Проектирование «САУ» потенциометрическая следящая система.

Курсовой проект

Проектирование «САУ» потенциометрическая следящая система.

Задание: 1) Описать принцип действия потенциометрической следящей системы (ПСС).

2) Описать параметры и характеристики которые следует обследовать и определить.

3) Выбрать электродвигатель для ПСС из разрешенного списка. Обосновать выбор определить коэффициент замедления редуктора Р1 и Р2.

4) Составить динамическую структуру САУ ПСС в общем виде и с конкретными цифрами.

5) Вывести диф. Уравнение САУ вывести формулу передаточной функции, построить характеристики: импульсную, переходную, комплексную, частотную, амплитудную, фазовую в полу логарифмическом масштабе.

6) по характеристикам пункта 5. Выполнив соответствующие построения и расчеты определить параметры и характеристики авто – регулированного процесса:

- установившееся значение переходной характеристики (ПХ) САУ.

- Время регулирования при переходной составляющей 0,05

- Максимальное перерегулирование

- Относительное максимальное перерегулирование

- Время максимального перерегулирования

- Количество перерегулирование САУ при переходной составляющей 0,05.

7) Построить в общих осях реальную логарифмическую амплитуду характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы и её желаемую ЛАХ так чтобы максимальное перерегулирование замкнутой системы уменьшилось в 3 раза. Определить запасы устойчивости реальной и желаемой ЛАХ.

8) Разобрать схему электрические принципиальной корректирующих звеньев.

9) Составить операторную динамическую структурную схему с корректированной САУ ПСС по пунктам 5,6.

ПП – постоянный потенциометр

ИЭ – исполнительный элемент

ЗП – задающий потенциометр

№8

В соответствии с общим техническим заданием и заданием варианта

составить динамические структурные схемы, определить параметры и

характеристики САУ «потенциометрическая следящая система».

Напряжение питания +27В; тип редуктора цилиндрический, исполнение

открытое; момент на валу исполнительного элемента 75Нсм; момент на

приёмном потенциометре 6Нсм; номинальная угловая скорость исполнительного элемента 0,7с ; угол поворота вала исполнительного эле­мента 300°; угол поворота движка потенциометра 320°.

Пункт 1. Структурная схема ПСС.

ЭД

Р1

Р2

ИЭ

Uип

ПП

ЗП

ДУ

ЭД – Электродвигатель

Р1, Р2 – редуктор

ИЭ – исполнительный элемент

ЗП, ПП – задающий и приемный потенциометр

Uип – напряжение источника питания

ДУ – дифференциальный усилитель

ПСС – предназначена для дистанционного управления ИЭ.

Оператор поворачивает ползунок ЗП между ползунковыми выводами ЗП и ПП возникает напряжение рассогласования. Оно усиливается ДУ и приводит в движение ЭД. ЭД вращает Р1 Р2 и ИЭ. С выходным валом Р1 вращается и ползунок ПП. Это происходит до тех пор пока ползунок ПП не займет тоже положение что и ползунок ЗП. Тогда напряжение рассогласования на ползунковых выводах ЗП и ПП станет равно «0» и двигатель остановится. В результате оператор имеет возможность с пульта управления вращая ползунок ЗП управлять углом поворота ИЭ.

Если по какой либо причине ИЭ отклонится от заданного положения (например если эта антенна под действием ветра отклонится положения равновесия), то повернется через редуктор Р2 и ползунок ПП. Возникнет напряжение рассогласования заработает двигатель и вернет ИЭ в положение определенное положение ЗП.

К недостатком такой системы управления следует отнести то что система по инерции проскакивает положение определенное ЗП. Возникает напряжение рассогласования направленное в противоположную сторону система стремится вернутся в положение равновесия и опять проскакивает его но уже на меньший угол поворота т.е неизбежно возникает колебательный переходной процесс.

Этот колебательный переходной процесс лучше всего анализировать по переходной характеристики САУ.

Процесс характеризуется следующими параметрами и характеристиками. 1) Установившееся значения ПХ САУ gуст установившееся характеристика gуст - . Функция времени уст называется погрешностью САУ. 2) Время регулирования tрег характеризует быстродействия САУ. Оно начинается при t=0 и заканчивается в момент пересечения огибающими колебательного процесса ПХ САУ горизонтальных линий уст + рег где рег - максимальная допустимая погрешность САУ в установившемся режиме.

