(1) Чтобы эластичностьC по отн. к DPI не зав. от DPI, нужно рассмотреть модель log-log:

(1) Чтобы эластичность C по отн. к DPI не зав. от DPI, нужно рассмотреть модель log-log:

A) lnC = b₁ + b₂* ln DPI + e’ // ls log(C) c log(DPI)

dC/C =b₁* dDPI/DPI => k=(dC*DPI)/(dDPI*C)=b₁, т.е. коэф. b₁ при DPI и будет задавать искомую эластичность.

Б) Проверим нормальность с.о. при помощи пакета EViews:

// series ste=resid/(unform. copy of S.E. of regression)

График квантиль-квантиль – нормальность есть // ste: view->graph->Q-Q

Граф. ядерн. оценки плотности - норм. есть //ste: view->graph->distribution->Kernel Density

Критерий Харке-Бера: гипотеза о норм-ти не отвергается при у.з. 5%

// ste: view->descriptive stat&tests->Histogram&Stats, Prob. =0,66>0,05

В) Проверим гипотезы: (b₁ >0: 1),2); b₁ <0: 3),4))

1) Н₀: b₁>1 3) Н₀: b₁<-1

H₁: b₁≤1 H₁: 0>b₁≥ -1

2) Н₀: b₁≤1 4) Н₀: -1≤ b₁<0

H₁: b₁>1 H₁: b₁<-1

1) t_stat=1,83 t_crit ^лев=-1,65

//scalar t_stat=(b₁-1)/Std/Err (logDPI)=1,83 scalar t_crit=@qtdist(0.95, 498)=-1,65

Н₀ не отвергается при у.з. 5%

2) t_stat=1,83 t_crit^прав=1,65 Н₀ отвергается при у.з. 5%

Ответ: выводы из гипотез согласуются, значит, С эластичен по DPI.

(при двустор. гипотезе - |t_stat| < t_crit)

(2) Оценим модель y= b₀+b₁*x₁+b₂*x₂+ b₃*x₃+e’ (1*) // ls y c x1 x2 x3

A) Проверим нормальность с.о. (см. задачу (1)) (в Харке-Бера м.б. у.з 1%)

Б) Исходя из того, что Prob(b₁)=0.7>0.05, Prob(b₂)=0.6>0.05 можно сделать предположение о незначимости коэф. b₁ и b₂ /(см. посл. столбец в equation)

B) Проверяем гипотезу Н₀ : b₁= b₂=0 по Фишеру:

// eq: view->Coef. Test->Wald coef. restrictions, input: c(3)=c(4)=0

Так как Prob=0.000<0.05 гипотеза Н₀ отвергается при у.з. 5%

Г) Ситуация похожа на МК (мультиколлинеарность)

проверим это: corr(x₁,x₂)=1 => МК есть!!

// x₁, x₂,x₃ -> open as group->covariance analylis->correlation, FREEZE&NAME

Д) Для избавления от МК, оценим след. 2 модели:

y= b₀+b₁*x₁+b₂*x₂ +a’ (2*)

y= b₀+b₁*x₁+ b₃*x₃+g’ (3*)

// ls y c x1 x2; ls y c x1 x3 смотрим табл. eq01, eq02, eq03

и сравниваем:R², R²_adj:(+/+), AIC, Schwarz:(+/–)

сравним результаты регрессии по R², R²_adj, инф. критерию Akaike, и крит. Schwarz’a:

(1*) (2*) (3*)

R² |

R²_adj |

AIC |

Schwarz |

по всем характеристикам вывод о лучшей модели. (3*)

(3) Оценим модели:

1) y= b₀+b₁*x₁+b₂*x₂ +e’ // ls y c x1 x2

2) y= b₀+b₁*lnx₁+b₂*lnx₂ +e’ // ls y c log(x1) log(x2)

3) lny= b₀+b₁*lnx₁+b₂*lnx₂ +e’ // ls log(y) c log(x1) log(x2)

4) lny= b₀+b₁*x₁+b₂*x₂ +e’ // ls log(y) c x1 x2

R²(2)> R²(1) => выбираем 2)

R²(3)> R²(4) => выбираем 3)

