Содержание
Теоретические сведения…… …………………………………………………....3
Постановка ззадачи… ……………………………………………………….........5
Математическое решение задачи …………………………………………….…..5
Блок-схема алгоритма программы ………………………………………….…....6
Програма на языке Паскаль…………… …………………………………….…...7
Вывод…………….………………………………………………………………....7
Использованая литература……… ……………………………………………....8
1. Теоретические сведения:
Центром тяжести твердого тела называется связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.
Понятие "центр тяжести многоугольника" можно интерпретировать тремя различными способами:
1. Масса находится только в вершинах, причем каждая вершина "весит" одинаково
2. Масса равномерно распределена по границе многоугольника
3. Масса равномерно распределена по области, ограниченной многоугольником.
Рассмотрим все три интерпретации в порядке возрастания сложности алгоритма.
1. Масса находится только в вершинах, причем каждая вершина весит одинаково:
В этом случае координаты центра тяжести выражаются по формулам:
Xc = (M1*X1 +... + MN*XN)/M Yc = (M1*Y1 +... + MN*YN)/M
(Xi, Yi) - координаты i-ой вершины многоугольника,
Mi - масса i-ой вершины.
M - масса всех вершин (M = M1 +... + MN)
2. Масса равномерно распределена по границе многоугольника:
В этом случае масса ребра пропорциональна его длине. Таким образом каждое ребро мы можем заменить на точечную массу (пропорциональную длине ребра). Затем применяя те же формулы для определения центра тяжести получаем:
Xc = (L1*X'1 + L2*X'2 +... + LN*X'N) / P Yc = (L1*Y'1 + L2*Y'2 +... + LN*Y'N) / P
(X'i, Y'i) - координаты, середины i-ого ребра.
Li - длина i-ого ребра
P - периметр многоугольника (P = L1 +... + LN)
3. Масса равномерно распределена по области, ограниченной многоугольником.
Этот случай уже не является столь тривиальным, как два предыдущих. Для построения алгоритма понадобится следующий факт:
Пусть фигура Ф есть объединение двух других фигур Ф1 и Ф2 (пересекающихся только по границе).
Тогда центр тяжести фигуры Ф выражается так:
Xc = (Xc1*S1 + Xc2*S2) / S Yc = (Yc1*S1 + Yc2*S2) / S
(Xc, Yc) - координаты центра тяжести Ф
(Xc1, Yc1) - координаты центра тяжести Ф1
(Xc2, Yc2) - координаты центра тяжести Ф2
S - площадь Ф
S1 - площадь Ф1
S2 - площадь Ф2
(Это утверждение очевидно следует из определения центра тяжести произвольной фигуры и свойства аддитивности интеграла)
Кроме того для треугольника центр тяжести определяется так:
Xc = (X1 + X2 + X3) / 3 Yc = (Y1 + Y2 + Y3) / 3
Площадь треугольника опредиляеться по формуле Герона:
S=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))1/2.
2. Постановка задачи:
Найти центр тяжести однородной четырехугольной пластины, вершины, которой находятся в точках A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3); D(x4,y4).
3. Математическое решение:
Дано: однородная четырехугольная пластина
A(x1,y1);
B(x2,y2);
C(x3,y3);
D(x4,y4)
Найти: M(x,y)
Решение задачи:
M(x,y) – центр тяжести.
Предположим, что наши координаты: A(0,0); B(0,2); C(2,2); D(2,0).
Разобьем наш четырехугольник на 2 треугольника. Для каждого треугольника найдем его центр тяжести ((x11, y11) и (x22,y22)).
x11:=(x1+x2+x3)/3=2/3;
y11:=(y1+y2+y3)/3=4/3;
x22:=(x1+x3+x4)/3=4/3;
y22:=(y1+y3+y4)/3=2/3.
Для того чтоб найти площадь найдем длинну каждой из сторон треугольника и полупериметр каждого треугольника:
a:=((x3-x1)2+(y3-y1)2)1/2=2√2;
b:=((x1-x2)2+(y1-y2)2)1/2=2;
c:=((x4-x1)2+(y4-y1)2)1/2=2;
k:=((x3-x2)2+(y3-y2)2)1/2=2;
d:=((x3-x4)2+(y3-y4)2)1/2=2.
p1:=(a+b+k)/2=2+√2;
p2:=(c+d+a)/2=2+√2.
