Преподаватель: Шестакова Л.А.
Специальность: 140104.65 - Промышленная теплоэнергетика
Группа: ЭЭ-31-10
Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: Кукушкина А.Г.
Логин: 06ps388653
Начало тестирования: 2012-11-08 13:25:32
Завершение тестирования: 2012-11-08 14:31:03
Продолжительность тестирования: 65 мин.
Заданий в тесте: 41
Кол-во правильно выполненных заданий: 30
Процент правильно выполненных заданий: 73 %
ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Ориентированные графы
Орграф задан матрицей смежности
Тогда матрица сильной связности этого орграфа имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Операции над высказываниями
Таблица истинности для формулы 
представляет собой …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Составим таблицу истинности для 
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Отношения между множествами
Отношением частичного порядка на множестве целых чисел является отношение …
|
|
| меньше равно |
|
|
| больше |
|
|
| делимости |
|
|
| меньше |
ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции 
в точке 
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Операции над комплексными числами
Если 
то все значения кубического корня из z равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Корень n -й степени 
из комплексного числа 
имеет ровно 
различных значений, которые находятся по формуле
Так как 
то искомые значения корня можно найти по формуле:
При 
имеем
При 
имеем
При 
имеем
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции 
на 
не является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 Тема: Гармонические колебания
Точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ox
с амплитудой 
Тогда уравнение этих колебаний может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 9 Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент a 2 в разложении 2 π - периодической функции 
равен …
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| 0,5 |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 10 Тема: Периодические функции
Основной период функции 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 11 Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение 
является …
|
|
| дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка |
|
|
| линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
| линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
| уравнением Эйлера |
ЗАДАНИЕ N 13 Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде 
где функция 
– общее решение однородного уравнения 
а функция 
– некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение 
и найдем его корни: 
Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид 
Поскольку правая часть исходного уравнения 
то имеем уравнение
со специальной правой частью. Так как 
не является корнем характеристического уравнения, то частное решение 
неоднородного уравнения будем искать в виде 
Подставим в исходное уравнение и найдем значения 
: 
Тогда 
Следовательно, частное решение неоднородного уравнения 
а общее решение – 
ЗАДАНИЕ N 14 Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
|
|
| 0,82 |
|
|
| –0,82 |
|
|
| 1,2 |
|
|
| –1,2 |
Решение:
Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку 
а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение 
ЗАДАНИЕ N 15 Тема: Проверка статистических гипотез
Для проверки нулевой гипотезы 
при заданном уровне значимости 
выдвинута конкурирующая гипотеза 
Тогда область принятия гипотезы может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 16 Тема: Характеристики вариационного ряда
Размах варьирования вариационного ряда –1, 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 17 Тема: Точечные оценки параметров распределения
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочная дисперсия равна …
|
|
| 0,84 |
|
|
| 11,4 |
|
|
| 0,94 |
|
|
| 1,0 |
ЗАДАНИЕ N 18 Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
будет перпендикулярен и вектору 
и вектору 
при 
равном …
|
|
| |
|
|
| – 1 |
|
|
| – 4 |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора 
в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при k равном …
|
|
| – 2 |
|
|
| – 4 |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Так как 
то 
Следовательно, 
и 
ЗАДАНИЕ N 20 Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля 
в точке пересечения оси Ox с поверхностью 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
В точке пересечения оси Ox с поверхностью 
Следовательно, 
и 
Таким образом, нам надо найти градиент скалярного поля 
в точке 
Так как градиент скалярного поля находится по формуле: 
то:
и 
ЗАДАНИЕ N 21 Тема: Системы линейных уравнений
Базисное решение системы 
может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 22 Тема: Умножение матриц
Операция умножения матриц обладает свойством …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 23 Тема: Вычисление определителей
Определитель равный нулю может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 24 Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции 
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 25 Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Промежуток убывания функции 
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 26 Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции 
равно …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 27 Тема: Методы вычисления определенного интеграла
Определенный интеграл 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для вычисления данного определенного интеграла произведем замену переменных: 
и перейдем к новым пределам интегрирования: 
Тогда
ЗАДАНИЕ N 28 Тема: Кривые второго порядка
Центр окружности 
имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 29 Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Даны две смежные вершины квадрата 
и 
Тогда площадь квадрата равна …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Площадь квадрата находится по формуле 
где a – длина стороны квадрата. Найдем длину отрезка AB, как расстояние между двумя точками 
и 
по формуле 
то есть 
Тогда площадь соответствующего квадрата будет равна 
ЗАДАНИЕ N 30 Тема: Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
и отсекающей равные отрезки на координатных осях, имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 31 Тема: Прямая на плоскости
Расстояние между прямыми 
и 
равно …
|
|
| 2,5 |
|
|
| |
|
|
| 0,25 |
|
|
| 1,5 |
ЗАДАНИЕ N 32 Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два черных шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 33 Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей
Тогда вероятность 
равна …
|
|
| |
|
|
| 0,27 |
|
|
| 0,38 |
|
|
| 0,35 |
ЗАДАНИЕ N 34 Тема: Определение вероятности
В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 35 Тема: Числовые характеристики случайных величин
Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей 
Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 36 Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа
Функция 
задана таблично:
Тогда график многочлена, интерполирующего эту функцию, пересекает ось 
в точке
с ординатой …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 37 Тема: Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
Формула для приближённого вычисления значения 
решения задачи Коши 
в окрестности точки 
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Точное решение задачи Коши можно представить в виде ряда Маклорена: 
Для приближенных расчетов воспользуемся формулой 
Здесь 
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 38 Тема: Численные методы решения алгебраических уравнений и систем
Систему 
путем тождественных преобразований привели к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод простой итерации сходился. Тогда система, эквивалентная данной имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Все представленные системы, кроме 
эквивалентны данной. Но вид системы 
не является удобным для итераций видом, а для системы 
метод простой итерации
с произвольно выбранным начальным приближением, очевидно, расходится. Для оставшейся системы 
выполняется достаточное условие сходимости метода простой итерации: столбцовая или строковая норма матрицы 
строго меньше 1.
ЗАДАНИЕ N 39 Тема: Числовые последовательности
Бесконечно малой является числовая последовательность …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 40 Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд 
Действительно, при применении признака сходимости Лейбница, получаем:
1) 
2) для любого натурального 
справедливо 
то есть последовательность 
монотонно убывает.
Следовательно, ряд 
сходится.
Для остальных рядов 
ЗАДАНИЕ N 41 Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)
Если 
то коэффициент a 5 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням 
равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| 6 мая 1820 года по высочайшему повелению за написание вольнодумных стихов Пушкин был выслан из столицы. Он выехал из Петербурга смертельно уставшим от разгульной жизни, где-то в глубине души лелея | | | «Голоса и лица Вов в семейной памяти» |