Теперь оценим модели:

5) y= b₀+b₁*lnx₁+b₂*lnx₂ +g_LIN(lny^ – (lny)^)+ e’

6) lny= b₀+b₁*lnx₁+b₂*lnx₂ + g_LOG(y^ – exp((lny)^))+e’

//eq02 -> estimate, ok-> forecast yf (y^)

// eq03 -> estimate, ok-> forecast (.) LOGY, NAME logy_f ((lny)^)

// ls y c log(x1) log(x2) log(yf)-logy_f

// ls log(y) c log(x1) log(x2) yf-exp(logy_f) NAME

коэф-т g_LIN не отличен от нуля при у.з. 5%, т.к. Prob(g_LIN)=0.4>0.05

коэф-т g_LOG значимо отличен от нуля при у.з. 5%, т.к. Prob(g_LOG)=0.003<0.05

ð лучшая модель – lin-log

(4) (Доверительный интервал) Оценим модель Z= b₀+b₁*U+e’

// ls Z c U

А) Проверим с.о. на нормальность – как в задаче (1)

Б) Проверим гипотезу о ГСК (гетероскедастичности) с.о.:

H₀: D(e’_i)=s² (гомоскедастичность, ГСК нет)

H₁: D(e’_i)=s²_i (ГСК есть)

по критерию Бройша-Пагана:

//eq01: view-> residual tests-> heterosk tests->выбрать Breusch-Pagan-Godfrey, ok

Prob F=0.00..<0.05 => гипотеза H₀ отвергается при у.з. 5%,

по тесту Уайта:

//eq01: view-> residual tests-> heterosk tests->выбрать White, ok

Prob F=0.00..<0.05 => гипотеза H₀ также отвергается при у.з. 5%,

=> ГСК есть

В) Строим график зависимости z^ от стандартизованных остатков:

//eq01: forecast zf; ste&zf open as group-> view-> graph-> scatter, FREEZE, NAME!!

по графику можно предположить, что D(e’_i)=l*u², l>0

Рассмотрим взвешенную МНК с весом 1/u:

// ls Z c U (заново) –> estimate->options->weighted ls, ввести 1/u, NAME eq02

Г) Снова проверим гипотезу: Бройш-Паган (провалился)

Уайт: Prob F=0.64>0.05 => гипотеза H₀ не отвергается при у.з. 5%, ГСК теперь нет

Д) Строим дов. интервал на 90% по новому уравнению (по взвеш. МНК)

(b₁ ±st.error(x)*t_crit)=(19.927+/−0.13*1.65)

// scalar t_crit=@qtdist(0.95, 198)=1,65!!! ЕСЛИ 95% ур.доверия, то (0.975, 198)

Ж) Можно проверить на нормальность с.о. новой модели.

(5) Оценим модель y= b₀+b₁*x+e’ // ls y c x

А) Проверим с.о. на нормальность – как в задаче (1)

Б) Проверим модель на АК с.о. типа AR1: проверим гипотезу

H₀: r=0 (АК нет)

H₁: r>0 (АК есть)

при помощи пакета EViews:

1) статистика Дарбина-Уотсона 0.29 –>0, => H₀ отверг. при у.з. 5%

//см. eq01: estimation output – нижняя правая статистика Durbin-Watson stat

2) тест Бройша-Годфри:

//eq01: view->residual tests-> Serial Correlatoin LM Test, в окошке вписать [1]

Prob F=0.00..<0.05 => гипотеза H₀ отвергается при у.з. 5%, АК есть

В) Оценим модель по нелинейному МНК, используя возможности EViews: // ls y c x ar(1)

тест тест Бройша-Годфри теперь не отвергает гипотезу H₀ при у.з. 5%, т.к.

Prob F=0.16>0.05

Г) Теперь проверим двустороннюю гипотезу:

H₀: b₁=1.7

H₁: b₁≠1.7 t_stat= 3,296 t_crit =1,67

//scalar t_stat=(b₁-1.7)/Std/Err (x)=3,296 scalar t_crit=@qtdist(0.95, 46)=1,67

|t_stat| > t_crit => H₀ отверг. при у.з. 5%

Дата добавления: 2015-10-21