Министерство образования и науки Республики Казахстан
НАО «Алматинский университет энергетики и связи»
Кафедра «Электроника»
Дисциплина: «Цифровая обработка сигналов в ТКС»
Лабораторная работа №3
«Исследование фазовых звеньев 1 и 2 порядка»
Выполнил: м-т гр. МПРЭТ – 15
Ф.И.О.
Принял: доц. Байкенов Б.С.
Алматы 2015
1. Цель работы: исследование зависимостей фазочастотной и временных характеристик цифровых фазовых 1 и 2 порядка от коэффициентов передаточной функции (ПФ).
2. Теория
Фазовым звеном называется БИХ-цепь 1 или 2 порядка, обладающая равномерной АЧХ во всей полосе частот. Фазовые звенья используются в цифровых схемах в качестве фазовых корректоров.
Необходимым условием существования фазового звена является выполнение соответствия между нулями и полюсами
z0 = 1/z* = (1/r*) e-jφ. (1)
Тогда модуль ПФ будет всегда постоянен на всем диапазоне частот
|H(ejŵ) = A(ŵ) = const при 0 ≤ ŵ ≤ π.
ПФ фазового звена (ФЗ) первого порядка имеет вид
(2)
По условию (1) 
АЧХ, ФЧХ и групповое время прохождения (ГВП) фазового звена 1 порядка примут вид
(3)
(4)
(5)
Для проведения экспресс-анализа необходимо определить значения ФЧХ и ГВП в трех характерных точках ŵ = 0, π/2, π по формулам (4 и 5), которые приведены в таблице 1.
Таблица 1 – ФЧХ и ГВП фазового звена 1 порядка
ŵ | π/2 | π | |
φ(ŵ) | 2arctg(a1) - π/2 | - π | |
τг(ŵ) | T(1 – a1)/(1 + a1) | T(1 – a12)/(1 + a12) | T(1 + a1)/(1 – a1) |
Импульсная характеристика ФЗ первого порядка описывается как
(6)
ПФ фазового звена 2 порядка равна
(7)
В случае вещественных полюсов дискриминант больше либо равен нулю, поэтому полюса определяются по формуле:
(8)
Исходя из условия существования фазового звена (1) и равенстве нулю дискриминанта числителя Д0 и знаменателя Д* (b12 = 4b2 и a12 = 4a2), можно найти соотношения коэффициентов ПФ (7)
(9)
Полюсы и нули, в этом случае, размещаются на вещественной оси комплексной плоскости z.
Если дискриминант (8) отрицательный, то полюса будут комплексно-сопряженными числами 
Модуль r* и угол φ* будет равен
(10)
Тогда, из условия существования фазового звена (1), соотношения между коэффициентами ПФ примут вид
(11)
По условию (1) АЧХ, ФЧХ и групповое время прохождения (ГВП) фазового звена 2 порядка примут вид
(12)
(13)
(14)
Для проведения экспресс-анализа необходимо определить значения ФЧХ и ГВП в трех характерных точках ŵ = 0, π/2, π по формулам (13 и 14), которые приведены в таблице 2.
Таблица 2 – ФЧХ и ГВП фазового звена 2 порядка
ŵ | π/2 | π | |
φ(ŵ) | 2arctg(a1/(1 – а2)) - π | - 2π | |
τг(ŵ) |
|
|
|
Импульсная характеристика фазового звена 2 порядка связана с коэффициентами ПФ и имеет вид
(15)
Таким образом, для нахождения ПФ фазового звена необходимо сначала определить полюсы и только затем, согласно условию его существования (1), по формулам (9) или (11) находятся коэффициенты числителя ПФ.
