За заданими значеннями умовних середніх втрат побудуйте графічну залежність та визначте оптимальну байєсівську стратегію. Обґрунтуйте геометричну інтерпретацію визначення оптимальної байєсівської

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ:

№1

За заданими значеннями умовних середніх втрат побудуйте графічну залежність та визначте оптимальну байєсівську стратегію. Обґрунтуйте геометричну інтерпретацію визначення оптимальної байєсівської стратегії.

1(0;5,5) 2(0,15;4,5) 3(0,45;4) 4(0,25;4,9) 5(0,4;3,9) 6(0,7;3,4)

7(0,75;4,6) 8(0,9;3,6) 9(1,2;3,1) 10(0,25;4,9) 11(0,4;3,9) 12(0,7;3,4)

13(0,5;4,3) 14(0,65;3,3) 15(0,95;2,8) 16(1;4) 17(1,15;3) 18(1,45;2,5)

19(0,75;4,6) 20(0,9;3,6) 21(1,2;3,1) 22(1;4) 23(1,15;3) 24(1,45;2,5)

25(1,5;3,7) 26(1,65;2,7) 27(1,95;2,2)

де, наприклад, 1 (0;5,5):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

5,5 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№2

1(0;5,5) 2(0,1;4,7) 3(0,3;4,3) 4(0,2;4,8) 5(0,3;4) 6(0,5;3,6)

7(0,6;4,45) 8(0,7;3,65) 9(0,9;3,25) 10(0,2;4,8) 11(0,3;4) 12(0,5;3,6)

13(0,4;4,1) 14(0,5;3,3) 15(0,7;2,9) 16(0,8;3,75) 17(0,9;2,95) 18(1,1;2,55)

19(0,6;4,45) 20(0,7;3,65) 21(0,9;3,25) 22(0,8;3,75) 23(0,9;2,95) 24(1,1;2,55)

25(1,2;3,4) 26(1,3;2,6) 27(1,5;2,2)

де, наприклад, 1 (0;5,5):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

5,5 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№3

1(0;6,6) 2(0,2;5,8) 3(0,4;5,4) 4(0,4;5,9) 5(0,6;5,1) 6(0,8;4,7) 7(0,8;5,55) 8(1;4,75) 9(1,2;4,35) 10(0,4;5,9) 11(0,6;5,1) 12(0,8;4,7) 13(0,8;5,2) 14(1;4,4) 15(1,2;4) 16(1,2;4,85) 17(1,4;4,05) 18(1,6;3,65) 19(0,8;5,55) 20(1;4,75) 21(1,2;4,35) 22(1,2;4,85) 23(1,4;4,05) 24(1,6;3,65) 25(1,6;4,5) 26(1,8;3,7) 27(2;3,3)

де, наприклад, 1 (0;6,6):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

6,6 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№4

1(0;6,6) 2(0,3;5,6) 3(0,6;5,1) 4(0,5;6) 5(0,8;5) 6(1,1;4,5) 7(1;5,7) 8(1,3;4,7) 9(1,6;4,2) 10(0,5;6) 11(0,8;5) 12(1,1;4,5) 13(1;5,4) 14(1,3;4,4) 15(1,6;3,9) 16(1,5;5,1) 17(1,8;4,1) 18(2,1;3,6) 19(1;5,7) 20(1,3;4,7) 21(1,6;4,2) 22(1,5;5,1) 23(1,8;4,1) 24(2,1;3,6) 25(2;4,8) 26(2,3;3,8) 27(2,6;3,3)

де, наприклад, 1 (0;6,6):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

6,6 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№5

1(0,65;6,6) 2(0,8;5,1) 3(1,1;4,6) 4(0,9;5,7) 5(1,05;4,2) 6(1,35;3,7)

7(1,4;5,4) 8(1,55;3,9) 9(1,85;3,4) 10(0,9;5,7) 11(1,05;4,2) 12(1,35;3,7)

13(1,15;4,8) 14(1,3;3,3) 15(1,6;2,8) 16(1,65;4,5) 17(1,8;3) 18(2,1;2,5)

19(1,4;5,4) 20(1,55;3,9) 21(1,85;3,4) 22(1,65;4,5) 23(1,8;3) 24(2,1;2,5)

25(2,15;4,2) 26(2,3;2,7) 27(2,6;2,2)

де, наприклад, 1 (0,65;6,6):

1 – номер стратегії;

