Раньше рассматривали независимые выборки.

Критерий Макнамары

Раньше рассматривали независимые выборки.

Однако, исследуюемые случайные величины могут оказаться зависимыми.

Пример. Для исследования характера влияния (положительное или отрицатель-
ное) разработанной методики на формирование мотивации к изучению элективного курса применялся двукратный опрос школьников.

Результаты опроса каждого учащегося распределялись по двум категориям: «нужен», «не нужен». Всего дважды опрошено 40 одних и тех же школьников, изучавших курс. Результаты двукратного измерения мнения представляют измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала).

В этих условиях возможно применение критерия Макнамары для выявления тенденции изменения мнения учащихся относительно целесообразности нового курса.

Нулевая гипотеза будет иметь вид: Н₀ – в течение изучения электива мнение учащихся
в отношении применения курса не изменится. Альтернативная гипотеза: Н₁ – -
мнение изменится.

Знак «+» (или «да», или 1) присваивается за ответ «курс нужен», а знак «–» (или «нет», или 0) присваивается за ответ «курс не нужен».

А – число пар вида (1,1), В – число пар вида (1,0), С – число пар вида (0,1), D– число пар вида (0,0).

1. Если , то в качестве критерия используют величину , которая имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы.

2. Если , то в качестве критерия используют величину , которая имеет биномиальное распределение; вычисляют вероятность того, что m < ; если эта вероятность окажется меньше , то отвергают Н₀.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию составим следующую таблицу.

		Второй опрос	Сумма
		нужен	не нужен
Первый опрос	нужен	А = 27	В = 1
не нужен	С = 8	D = 4
	Сумма

Так как сумма , то расчёт по критерию Макнамары производится следующим образом:

1. находится наименьшая величина из величин В и С: ;

2. находится сумма : ;

3. по статистическим таблицам биномиального распределения (а можно непосредственно) вычисляется : ;

4. для уровня значимости : .

Следовательно, верно неравенство: ().

Поэтому нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости и
принимается альтернативная гипотеза.

Замечание. Если бы было, например, , то

= =2,79. - по таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы.

2,79 < 3,84 – нет оснований отвегнуть нулевую гипотезу.

Дата добавления: 2015-09-29