3. Расчеты и графики
3.1 Фазовое звено 1 порядка
3.1.1 Исследование влияния коэффициента а1 ПФ на характеристики ФЗ 1 порядка при fd = 1кГц
Таблица 1 – Зависимость ФЧХ и ГВП от коэффициента а1 ПФ
а1 | b1 | А(ŵ) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | τг(0) | τг(π/2) | τг(π) |
0,2 | -1,2 | -3,14 | 0,67 | 0,92 | 1,5 | |||
-0,2 | -5 | -2 | -3,14 | 1,5 | 0,92 | 0,67 | ||
0,5 | -0,63 | -3,14 | 0,33 | 0,6 |
Таблица 2 – Зависимость ИХ фазового звена 1 порядка от а1 ПФ
a1 | n | ||||||
0,2 | h(n) | 4,8 | -0,96 | 0,2 | -0,04 | 0,008 | |
-0,2 | h(n) | -4,8 | -0,96 | -0,2 | -0,04 | -0,008 | |
0,5 | h(n) | 1,5 | -0,8 | 0,4 | -0,2 | 0,1 |
Рисунок 1 – ФЧХ И ГВП ФЗ 1 порядка при различных коэффициентах а1 ПФ
Рисунок 2 – ИХ ФЗ 1 порядка при различных коэффициентах а1 ПФ
Из рисунков 1 и 2 можно придти к выводу, что при увеличении а1 ФЧХ возрастает медленнее, но резко возрастает во второй половине частотного диапазона. Это относится и к ГВП. При отрицательном а1 рост кривой ФЧХ резко увеличивается в первой половине, а во второй замедляется, при этом ГВП инвертируется.
Таким образом, меняя знак а1, можно осуществлять корректировку фазы цифровой системы в разных половинах частотного диапазона.
Реакция на единичный импульс h(n) ФЗ 1 порядка с увеличением а1 улучшается.
3.2 Фазовое звено 2 порядка
3.2.1 Исследование влияние коэффициента а1 ПФ на характеристики ФЗ 2 порядка при а2 = const
Таблица 3 – Зависимость ФЧХ и ГВП от коэффициента а1 ПФ при а2 = 0,81
а1 | b1 | b2 | А(ŵ) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | τг(0) | τг(π/2) | τг(π) |
2,5 | 1,2 | 1,2 | -0,2 | -6,28 | 0,1 | 0,2 | |||
-2 | -2,5 | 1,2 | 1,2 | -5,9 | -6,28 | 0,2 | 0,1 | ||
2,6 | 3,2 | 1,2 | 1,22 | -0,63 | -6,28 | 0,15 | 0,1 | 0,5 |
Рисунок 3 – ФЧХ и ГВП при различных коэффициентах а1 ПФ ФЗ 2 порядка
Изменение коэффициента ПФ ФЗ 2 порядка приводит к аналогичным изменениям ФЧХ и ГВП ФЗ 1 порядка.
3.2.2 Исследование влияние коэффициента а2 ПФ на характеристики ФЗ 2 порядка при φ* = const
Таблица 4 – Зависимость ФЧХ и ГВП от коэффициента а2 ПФ при φ* = π/3
a2 | r* | a1 | b1 | b2 | А(ŵ) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | τг(0) | τг(π/2) | τг(π) |
0,36 | 0,6 | -0,6 | -1,7 | 2,8 | 2,8 | -4,6 | -6,28 | 1,7 | 2,3 | 0,5 | |
0,81 | 0,9 | -0,9 | -1,1 | 1,2 | 1.2 | -5,9 | -6,28 | 0,4 | 0,8 | 0,1 |
Рисунок 2 – ФЧХ и ГВП при различных коэффициентах а2 ПФ ФЗ 2 порядка
При возрастании a2 и, следовательно, полюса r* ПФ ФЗ 2 порядка при постоянном угле φ* кривая ФЧХ значительно возрастает, а ГВП уменьшается.
4. Выводы
Сравнивая частотные и временные характеристики фазовых звеньев 1 2 порядков, можно однозначно сказать, что для корректировки фазы в цифровых системах более предпочтительным является фазовое звено 2 порядка.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | | Министерство образования и науки Республики Казахстан |
