Барометрические формулы

БАРОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

Барометрическими формулами называют зависимости между статическим давлением, плотностью и высотой атмосферы в равновесном состоянии, выраженные не в дифференциальной (как в уравнениях Эйлера), а в алгебраической форме. Изначально так называлась зависимость между указанными параметрами в предположении о постоянстве температуры. Барометрические формулы используются при определении высоты полета («барометрической высоты») по измерениям статического давления, а также в моделях движения ЛА для вычисления давления и плотности.

При получении этих формул поле внешних сил принимается «однородным», т.е. . Другими словами используется плоская модель Земли, а изменением силы тяжести с высотой - пренебрегается. Такие упрощения не покажутся слишком грубыми, если изменения по высоте ускорения силы тяжести сравнить с соответствующими изменениями давления и плотности.

Высота h, км	Ускорение g, м/с^2	Относи-тельное изменение g, %	Давление p, Па	Относи-тельное изменение p, %	Плотность r, кг/м^3	Относи-тельное изменение r, %
	9,8066	0,00%	101325,0	0,00%	1,225	0,00%
	9,7728	0,34%	22699,9	77,60%	0,365	70,20%
	9,7452	0,63%	5529,29	94,54%	0,0889	92,74%

Например - для плоской неподвижной Земли (, , ). В нормальной земной СК , , , т.е. , .

1. Несжимаемая жидкость, т.е. при .

, откуда , откуда

, или

Удобно для измерения глубины, т.е. – при («уровень моря»), когда .

Для измерения высоты предположение о постоянстве плотности слишком грубое. Но это соотношение используется как вспомогательное в более сложных (но более приближенных к реальности) случаях в виде понятия «высота однородной атмосферы» , или . Так называется высота слоя воздуха постоянной плотности (равной плотности стандартной атмосферы на уровне моря ), который создает на уровне моря такое же давление, что и реальная атмосфера (равное атмосферному), т.е. .

2. Жидкость сжимаемая, но - с постоянной температурой, т.е. , но .

В этом случае , где - удельная газовая постоянная, или для любых и . Поэтому , или , откуда , или .

, , или

, .

Если , а - высота над уровнем моря, то

, .

Исторически именно эти формулы назывались барометрическими, хотя температура воздуха в тропосфере меняется с высотой. Но зато с достаточной точностью можно считать не зависящей от высоты температуру в тропопаузе, т.е. – на высотах от 11 до 20 км. Здесь, сделав соответствующие подстановки , , формулами

, ,.

можно пользоваться на практике для расчета параметров атмосферного воздуха (например - при моделировании) или для определения высоты барометрическим способом, т.е. – измеряя статическое давление.

3. В тропосфере изменение температуры в зависимости от высоты достаточно хорошо аппроксимируется линейной зависимостью .

Поэтому из следует , или ,

, , .

Так как , то ,

.

Отличия в цифрах (в «Гидромеханике» 0,19026 и 5,256) связано с g (при нуле или среднее) – и одно и другое с таблицами точно не совпадает!

Заметим, что при всей сложности формул, на малой высоте (до 1000 – 2000 м) хорошо подходит линейная аппроксимация

или .

При этом коэффициенты аппроксимации близки, но все же – отличаются от параметров линейного закона, полученного в предположении о постоянной плотности или , где .

Не путать: здесь речь идет о невозмущенной атмосфере. Давление везде – статическое.

Дата добавления: 2015-09-29