Моу впо «институт права и экономики»

МОУ ВПО «ИНСТИТУТ ПРАВА И ЭКОНОМИКИ»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Контрольная работа № 2

для студентов экономического факультета

Липецк

Задание 1.

Найти сумму и произведение двух дискретных случайных величин Х и Y:

Вариант 1

X
p	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1
Y
p	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Вариант 2

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 3

X
p	0,2	0,4	0,1	0,2	0,1
Y
p	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1

Вариант 4

X
p	0,1	0,1	0,1	0,6	0,1
Y
p	0,4	0,1	0,2	0,2	0,1

Вариант 5

X
p	0,1	0,1	0,1	0,4	0,3
Y
p	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

Вариант 6

X
p	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
Y
p	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

Вариант 7

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1
Y
p	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1

Вариант 8

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1
Y
p	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Вариант 9

X
p	0,2	0,1	0,2	0,1	0,4
Y
p	0,2	0,4	0,1	0,2	0,1

Вариант 10

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1
Y
p	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Вариант 11

X
p	0,2	0,1	0,2	0,2	0,3
Y
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 12

X
p	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4
Y
p	0,1	0,5	0,1	0,2	0,1

Вариант 13

X
p	0,3	0,1	0,1	0,4	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 14

X
p	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1
Y
p	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5

Вариант 15

X
p	0,2	0,1	0,2	0,1	0,4
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 16

X
p	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 17

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Вариант 18

X
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1
Y
p	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3

Вариант 19

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

Вариант 20

X
p	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 21

X
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 22

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

Вариант 23

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 24

X
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1
Y
p	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Вариант 25

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
Y
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Задание 2.

Задана дискретная случайная величина X. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Вариант 1

X
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

Вариант 2

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 3

X
p	0,2	0,4	0,1	0,2	0,1

Вариант 4

X
p	0,1	0,1	0,1	0,6	0,1

Вариант 5

X
p	0,1	0,1	0,1	0,4	0,3

Вариант 6

X
p	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Вариант 7

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1

Вариант 8

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1

Вариант 9

X
p	0,2	0,1	0,2	0,1	0,4

Вариант 10

X
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,1

Вариант 11

X
p	0,2	0,1	0,2	0,2	0,3

Вариант 12

X
p	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4

Вариант 13

X
p	0,3	0,1	0,1	0,4	0,1

Вариант 14

X
p	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

Вариант 15

X
p	0,2	0,1	0,2	0,1	0,4

Вариант 16

X
p	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Вариант 17

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 18

X
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

Вариант 19

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 20

X
p	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

Вариант 21

X
p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1

Вариант 22

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 23

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Вариант 24

X
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вариант 25

X
p	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Задание 3.

Вариант 1

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X
P	0,1	0,3	0,6
Y
P	0,3	0,7

Проверить равенство D(2X - 3Y) = 4D(X) + 9D(Y).

Вариант 2

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X
P	0,1	0,9
Y			- 1
P	0,3	0,1	0,6

Проверить равенство D(2X - 3Y) = 4D(X) + 9D(Y).

Найти M(2X - Y) и D(3X + Y).

Вариант 3

Задан закон распределения случайной величины

X
P	0,4	0,2	0,2	0,05	0,1	0,05

Найти M(X), D(X), M(2X² +3).

Вариант 4

Задан закон распределения случайной величины X:

X
P	0,3	0,5	0,2

Проверить равенство D(X² - X) = D(X²) + D(X).

Вариант 5

Задан закон распределения случайной величины X:

X
P	0,2	0,3	0,5

Проверить равенство D(2X + 5) = 4D(X).

Вариант 6

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X	- 1
P	0,2	0,1	0,3	0,4

Найти M(Y) и D(Y) случайной величины Y = 2^X.

Вариант 7

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X
P	0,1	0,6	0,2	0,1
Y
P	0,5	0,3	0,2

Проверить выполнение равенства D(X - Y) = D(X) + D(Y).

Найти M(2X – Y) и D(3X + Y).

Вариант 8

Задан закон распределения случайной величины X:

X	- 2
P	0,1	0,5	0,3	0,1

Найти M(X), D(X) и M(X² – 3X).

Вариант 9

Задан закон распределения случайной величины X:

X
P	0,4	0,2	0,2	0,1

Найти σ(X) и D(3X – 5).

Вариант 10

Задан закон распределения случайной величины X:

X
P	0,4	0,25	0,2	0,05	0,05	0,05

Найти σ(X) и M (4X² – 1).

Вариант 11

Дискретные случайные величины независимы и имеют распределения:

X	- 1
P	0,5	0,5
Y	- 1
P	0,3	0,3	0,4

Найти M(X + 2Y + 3XY).

Вариант 12

Дискретные случайные величины независимы и имеют распределения:

X	- 1
P	0,5	0,5
Y	- 1
P	0,3	0,3	0,4

Найти M((X + Y)²).

Вариант 13

Дискретные случайные величины независимы и имеют распределения:

X	- 1
P	0,5	0,5
X	- 1
P	0,3	0,3	0,4

Найти M(2^{(X +Y)}).

Вариант 14

Дискретные случайные величины X и Y независимы и имеют одинаковые распределения:

X	- 1
P	0,3	0,4	0,3
Y	- 1
P	0,3	0,4	0,3

Найти M(XY + Y²).

Вариант 15

Задан закон распределения случайной величины X:

X	- 1
P	0,2	0,3	0,4	0,1

Проверить равенство: D(X² – 2X) = D(X²) + 4 D(X).

Вариант 16

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X	- 1
P	0,1	0,4	0,5
Y	- 1
P	0,3	0,3

Найти M(2X – Y).