В технических заданиях на разработку САУ обычно используют понятия переходной составляющей САУ: . Обычно если нет специальных соображений принимают = 0,05. 3) Наиболее значение модуля погрешности САУ в интервале между двумя последовательными пересечениями ПХ горизонтально прямой линии g(t)=gуст – называется перерегулированием САУ. Между первым и вторым такими пересечениями – первое перерегулированием; между вторым и третьим – второе и тд. Перерегулирование САУ значение которое наиболее (обычно это первое перерегулирование) называется максимальным перерегулированием . В технических заданиях на проектирование САУ обычно указывают относительно максимальное перерегулирование САУ

4) Время максимального перерегулирование tм начинается при t=0 и заканчивается в момент реализации САУ максимального перерегулирования. 5) Количеством перерегулирований САУ N – называется их количество в интервале рег.

В рассмотренном примере N = 7.

III Обоснования выбора электродвигателя (ЭД). ЭД выбирают по мощности. Его полезная мощность с учетом коэффициента запаса должна быть не менее мощности сопротивления ИЭ и ПП.

- при вращательном движении где Р – мощность, М – момент вращения, - угловая скорость. Для рассматриваемого редуктора: ; где Кз – коэффициент запаса, Ми, - момент и угловая скорость на валу исполнительного элемента, Мп, - момент и угловая скорость на валу приемного потенциометра. Пример Кз=1,2; Мп, Ми и - даны по условию. - вычислим следующим образом. Умножим и разделим на . Получится следующие очевидное тождество = ; по определению угловой скорости ; где - угловая скорость; - угол поворота; t – время в течение которого совершается поворот . Редуктор Р2 согласует углы поворота приемного потенциометра и исполнительного элемента так, что за то время за которое исполнительный элемент повернется на свой полный угол приемный потенциометр также повернется на свой полный угол ; где - углы поворота приемного потенциометра и исполнительного элемента . Для того чтобы получить «Р» в ваттах необходимо моменты выразить в ; Ми=75 = 0,75 ;

Мп=6 =0,06 ; ; ; таким образом Вт.

Список ЭД разрешенных к применению будем считать из книги «элементы приборных устройств»:. Курсовое проектирование учебное пособие для студентов вузов под редакции О.Ф.Тищенко. Москва высшая школа 1978г. Том 2 стр. 204-205.

Согласно задание номинальное напряжение ЭД должно быть 27В. Полезная мощность ЭД должна быть не менее определенной мощности «Р». В целях экономии электроэнергии из тех ЭД для которых выполняются эти условия следует выбирать такой у которого потребляемый ток как можно меньше.

В обоснования выбора ЭД необходимо рассчитать полезную мощность двух двигателей разрешенного списка с номинальным напряжением питания 27В. 1-й у которого максимальный потребляемый ток из тех что не проходит по мощности, 2-й у которого минимальный потребляемый ток из тех что проходят по мощности.

Выведем формулу для расчета максимальной полезной мощности на валу электродвигателя по данной таблице разрешенного списка.

Как известно полезная мощность на валу при вращательном движении: ; где Р – полезная мощность, М – момент вращения на валу, - угловая скорость вращения вала => ; где - номинальное значения полезной мощности момента и угловой скорости вращения «ЭД» ;

где - частота вращения «ЭД» электродвигателя. ; для того чтобы получить Рэд в ваттах следует выразить в оборотах в секунду, а Мэд – в [ ]. В таблицах представлена в [ ]; Мэд = 10 т.е в сотых долях .

Рассмотрим ЭД постоянного тока ДПР 34 с максимальным напряжением +27В и номинальной частотой вращения 4500 обр/мин. Номинальный момент вращения этого двигателя Мэд= . Определим номинальную и полезную мощность ЭД.

Вт.

Мощность сопротивления нагрузки Р=0,694 Вт. Следовательно для данного Рэд>Р=> этот ЭД подходит по мощности, ток потребляемый этим ЭД I=0,068 А.

Рассмотрим ЭД постоянного тока ДПМ 20 с максимальным напряжением +27В и номинальной частотой вращения 4500 обр/мин. Номинальный момент вращения этого двигателя Мэд= . Определим номинальную и полезную мощность ЭД.

Вт

Мощность сопротивления нагрузки Р=0,942 Вт. Следовательно для данного Рэд>Р=> этот ЭД подходит по мощности, ток потребляемый этим ЭД I=0,015 А.

Рассмотрим ЭД постоянного тока ДПМ 25 с максимальным напряжением +27В и номинальной частотой вращения 4500 обр/мин. Номинальный момент вращения этого двигателя Мэд= . Определим номинальную и полезную мощность ЭД.

Вт.

