Задания в системе «Заданий»

Таблица заданий

Задания в системе «Заданий»
№ задания	Сокращенное название компетенции	№ раздела (темы) дисциплины, содержание заданий (по формированию теоретических знаний, практических навыков и умений, способности самостоятельного применения знаний, навыков, умений и личностных качеств)	Трудоемкость в часах
Задание № 1	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 1. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему: "Двойной интеграл". Содержание задания: Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле от функции по области, ограниченной линиями и . Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле . Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле . Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле . Вычислить двойной интеграл от функции по области . Вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линиями , , и . (Указание: перейти к повторному интегралу, принимая в качестве внешней переменной .) Вычислить двойной интеграл от функции по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к полярным координатам.) Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где — часть кругового сектора единичного радиуса с центром в начале координат, расположенная в 1-м квадранте. Используя переход к полярным координатам, вычислить двойной интеграл от функции по области, ограниченной линией . Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , . Найти площадь плоской области, ограниченной линиями , , , . Найти массу пластинки плотности , заданной неравенствами , , . Найти объем тела, ограниченного поверхностями , . Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 2	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 2. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему: "Тройной интеграл ". Содержание задания: Вычислить , где — треугольная пирамида с вершинами в точках , , и . Расставить пределы интегрирования в повторном (тройном) интеграле от функции по области , ограниченной поверхностями и . Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , и . Используя переход к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями , , , , . Вычислить тройной интеграл от функции по области, ограниченной поверхностями и . (Указание: выбрать в качестве внешних переменных и и перейти к цилиндрическим координатам.) Вычислить интеграл с помощью перехода к цилиндрическим координатам. Вычислить интеграл по области, заданной неравенствами , . (Указание: перейти к сферическим координатам.) Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела , ограниченного поверхностями , , , . Найти центр тяжести однородного полушара , . Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 3	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 3. Для выполнения задания необходимо изучить тему: "Криволинейный интеграл первого рода". Содержание задания: Вычислить криволинейный интеграл , где — отрезок прямой , заключенный между точками и . Вычислить криволинейный интеграл , где — первая арка циклоиды , . Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где . Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где . Найти массу кривой с линейной плотностью , заданной в полярных координатах уравнением , где . Вычислить длину линии , , от точки до точки . Найти центр тяжести и моменты инерции первого витка однородной винтовой линии , , . Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 4	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 4. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему лекции: "Криволинейный интеграл второго рода". Содержание задания: Вычислить криволинейный интеграл , где — дуга параболы от точки до точки . Вычислить криволинейный интеграл , где — отрезок прямой от точки до точки . Вычислить работу векторного поля вдоль линии от точки до точки . Вычислить криволинейный интеграл , где — верхняя половина эллипса , . Вычислить криволинейный интеграл , где — отрезок прямой, соединяющий точки и . Используя формулу Грина, найти криволинейный интеграл , где кривая представляет собой окружность, заданную уравнением . С помощью формулы Грина найти криволинейный интеграл , где (замкнутый) контур представляет собой треугольник с вершинами , , . Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл , где — пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках , , . Проверить найденный результат, вычисляя интеграл непосредственно. Вычислить криволинейный интеграл , где — отрезок прямой от точки до точки . Вычислить работу силы , действующей на точку, движущуюся по прямой от точки до точки . Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 5	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 5. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему лекции: "Поверхностный интеграл первого рода". Содержание задания: Найти поверхностный интеграл , где — часть плоскости , лежащая в первом октанте. Вычислить поверхностный интеграл , где — часть плоскости , лежащая в первом октанте. Найти поверхностный интеграл , где поверхность состоит из боковой поверхности и основания конуса . Вычислить площадь поверхности части параболоида , лежащей выше плоскости . Вычислить площадь поверхности части параболоида , вырезанной из него цилиндром . Найти площадь части сферы , вырезанной цилиндром . Найти массу поверхности , , , с поверхностной плотностью . Найти массу поверхности , , с поверхностной плотностью . Найти массу поверхности , , , с поверхностной плотностью . Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 6	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 6. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему лекции: "Поверхностный интеграл второго рода". Содержание задания: Вычислить поверхностный интеграл , где — нижняя сторона части конуса при . Вычислить поверхностный интеграл , где — положительная сторона нижней половины сферы . Вычислить поверхностный интеграл , где — внешняя сторона пирамиды, ограниченной плоскостями , , , . Найти поток векторного поля через часть плоскости , ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью ). С помощью формулы Остроградского найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности , составленной из верхней половины сферы и круга в плоскости . С помощью формулы Стокса найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения сферы и конуса , . С помощью формулы Стокса найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения параболоида с координатными плоскостями , , . С помощью формулы Стокса найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения сферы и плоскости (против часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси ). Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 7	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 7. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему лекции: "Ряды Фурье". Содержание задания: Т3. Для выполнения задания необходимо изучить тему: «Ряды Фурье». Содержание задания: Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье по синусам на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье по синусам на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье по синусам на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке функцию, заданную формулой . Разложить в ряд Фурье на отрезке функцию, заданную формулой Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.
Задание № 8	(ОК-1), (ОК-7), (ОПК-1), (ОПК-2), (ПК-2), (ПК-5)	Т 8. Для выполнения задания вам необходимо изучить тему лекции: "Интеграл Фурье". Содержание задания: Найти синус-преобразование Фурье функции Найти косинус-преобразование Фурье функции Найти синус-преобразование Фурье функции Найти косинус-преобразование Фурье функции Найти косинус-преобразование Фурье функции . Найти синус-преобразование Фурье функции Найти преобразование Фурье функции Найти преобразование Фурье функции . Найти преобразование Фурье функции Представить интегралом Фурье функцию где Представить интегралом Фурье функцию Представить интегралом Фурье функцию Представить ход решения. Сохранить в формате: doc с вложением хода решения в jpg (использовать либо сканирование, либо фотографирование, либо исполнение в графическом редакторе). Отправить на проверку.

Дата добавления: 2015-10-21