Рис. 2.8. Сигналы на входе и выходе звена

Рис. 2.8. Сигналы на входе и выходе звена

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.

Рассмотрим сущность и разновидности частотных характеристик. Пусть на вход линейного элемента (рис. 2.8) в момент времени приложено гармоническое воздействие определенной частоты :

.

(2.19)

Через некоторое время, необходимое для протекания переходного процесса, элемент войдет в режим установившихся вынужденных колебаний, а выходная величина будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой , но с другой амплитудой и со сдвигом :

,

(2.20)

где – фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в градусах.

Изменяя частоту (от до ) при фиксированном , можно установить, что амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала конкретного элемента зависят от частоты воздействия. Следовательно, зависимости амплитуды и сдвига от значений частоты могут служить характеристиками динамических свойств элементов.

Так как амплитуда выходного сигнала зависит еще от амплитуды входного сигнала, то целесообразно при описании свойств элементов рассматривать отношение амплитуд .

Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (а.ч.х.) и обозначают (рис. 2.9, а).

Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (ф.ч.х.)

А.ч.х. показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Оценка пропускания производится по отношению амплитуд . Амплитудно-фазовая частотная характеристика представляет собой функцию комплексного переменного , модуль которой равен , а аргумент равен . Каждому фиксированному значению частоты соответствует комплексное число , которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину и угол Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты.

Проекции вектора на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают , . Действительная частотная характеристика всегда четная функция частоты, а мнимая характеристика всегда нечетная функция.

Аналитическое выражение для а.ф.х. конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки :

.

(2.21)

А.ф.х. , как и любая комплексная величина, может быть представлена в показательной форме:

,

(2.22)

алгебраической форме:

(2.23)

или тригонометрической форме:

.

(2.24)

Связь между различными частотными функциями следующая:

,

(2.25)

.

(2.26)

Дата добавления: 2015-09-29