Мощность сопротивления нагрузки Р=2,355 Вт. Следовательно для данного Рэд<Р=> этот ЭД yt подходит по мощности, ток потребляемый этим ЭД I=0.22 А.

Эд			Рэд Вт	Рэд Р
ДПР34			0,942	Да
ДПМ20			0,942	Нет
ДПМ25			2,355	Нет

Как видно из этих ЭД проходит по мощности ДПР34 и ДПМ20 но выбираем ЭД ДПР34 т.к у него ток I=0,068 А меньше чем у ДПМ20 I=0.15 А. ДПР34 в той эго модификации в которой частота вращения равна 4500 оборотов в минуту выбираем этот.

Пункт 4. динамическая структурная схема САУ ПСС в операторной форме.

Такая схема разрабатывается на основе электрической структурной схеме ПСС. Возмущение САУ ПСС является угол поворота ползунка задающего потенциометра (ЗП). Воздействием САУ ПСС является угол поворота исполнительного элемента (ИЭ). ЗП можно рассматривать как звено преобразующий угол поворота своего ползунка в электрическое напряжение на своем ползунковом выводе путем простого умножения на некоторый постоянный коэффициент. Звено воздействием которого является возмущение умноженное на постоянный коэффициент называется пропорциональным. Следовательно ЗП является пропорциональным звеном, его возмущение является угол поворота его ползунка одновременно это возмущение всей САУ ПСС «Х» на динамических структурных схемах в операторной форме обозначают изображение сигналов и передаточные функции звеньев изображение возмущение САУ ПСС. Обозначаем «Х». Воздействием ЗП является электрическое напряжение на выводах его ползунка. Обозначим это воздействие «У1». Передаточная функция ЗП это просто постоянный коэффициент преобразования угла поворота ползунка в напряжение на ползунке «Кп».

Х У1 У2 У3 У4 У5

У6. У

У7

Вычислим коэффициент Кп анализ электрической структурной схеме по пункту «1» по названию, что когда ЗП повернется на свой полный угол поворота напряжения на выводе его ползунка будет равно Uп=>Кп=Uп/ п max.

где Uп – напряжение питания ПСС; п max – полный угол поворота потенциометра.

В качестве ЗП и КП удобно принимать одинаковые потенциометры => полный угол поворота ЗП и ПП будет один и тот же: п max. Для расчетов этот угол необходимо представить в радианах. Формула для Кп перепишется следующим образом . В задание п – представлена в градусах.

Известно что

Ползунок ЗП соединен с одним из входов диф. усилителя (ДУ). Предположим для определенности что этот вход не инвертирующий т.е уменьшаемое. ДУ моделируется суммирующим звеном к выходу которого подключено звено пропорциональное с коэффициентом передачи Ку. Выход суммирующего звено обозначим У2 выход пропорционального звена У3.

С выхода ДУ напряжение поступает на цепь якорной обмотки ЭП двигателя постоянного тока (ЭД). ЭД является инерционным звеном его передаточная функция ; где Кэд, Тэд – коэффициент передачи постоянного времени ЭД; Р –оператор Лапласа.

Выход ЭД обозначим У4. Выбранный нами ЭД ДПР 34 4500; относится к тем двигателям электромеханическое постоянное времени который лежит в пределах 0,015…0,02 секунды. Для расчетов среднее по полю допуска значение секунды.

Диф. Уравнение инерционного звена ;

где Т – постоянное времени; у – воздействие; t – время; к – статический коэффициент передачи; х – возмущение.

Возмущением рассматриваемого ЭД является напряжение подводимое к цепи якорной обмотки ЭД, а воздействие угловая скорость якоря. Для данного инерционного звена общее диф. Уравнение перепишется следующим образом: ; где Тэд – электромеханическое постоянное времени ЭД;

- угловая скорость вращения ЭД; Кэд – статический коэффициент передачи ЭД;

U – напряжение подводимое к цепи якорной обмотки ЭД.

В установившемся режиме вращения ЭД.

В таблицах дана номинальная частота вращения ЭД ; напряжение питания Uп [В], номинальный момент вращения . Это значит что когда ЭД развивает номинальный момент вращения при Uэд=Uп его частота вращения равна .

;

Для выбранного нами ЭД ДПР 34 4500. [Рад/с].

В случае номинальных значений: ;

Следовательно

Для ДПР 34 4500 ; Uп=27В. Следовательно .

Вал который вращает ЭД можно рассматривать как интегрирующее звено возмущением которого является угловая скорость вращения ЭД. Передаточная функция интегрирующего звена ; воздействие обозначим У5.