Вариант 17

Дискретная случайная величина X задана распределением:

X
P	0,3	0,4	0,2	0,1

Найти M(5X² + 1).

Вариант 18

Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X,Y	- 2
P	0,3	0,4	0,4

Найти M(X² – XY).

Вариант 19

Даны законы распределения двух случайных величин X и Y:

X
P	0,4	0,3	0,3
X
P	0,3	0,7

Проверить выполнение равенства: D(3X–7) = 9D(X).

Вариант 20

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X
P	0,25	0,25	0,25	0,25

Найти D(Y – 13) случайной величины Y = .

Вариант 21

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X	-
P	0,1	0,5	0,4

Найти D(Y – 5) случайной Y = sin X.

Вариант 22

Дискретная случайная величина задана распределением:

X
P	0,3	0,2	0,1	0,4

Найти σ (X) случайной величины Y=3X²+2.

Вариант 23

Дискретная случайная величина задана распределением:

X
P	0,25	0,25	0,25	0,25

Найти M(3X²+5).

Вариант 24

Дискретная случайная величины имеет распределение:

X
P	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1

Найти M(2X–3) и D(X+3).

Вариант 25

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X	- 2	- 1
P	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,2

Найти M(2X), D(3X), M(X² +5).

Задание 4.

Вариант 1

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < π/4).

Вариант 2

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > -1).

Вариант 3

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(-π /4 < X < π /4).

Вариант 4

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 1).

Вариант 5

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 1).

Вариант 6

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 1/2).

Вариант 7

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 1/3).

Вариант 8

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 2/3).

Вариант 9

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(π /4 < X < 3π /4).

Вариант 10

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 1).

Вариант 11

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 3).

Вариант 12

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 1).

Вариант 13

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 2)

Вариант 14

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 2).

Вариант 15

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 1).

Вариант 16

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X ≤ ).

Вариант 17

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 2).

Вариант 18

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 2).

Вариант 19

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X ≥ ).

Вариант 20

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 3).

Вариант 21

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X > 3/4).

Вариант 22

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(π /2 < X < 3π /2).

Вариант 23

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 1,5).

Вариант 24

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 2).

Вариант 25

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой

Найти P(X < 1,5).

Задание 5.

Вариант 1

Случайная величина X сосредоточена на промежутке . На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 2

Случайная величина X сосредоточена на промежутке . На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 3

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- e ^{- x}.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 4

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [-1; 1]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 5

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [-1; 1]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = + .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 6

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [-∞; ∞]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = + .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 7

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 – cos .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 8

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; π]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = sin

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 9

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0, ∞]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- e ^-2x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 10

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [- 2; 2]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 11

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [- 2, 2]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 12

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [2; 3]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = (x – 2)⁴.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 13

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 - cos .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 14

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0, ∞]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- e ^-3x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 15

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = sin .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 16

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ∞]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- e ^-2x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 17

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1- cos 2x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 18

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = sin 2x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 19

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 - .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 20

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [- ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 - .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 21

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [- ; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 22

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; 3]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 23

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 - cos 3x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 24

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = sin 3x.

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 25

Случайная величина X сосредоточена на промежутке [0; ∞]. На этом промежутке функция распределения задается выражением:

F(x) = 1 - .

Найти функцию плотности, математическое ожидание и дисперсию.

Задание 6

Дискретная случайная величина задана вариационным рядом распределения. Построить эмпирическую функцию распределения, а также полигон относительных частот дискретной случайной величины.

Вариант 1

xi
mi

Вариант 2

xi
mi

Вариант 3

xi
mi

Вариант 4

xi
mi

Вариант 5

xi
mi

Вариант 6

xi
mi

Вариант 7

xi
mi

Вариант 8

xi
mi

Вариант 9

xi
mi

Вариант 10

xi
mi

Вариант 11

xi
mi

Вариант 12

xi
mi

Вариант 13

xi
mi

Вариант 14

xi
mi

Вариант 15

xi
mi

Вариант 16

xi
mi

Вариант 17

xi
mi

Вариант 18

xi
mi

Вариант 19

xi
mi

Вариант 20

xi
mi

Вариант 21

xi
mi

Вариант 22

xi
mi

Вариант 23

xi
mi

Вариант 24

xi
mi

Вариант 25

xi
mi

Задание 7

Непрерывная случайная величина задана интервальным рядом распределения. Построить эмпирическую функцию распределения, а также гистограмму частот непрерывной случайной величины.

Вариант		xi < X < xi+1	mi	Вариант		xi < X < xi+1	mi
		2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12				3 – 7 7 – 11 11 – 15 15 – 19 19 – 23
		-6 – (-2) -2 – 2 2 – 6 6 – 10 10 – 14				2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12
		7 – 9 9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17				5 – 8 8 – 11 11 – 14 14 – 17 17 – 20
		4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 – 14				1 – 5 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 – 21
		2 – 6 6 – 10 10 – 14 14 – 18 18 – 22				14 – 16 16 – 18 18 – 20 20 – 22 22 – 24
		5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30				3 – 5 5 – 7 7 – 9 9 – 11 11 – 13
		11 – 14 14 – 17 17 – 20 20 – 23 23 – 26				2 – 5 5 – 8 8– 11 11 – 14 14 – 17

Вариант		xi < X < xi+1	mi	Вариант		xi < X < xi+1	mi
		11 – 14 14 – 17 17 – 20 20 – 23 23 – 26				3 – 7 7 – 11 11 – 15 15 – 19 19 – 23
		10 – 14 14 – 18 18 – 22 22 – 26 26 – 30				2 – 5 5 – 8 8– 11 11 – 14 14 – 17
		10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60				5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30
		20 – 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100 100 – 120

Дата добавления: 2015-09-30