Министерство образования и науки Республики Казахстан
НАО «Алматинский университет энергетики и связи»
Кафедра «Электроника»
Дисциплина: «Цифровая обработка сигналов в ТКС»
Лабораторная работа №1
«Исследование рекурсивных цепей 1 порядка»
Выполнил: м-т гр. МПРЭТ–15
Ф.И.О.
Принял: доц. Байкенов Б.С.
Алматы 2015
1. Цель работы: исследование зависимостей частотных и временных характеристик рекурсивных цепей 1 порядка от коэффициентов передаточных функций (ПФ).
2. Теория
ПФ рекурсивной цепи 1 порядка равна 
(1)
Очевидно, что нуль z0 = -b1/b0 и полюс z* = -a1.
Базовым звеном называют звено, у которого b0 =1 и b1 = 0, т.е. ПФ имеет вид
Подставив в ПФ z = e jŵ, получим АЧХ и ФЧХ рекурсивной цепи 1 порядка
(2)
Экспресс-анализ осуществляется путем подстановки в формулы (2) трех частот ŵ = 0, π, π/2:
(3)
Импульсная характеристика (ИХ) рекурсивной цепи
(4)
3. Расчеты и графики
3.1 Исследование влияния коэффициента а1 на характеристики базового звена
3.1.1 АЧХ, ФЧХ, ИХ и карта нулей и полюсов при fd = 1кГц, b0 = 1, b1 = 0 и a1 = 0,1;0,5; 0,9
Таблица 1 – Зависимость характеристик БЗ от а1 >0
а1 | А(0) | А(π/2) | А(π) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | z0 | z* |
0,1 | 0,9 | 0,99 | 1,1 | -0,1 | ||||
0,5 | 0,67 | 0,9 | -0,5 | |||||
0,9 | 0,52 | 0,79 | -0,9 |
Таблица 2 – Зависимость ИХ от а1 >0 h(z) = (-a1)n
a1 | n | ||||
0,1 | h(n) | -0,1 | 0,01 | -0,001 | |
0,5 | h(n) | -0,5 | 0,25 | -0,125 | |
0,9 | h(n) | -0,9 | 0,81 | -0,729 |
Рисунок 1 – Частотные характеристики БЗ при а1 > 0
Как видно из (рис.1) АЧХ и ФЧХ при возрастании а1 возрастают и избирательность фильтра ВЧ повышается.
Рисунок 2 – Карта нулей и полюсов и временная характеристика БЗ при а1 > 0
При возрастании а1 реакция БЗ на единичный импульс h(n) медленнее затухает, что говорит об уменьшении устойчивости и быстродействии БЗ, ИХ знакопеременная.
3.1.2 АЧХ, ФЧХ, ИХ и карта нулей и полюсов при fd = 1кГц, b0 = 1, b1 = 0 и a1 = 0,1;0,5; 0,9
Таблица 3 – Зависимость характеристик БЗ от а1 < 0
а1 | А(0) | А(π/2) | А(π) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | z0 | z* |
-0,1 | 1,1 | 0,99 | 0,9 | -2 | 0,1 | |||
-0,5 | 0,9 | 0,67 | -30 | 0,5 | ||||
-0,9 | 0,79 | 0,52 | -44 | 0,9 |
Таблица 4 – Зависимость ИХ от а1 < 0 h(z) = (-a1)n
a1 | n | ||||
-0,1 | h(n) | 0,1 | 0,01 | 0,001 | |
-0,5 | h(n) | 0,5 | 0,25 | 0,125 | |
-0,9 | h(n) | 0,9 | 0,81 | 0,729 |
Расчеты частотных и временных характеристик при возрастании по модулю а1 < 0 показывают, что АЧХ и ФЧХ инвертируются, т.е. при а1 < 0 фильтр из ВЧ становится НЧ. ИХ не изменяется по виду, но становится знакопостоянной (рис.3 и 4).
Рисунок 3 – Частотные характеристики БЗ при а1 < 0
Рисунок 4 – Карта нулей и полюсов и временная характеристика БЗ при а1 < 0
Для исследования устойчивости базового звена найдем ИХ, карту нулей и полюсов при a1 = (-1)Nбр (1,2 + 0,015) Nбр = (-1) 1,215 = - 1,215, т.е. 
- звено не устойчиво.