Редуктор Р1 – типичное пропорциональное звено возмущением которого является угол поворота на входе а воздействием – угол поворота на выходе. Коэффициент передачи редуктора Р1: ; где и - углы поворота приемного потенциометра (ПП) и электродвигателя (ЭД).

Всякий угол поворота осуществляется в течение какого – то времени следовательно . По определению угловой скорости ,

; где - угловые скорости вращения ПП и ЭД => ;

- уже вычислена 471 , - неизвестна. В задание варианта есть номинальная скорость исполнительного элемента и максимальные углы поворота ИЭ и ПП. Коэффициент передачи редуктора Р2 должны быть подобраны таким образом чтобы при повороте ПП на свой максимальный угол ИЭ тоже поворачивался на свой максимальный угол.

Р2 также является пропорциональным звеном. Его коэффициент передачи обозначим Кр2. Его воздействием всей САУ ПСС «У».

Из сказанного следует что для того чтобы определить коэффициент передачи редуктора Р1 необходимо сначала определить коэффициент передачи редуктора Р2.

; где , - угловые скорости. - даны по условию

, ,

.

Из формулы . Принимая во внимание , получим

.

Выходной вал редуктора Р1 вращает ползунок приемного потенциометра ПП. Также как и ЭП, ПП является пропорциональным звеном преобразующем угол поворота ползунка в электрическое напряжение на ползунковом выводе. ЗП полностью аналогичен ПП следовательно коэффициенты передачи потенциометров равны между собой. Следовательно коэффициент передачи Кп. Воздействие ПП обозначим У7. Ползунковый вывод ПП соединен со входом «ДУ» если ползунковый вывод ЗП соединен с не инвертирующим входом «ДУ» то такой же вывод ПП должен быть соединен с инвертирующим входом ДУ. Следовательно воздействие У7 поступает на вход суммирующего звена.

Таким образом динамическая структурная схема САУ ПСС в операторной форме построена. Перепишем все числовые параметры схемы которой мы вычислили в ходе её построения.

Кп= ; Кэд=17,44 ; Тэд=0,0175 с; Кр1= ; Кр2= .

Пункт 5. Передаточная функция САУ ПСС.

Передаточную функцию САУ ПСС определим по динамической структурной схеме в операторной форме. Для этого удобнее всего выполнить У6 через «Х» а затем умножить У6 на Кр2. Тогда «У» будет выражен через «Х», а по определению.

Начнем с воздействия У7. По схеме «»,. Далее по схеме «». «» . «»=> .

=> . => .

Решим это уравнение относительно У6.

;

Введем обозначение «». В рассчитываемой САУ; . С учетом введенных обозначений уравнения для У6 перепишется следующим образом. .

Приведем выражение в левой части в скобках к общему знаменателю.

по схеме «У=У6 Кр2»=> ;

, раскроем скобки в знаменателе этого выражения:

Разделим числитель и знаменатель на «к»: ;

Кр2=0,9375; Тэд=0,0175 с; к= => .

В рассчитываемой САУ возмущением «х» является угол поворота ЗП изменяемый в радианах воздействие этой САУ угол поворота ИЭ. изменяемой тоже в радианах. =>ИЭ=> т.е функция Н(Р) должна быть безразмерной.

Размерность оператора Лапласа обратно размерности времени т.е в данном случае «» => если в формулу для Н(Р) подставить «К» ; Тэд [с]; то получим безразмерную Н(Р).

Пункт 6. определение параметров и типов рассчитываемых САУ.

Поскольку в знаменатели формулы для Н(Р) оператор Лапласа во второй степени рассчитываемой САУ является динамическим звеном второго порядка. Общая формула передаточной функции такого звена ;

где к(маленькая)- статический коэффициент звена; Т –его постоянное времени;

- степень затухания (кси).

Если выражение в знаменатели приравнять к «0» получится характеристическое уравнение динамического звена второго порядка; при <1 характеристическое уравнение имеет комплексные корни и звено является колебательным. При >1 характеристическое уравнение имеет отрицательные вещественные корни и звено является апериодическим второго порядка.

Методика расчета характеристик этих двух типов динамического звена второго порядка различны. Определим параметры к(маленькой), Т, . Рассчитываемой САУ ПСС. Для этого сопоставим формулу его передаточной функции динамического звена второго порядка сопосавление это дает:

1) К=0,9375 2) 3) 2 Т=0,1872 [с]=>

Как видим для данной САУ >1 данная САУ является апериодическим звеном второго порядка.

Пункт 7. Импульсная характеристика рассчитываемой САУ ПСС.

