3, 2, 1); a 3 = (-1, -1, 2); b 1 = (6, -2, 2); b 2 = (0, -1, 2); b 3 = (3, -2, 0).
25) a 1 = (1, -1, -3); a 2 = (-1, 4, 3); a 3 = (-1, 3, 2); b 1 = (-4, 7, -3); b 2 = (3, 0, -3); b 3 = (2, -2, 1).
3. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного своей матрицей в некотором базисе
1. | 2. | 3. |
4. | 5. | 6. |
7. | 8. | 9. |
10. | 11. | 12. |
13. | 14. | 15. |
16. | 17. | 18. |
19. | 20. | 21. |
22. | 23. | 24. |
25. | 26. | 27. |
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 22 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Диспетчерское руководство перевозочным процессом, совместно с оперативным планированием поездной и грузовой работы, является важнейшей составляющей системы организации перевозочного процесса на | | | Окружность, круг и их элементы ОГЭ |