Находим нули и полюса: z0 = 0, z* = 1,215
Таблица 5 – ИХ базового звена при а1 > 1
n | ||||
h(z) | 1,125 | 1,266 | 1,424 |
При |a1| > 1 базовое звено неустойчиво, т.к. ИХ постоянно растет.
3.2 Исследование влияния коэффициента b1 на характеристики рекурсивной цепи (РЦ)
3.2.1 АЧХ, ФЧХ, ИХ и карта нулей и полюсов при fd = 1кГц, b0 = 1, a1 = 0,5 и b1 = 0,1;0,5; 0,9
Таблица 6 – Зависимость характеристик РЦ от b1 > 0 при а1 = 0,5
b1 | А(0) | А(π/2) | А(π) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | z0 | z* |
0,1 | 0,73 | 0,9 | 1,8 | -0,1 | -0,5 | |||
1,0 | 1,33 | 1,26 | -15 | -1,0 | -0,5 | |||
1,5 | 1,7 | 1,6 | -30 | -1,5 | -0,5 |
В соответствии с формулой (3) φ(π/2) = arctg a1 – arctg b1
Таблица 7 – Зависимость ИХ от b1 > 0 h(z) = (-0,5)n + b1 (-0,5)n-1
b1 | n | |||||
0,1 | h(n) | -0,4 | 0,2 | -0,1 | 0.05 | |
1,0 | h(n) | 0,5 | -0,25 | 0,125 | -0,0625 | |
1,5 | h(n) | -0/5 | 0,25 | -0,125 |
Рисунок 5 – Частотные характеристики РЦ при b1 > 0
Из рисунка видно, что при b1 < 1 рекурсивная цепь (РЦ) представляет собой фильтр ВЧ, при b1 ≥ 1 становится фильтр НЧ, меняя при этом знак фазы.
Рисунок 6 – Карта нулей и полюсов и временная характеристика РЦ при b1>0
При возрастании b1 ИХ затухает медленнее, более того, появляется задержка единичного сигнала при b1>1 на один шаг Т.
3.2.2 АЧХ, ФЧХ, ИХ и карта нулей и полюсов при fd = 1кГц, b0 = 1, a1 = 0,5 и b1 = -0,1;-0,5; -0,9
Таблица 8 – Зависимость характеристик РЦ от b1<0 при а1 = 0,5
b1 | А(0) | А(π/2) | А(π) | φ(0) | φ(π/2) | φ(π) | z0 | z* |
-0,1 | 0,6 | 0,9 | 2,2 | 0,1 | -0,5 | |||
-1,0 | 1,26 | 1,0 | -0,5 | |||||
-1,5 | 0,33 | 1,6 | 1,5 | -0,5 |
В соответствии с формулой (3) φ(π/2) = arctg a1 + arctg b1
Таблица 9 – Зависимость ИХ от b1<0 h(z) = (-0,5)n + b1 (-0,5)n-1
b1 | n | |||||
0,1 | h(n) | -0,4 | 0,2 | -0,1 | 0.05 | |
1,0 | h(n) | 0,5 | -0,25 | 0,125 | -0,0625 | |
1,5 | h(n) | -0,5 | 0,25 | -0,125 |
Рисунок 7 – Частотные характеристики РЦ при b1< 0
При несовпадении нулей и полюсов и увеличении по модулю |-b1| АЧХ возрастает, тем самым улучшая избирательность фильтра ВЧ.
Рисунок 8 – Карта нулей и полюсов и временная характеристика РЦ при b1<0
При возрастании модуля |-b1| ≥1 единичный сигнал усиливается, т.е. появляется коэффициент усиления передаточной функции и только на втором шаге наступает затухание.
При смене знака коэффициента знаменателя ПФ а1 = -0,5 и изменении коэффициента числителя b1 = ± 0,1; 1; 1,5 частотные и временные характеристики инвертируются, поэтому повторять расчет п.3.2 не имеет смысла.
4. Выводы
Экспериментальные данные полностью совпадают с расчетными: передаточная функция рекурсивной цепи 1 порядка описывает только фильтры низкой и высокой частот. Значения и знак коэффициентов передаточной функции влияют на величину (усиление или затухание), избирательность (качество фильтра) и характер частотных характеристик (смена фильтра с НЧ на ВЧ и наоборот), а также на устойчивость и время затухания переходного процесса.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Патрик Зюскинд. Литературная амнезия | | |