Импульсная характеристика любой преобразовательной системы является обратным преобразователем Лапласа её передаточной функции т.е

.

Преобразуем формулу передаточной функции Н(Р) рассчитываемой САУ.

Для этого сначала вынесем за скобку коэффициент при знаменатель этой формулы.

.

Известно что ; где и - корни квадратного уравнения , решим квадратное уравнение;

относительно

По таблице преобразования Лапласа:

если = ; = то

при t=0, h(t)=0, при h(t) 0

Определим в момент времени когда функция h(t) переходит из информативной области в область малых значений.

; где - значение их при , - коэффициент показывающий относительную нижнюю границу области в котором будем строить график. =0,05 тогда

В целях построения графика достаточно определить , с точностью в

САУ Т. Пусть это значение будет немного завышено. Составим таблицу поисков по следующему правилу.

1) h(t) – будем вычислять по формуле;

2) На каждом итерационном шаге ti=iT; где i – порядковый номер итерационного шага, Т – постоянная времени САУ. Поскольку Т=

ti=i 0,05724c т.е ti[i]=0,05724i

3) В качестве первого приближения I – примем равной 1.

4) Введем вспомогательный параметр . Поскольку т.е

5) Процесс поиска прекратится тогда когда будет выполнятся неравенство

i	t,c	h,c	, c
	0,0572	0,014522	0,013422
	0,1144	0,0111	0,01
	0,1717	0,007926	0,006826
	0,2289	0,005635	0,004535
	0,2862	0,004003	0,002903
	0,3434	0,002845	0,001745
	0,4006	0,002022	0,000922
	0,4579	0,001436	0,000336
	0,5151	0,001021	-0,000077

Выберем шаг дискретизации .

Примем значение . Выполним 11 шагов чтобы она вошла в область допустимых значений. Таким образом временной интервал для построения графика равен от до . Составим таблицу расчетных значений.

0,05	0,01468
0,10	0,012032
0,15	0,009015
0,20	0,006696
0,25	0,004968
0,30	0,003686
0,35	0,002735
0,40	0,002029
0,45	0,001505
0,50	0,001117
0,55	0,000829

Пункт 8. Переходная характеристика (ПХ) рассчитываемой САУ ПСС.

ПХ g(t) любой преобразовательной системы называется отношение воздействия к возмущению, если возмущение является единый импульс 1(t):

Если воздействие и возмущение одной размерности то функция g(t) безразмерна. В случае рассчитываемой САУ ПСС возмущением является угол поворота задающего потенциометра ЗП измеряемый в радианах, а воздействие угол поворота исполнительного элемента (ИЭ) измеряется также в радианах. => ПХ рассчитываемой САУ безразмерная функция времени.

Переходная характеристика характеризует переходной процесс воздействия САУ при единичном скачке возмущения, именно по переходной характеристике оценивают максимальное перерегулирование другие перерегулирования время регулирования и другие параметры. ПХ g(t) САУ может быть определена на основание известной ПФ H(P) этой САУ. По сколько при 1(t)=1, g(t) – числено равна воздействию САУ при возмущение 1(t) т.е при х(t)=1(t).

Связь между воздействием и возмущением САУ определяется ПФ этой САУ: . Известно что т.е ПХ САУ является обратным преобразованием Лапласа. Отношение ПФ этой САУ к оператору Лапласа.

Пусть а= ; b= ;

По таблице преобразования Лапласа.

при t=0

т.е при t=0 g(t)=0 при

Вычислим выражение в знаменателе

Как видим .

Выведем рабочую формулу для расчета g(t) проектируемой САУ.

Время регулирования (tрег) определим в начале с точностью до постоянной времени рассчитываемой САУ Т=0,0572с. Для этого будем последовательно вычислять значение функции g(t) при t=T,2T,3T…iT; где i-порядковый номер итерационного шага. Параллельно будем вычислять отклонения g от нижний границы области регулирования: . Как только этот параметр сменит знак с минуса на плюс мы прекратим процесс вычисления и сделаем вывод, что tрег лежит между значениями ti-1и ti. После этого продолжим поиск между этими значениями. На графике выделим область максимально допустимой погрешности САУ в установившемся режиме.

или . область регулирования лежит в пределах таким образом нижняя граница области регулирования верхняя граница области регулирования . Определим границу области регулирования САУ.

i	t,c	g
	0,0572
	0,1144
	0,1717
	0,2289
	0,2862
	0,3434
	0,4006
	0,4579

Поиск tрег продолжим по следующим правилам

1) g(t) – будем вычислять по формуле

Дата добавления: 2015-09-29