Тогда найдем площадь каждого из треугольников по формуле Герона ((s1) и (s2)):
s1:=(p1*(p1-a)*(p1-b)*(p1-k))1/2=(32)1/4;
s2:=(p2*(p2-c)*(p2-d)*(p2-a))1/2=(32)1/4;
После этого координаты центра тяжести четырехугольника можно найти следующим образом:
x=(x11*s1+ x22*s2)/(s1+s2)=1;
y=(y11*s1+y22*s2)/(s1+s2)=1.
Ответ: M(1,1)
4. Блок-схема алгоритма программы:
В начале программы вводим координаты вершин пластины, потом по математическим формулам вычисляем все необходимые нам параметры для опредиления координат точки центра тяжести пластины. Опредиляем координаты центра тяжести.
5. Программа на языке Паскаль:
uses crt;
var x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,a,b,c,d,k,p1,p2,s1,s2,x11,y11,x22,y22,x,y:real;
begin
clrscr;
write('x1=');readln(x1);
write('x2=');readln(x2);
write('x3=');readln(x3);
write('x4=');readln(x4);
write('y1=');readln(y1);
write('y2=');readln(y2);
write('y3=');readln(y3);
write('y4=');readln(y4);
a:=sqrt(sqr(x3-x1)+sqr(y3-y1));
b:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2));
c:=sqrt(sqr(x4-x1)+sqr(y4-y1));
k:=sqrt(sqr(x3-x2)+sqr(y3-y2));
d:=sqrt(sqr(x3-x4)+sqr(y3-y4));
p1:=(a+b+k)/2;
p2:=(c+d+a)/2;
s1:=sqrt(p1*(p1-a)*(p1-b)*(p1-k));
s2:=sqrt(p2*(p2-c)*(p2-d)*(p2-a));
x11:=(x1+x2+x3)/3;
y11:=(y1+y2+y3)/3;
x22:=(x1+x3+x4)/3;
y22:=(y1+y3+y4)/3;
x:=(x11*s1+x22*s2)/(s1+s2);
y:=(y11*s1+y22*s2)/(s1+s2);
writeln('x=',x);
writeln('y=',y);
readln
end.
Вводя значения x1=0; x2=0; x3=2; x4=2; y1=0; y2=2; y3=2; y4=0,
получаем x=1; y=1.
Тоесть точку M(1;1).
Вывод: я сделала программу на языке Паскаль для нахождения центра тяжести однородной четырехугольной пластины, вершины, которой находятся в точках A(x1,y1); B(x2,y2); C(x3,y3); D(x4,y4). При этом используя теорию по курсу аналитической геометрии. Сначала эту задачу я решила математически, потом начертила блок-схему, написала решение задачи на языке Паскаль и, наконец, получив результат,сравнила с математическим решением. Ответы сошлись значит я могу утверждать,что моя програма написана правильно.
Использованая литература:
1. Глинський Я.М. Інформатика: 10-11 класи: Навч. Посіб.: У 2 ч. – Ч. 1. Алгоритмізація і програмування. 6-те вид. – Львів 2006. – 256 с.
2. Ільїн В.А, Позняк Е.Г. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГГЕОМЕТРИЯ. – М.: НАУКА, 1981. – 230 с. (ст. 46-62)
Министерство образования и науки Украины
Днипропетровский национальный университет имени Олеся Гончара
Механико-математеческий факультет
Кафедра прикладной газовой динамики и тепломассообмена
Курсовая работа
по курсу
«Основы информационных технологий и програмирования»
по теме:
«Элементы векторного анализа»
Выполнила
Студентка группы МТ-08-1
Беззабарная Наталья
Проверил:
Асистент кафедры ПГД и ТМО
Губин А.И.
м. Днепропетровск
2009р
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 33 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| 1.Розробка алгоритму і тексту командного файлу | | | Поняття і розрахунок виробничої потужності |