Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь

Метод Байеса Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны. Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.События, отражающие действие «причин», в данном случае обычно называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную — с учетом факта произошедшего события —апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии). Обнаружение сигналов при известных параметрах помех Рассмотрим сначала наиболее простую задачу теории обнаружения сигналов. Допустим, что некоторый объект, интересующий наблюдателя, может находиться в одном из двух состояний или . Такими состояниями могут быть, например, наличие или отсутствие цели в зоне действия РЛС, передача сигнала «0» или «1» по каналу связи, работоспособность или отказ устройства и др. В каждом конкретном эксперименте объект находится в состоянии или в состоянии с вероятностями и соответственно. В зависимости от состояния или объекта результаты эксперимента имеют плотность распределения вероятностей (ПРВ) или ПРВ . На основе анализа наблюдений необходимо определить, в каком именно состоянии находится объект. Поскольку действительное состояние объекта наблюдателю не известно, то можно лишь выдвинуть предположение (гипотезу) о том, что объект находится в состоянии и альтернативное предположение . В этих терминах задача состоит в том, чтобы на основе наблюдении проверить справедливость гипотезы . Любое правило проверки гипотезы каждому конкретному результату эксперимента должно поставить в соответствие определенное решение. Но это означает, что при заданном правиле решения среди всех возможных исходов опытов можно выделить область , где принимается гипотеза . Если же наблюдения , то принимается решение . Так, например, если производится только одно наблюдение на отрезке , то для конкретного значения должно быть принято либо решение , либо . Таким образом, множество всех точек отрезка (всех возможных исходов эксперимента) разбивается на две области и (рис.3.1,а).

Рис. 3.1. Допустимая и критическая области Если , то принимается решение о справедливости гипотезы ; если же , то предпочтение отдается гипотезе . Когда производится два наблюдения , множество всех исходов эксперимента представляется точками плоскости (рис.3.1,б). Поскольку каждому исходу соответствует конкретное решение или , то все множество так же, как и в одномерном случае, должно быть разделено на два подмножества и (рис.3.1,б). Очевидно, в общем случае выборки произвольного объема -мерная область всех возможных исходов опытов разбивается на две подобласти и . Область , где принимается гипотеза , называют допустимой областью. Вторую область , отклонения гипотезы , называют критической. для вероятности ложной тревоги: и вероятности пропуска цели: , где . Вместо чаще используется вероятность противоположного события, т.е. вероятность правильного обнаружения (вероятность верного решения о наличии цели). Очевидно, .

Дата добавления: 2015-09-29