0,65 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

6,6 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№6

1(0;7,7) 2(0,6;6,7) 3(0,9;5,7) 4(1;7,1) 5(1,6;6,1) 6(1,9;5,1) 7(1,5;6,5) 8(2,1;5,5) 9(2,4;4,5) 10(1;7,1) 11(1,6;6,1) 12(1,9;5,1) 13(2;6,5) 14(2,6;5,5) 15(2,9;4,5) 16(2,5;5,9) 17(3,1;4,9) 18(3,4;3,9) 19(1,5;6,5) 20(2,1;5,5) 21(2,4;4,5) 22(2,5;5,9) 23(3,1;4,9) 24(3,4;3,9) 25(3;5,3) 26(3,6;4,3) 27(3,9;3,3)

де, наприклад, 1 (0;7,7):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

7,7 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№7

1(0;8,4) 2(0,6;7,6) 3(0,9;6,8) 4(1,4;7,6) 5(2;6,8) 6(2,3;6) 7(2,1;6,8) 8(2,7;6) 9(3;5,2) 10(1,4;7,6) 11(2;6,8) 12(2,3;6) 13(2,8;6,8) 14(3,4;6) 15(3,7;5,2) 16(3,5;6) 17(4,1;5,2) 18(4,4;4,4) 19(2,1;6,8) 20(2,7;6) 21(3;5,2) 22(3,5;6) 23(4,1;5,2) 24(4,4;4,4) 25(4,2;5,2) 26(4,8;4,4) 27(5,1;3,6)

де, наприклад, 1 (0;8,4):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

8,4 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

№8

1(0;4,4) 2(0,3;3,9) 3(0,45;3,4) 4(0,5;4,1) 5(0,8;3,6) 6(0,95;3,1) 7(0,75;3,8) 8(1,05;3,3) 9(1,2;2,8) 10(0,5;4,1) 11(0,8;3,6) 12(0,95;3,1) 13(1;3,8) 14(1,3;3,3) 15(1,45;2,8) 16(1,25;3,5) 17(1,55;3) 18(1,7;2,5) 19(0,75;3,8) 20(1,05;3,3) 21(1,2;2,8) 22(1,25;3,5) 23(1,55;3) 24(1,7;2,5) 25(1,5;3,2) 26(1,8;2,7) 27(1,95;2,2)

де, наприклад, 1 (0;4,4):

1 – номер стратегії;

0 – значення умовних середніх втрат для стану природи S1;

4,4 – значення умовних середніх втрат для стану природи S2.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ:

Варіант №1

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,6	0,25	0,15
s₂	5			0,2	0,3	0,5

Варіант №2

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,7	0,2	0,1
s₂	5			0,25	0,35	0,4

Варіант №3

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,7	0,2	0,1
s₂				0,25	0,35	0,4

Варіант №4

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,6	0,25	0,15
s₂				0,2	0,3	0,5

Варіант №5

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,6	0,25	0,15
s₂	6			0,2	0,3	0,5

Варіант №6

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,6	0,25	0,15
s₂				0,2	0,3	0,5

Варіант №7

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,5	0,35	0,15
s₂	7			0,2	0,4	0,4

Варіант №8

Матриця втрат u(d_j,s_i)	Характеристика експерименту p(X=x _i /S _i)
Стани природи	Можливі дії	Результати експерименту
	d₁	d₂	d₃	x₁	х₂	х₃
s₁				0,6	0,25	0,15
s₂				0,2	0,3	0,5

Приклад вирішення практичного завдання:

Побудуємо графічне відображення множини можливих стратегій намножині умовних середніх втрат (рис. 1). Кожна стратегія а_ν відображена на цій множині точкою ν = 1, 2,..., 27 з координатами r(а_ν, s₁) і r(а_ν, s₂). Така множина точок є множиною стратегій а_ν Î А.

Рис. 1

У загальному випадку, якщо дві чисті стратегії а_i Î А та а_j Î А використовуються з ймовірностями, що дорівнюють відповідно (1-p) і р,то рандомізовану стратегію позначають як , а умовні середні втрати для неї обчислюються за формулами:

r(а, s₁)=M{r(a, s₁)}=(1-p) r(a_i, s₁)+p r(a_j, s₁);

r(а, s₂)=M{r(a, s₂)}=(1-p) r(a_i, s₂)+p r(a_j, s₂).

Оптимальною при заданих апріорних ймовірностях p(S=s_і) стратегією а_ν* називають таку, для якої середні втрати:

R(а_ν*) = min [(1-p) r(а_ν, s₁)+p r(а_ν, s₂)]

де, R(а_ν*) називають байєсівськими втратами чи байєсівським ризиком, а стратегію а_ν* - байєсівською.

Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
	\|	Серія «Історичне досьє» заснована у 2005 році 1 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.044 сек.)