Процентом от числа называется сотая часть числа. Обозначается процент «%». Для того чтобы найти процент от числа надо число разделить на 100. Для нахождения % от числа справедлива формула

Процентом от числа называется сотая часть числа. Обозначается процент «%». Для того чтобы найти процент от числа надо число разделить на 100. Для нахождения % от числа справедлива формула

. (1)

Формула связывает три переменных, каждая из которых может быть найдена через две других.

Замечание. Символ % при вычислениях обычно не пишут.

Увеличение числа на находим по формуле

. (2)

Соответственно, уменьшение

. (3)

Пример 1. Найти 13,5% от 20.

Решение. Известно: . Находим : .●

Пример 2. Сколько процентов от числа 130 составляет число 20?

Решение. Известно: . Находим : .●

Пример 3. 15% от некоторого числа составляют 30 единиц. Найти само число.

Решение. Известно: . Находим : .●

Пример 4. Число 18 увеличилось на от своего первоначального значения. Найти полученное число.

Решение. Находим % от числа : . Прибавив увеличение к исходному числу, получаем ответ:

.●

Сложными процентами называется проценты от процентов. Например, число увеличено на , а затем полученное число увеличилось на . Тогда:

. (4)

В случае многократного увеличения ( раз) на одинаковое число процентов, получаем формулу:

. (5)

Из формулы (5) можно найти одно из неизвестных, если известны три других числа:

.

Упражнения.

1. Занятия ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Ответ: 320р.

2. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущем годом? Ответ: на 100%.

3. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2р. 72к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%. Ответ: Да.

4. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня. Ответ: 25%.

5. Цена товара дважды была повышена на одно и тоже число %. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000 рублей, а окончательная – 6615 рублей. Ответ: 5%.

6. Во время сезонных распродаж цена товара ежедневно снижалась на 10% по сравнению с ценой в предыдущий день. В 1-й день распродажи цена куртки была 3000 рублей. Определите, сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана по цене на 813 рублей меньше первоначальной? Ответ: цена снижалась 3 раза

7. При покупке ребёнку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем 2 года назад, причём лыжи с тех пор подорожали на 20%, а ботинки - на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла 2 года назад стоимость лыж? Ответ: 70% от стоимости лыж с ботинками составляла 2 года назад стоимость лыж.

8. Какую сумму денег нужно положить в банк на 6 лет со ставкою процента 8% при полугодовом начислении сложных процентов, для того, что бы общая сумма в конце 6 года равнялась 10000 руб.? Ответ: 6250.

Вы откладывали ежегодно по 100 тыс. ден.ед. в начале каждого года в банк в течение трёх лет. В конце третьего года Вы хотите купить дом за 399 тыс. ден.ед., при условии оплаты в течение трёх лет в конце каждого года по трети указанной стоимости. Хватит ли Вам денег. Банковский процент равен 10%. Ответ: Да.

Дата добавления: 2015-09-30