4 устойчивость движения колесных пар вагона против схода с рельсов в кривых малого радиуса

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

4 УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНЫХ ПАР ВАГОНА ПРОТИВ СХОДА С РЕЛЬСОВ В КРИВЫХ МАЛОГО РАДИУСА

Наиболее опасным стационарным режимом движения вагона с точки зрения возможности схода его колесных пар с рельсов является прохождение вагоном кривых участков пути малого радиуса, при котором направление движения тележки обеспечивается гребнем колеса, набегающего на наружный рельс. Из анализа этого режима обычно устанавливаются расчетные значения нагрузок, действующих на наиболее загруженную колесную пару, и определяется коэффициент запаса ее устойчивости против схода с рельсов.

При выполнении таких расчетов обычно принимается ряд допущений и приближений, идущих в запас надежности расчета. В частности, не учитывается перераспределение вертикальных реакций между колесами одной колесной пары, происходящее вследствие эксцентричности приложения боковых сил; предполагается, что характер силового взаимодействия колес и рельсов в точках контакта определяется законами сухого трения; не учитывается коничность поверхность катания колесных пар; взаиморасположение колесных пар одной тележки в горизонтальной плоскости считается неизменным. Используя эти допущения, можно распределить нагрузки, действующие на набегающую колесную пару двухосной тележки при прохождении вагоном кривой.

Схемы возможной установки тележки в колее при прохождении кривой приведены на рисунке 4.1. На этих схемах показано, что передняя колесная пара тележки во всех случаях одним из своих гребней набегает на наружный рельс, а задняя в зависимости от сил, действующих на тележку со стороны кузова вагона и рельсов, может либо прижиматься гребнем к наружному рельсу (рисунок 4.1,а), либо сохранять горизонтальные зазоры между гребнями колес и обоими рельсами (рисунок 4.1,б), либо набегать одним из гребней на внутренний рельс (рисунок 4.1,в).

Первая из перечисленных установок тележки в колее называется хордовой, вторая – промежуточной, третья – наибольшего перекоса.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Движение тележки в плоскости криволинейного участка пути в каждый момент времени можно считать состоящим из поступательного движения некоторой точки О, связанной с тележкой, и вращательного движения вокруг этой точки, т.е.:

S02 = S0 + S020,	(4.1)
где S02,S0- S020-	перемещения точек тележки О 2 и О относительно подвижной точки О1, характеризуемые величиной и направлением в плоскости пути; направленное перемещение точки тележки О2 вокруг точки О в плоскости пути.

Точку О в плоскости пути в принципе можно выбрать совершенно произвольно, однако в рассматриваемом случае ее целесообразно расположить так, чтобы движение центра тележки S₀₂, осуществляющееся как за счет перекатывания колесных пар, так и за счет проскальзывания колес по рельсам, можно было расчленить на два вида движений, одно из которых происходит только за счет качения колесных пар, второе – только за счет скольжения колес по рельсам. Указанным требованиям отвечает точка пересечения продольной оси тележки с перпендикуляром, восстановленным на эту ось из центра кривой (рисунок 4.1). Эта точка называется полюсом, а расстояние между ней и центром тележки (О_О2 = а) – полюсным расстоянием.

Таким образом, движение тележки в кривой можно считать состоящим из поступательного перемещения полюса, которое происходит без скольжения колес по рельсам, и вращения тележки вокруг этого полюса, которое осуществляется за счет проскальзывания колес.

Схема сил, действующих на тележку при различных вариантов ее установки в колее, показана на рисунке 4.2 к центру тележки (ее шкворню) приложена боковая сила Н, равная сумме центробежной Н_Ц и ветровой Н_В нагрузок, приходящихся на одну тележку, т.е.:

Н = НЦ + НВ.

(4.2)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Рисунок 21 – схемы возможных установок двухосной тележки в колее кривой: а – хордовая; б – промежуточная;

в – наибольшего перекоса.

Центробежная сила Н_Ц с учетом возвышения наружного рельса в кривой может быть определена по формуле:

НЦ =

(4.3)

или принята:

Hц=hРБР,

(4.4)

где РБР – V – g – R – hP – S – η –

вес вагона брутто, приходящийся на одну тележку; скорость движения вагона в кривой; ускорения свободного падения; радиус кривой; возвышение наружного рельса в кривой; расстояние между кругами катания колесной пары; коэффициент, принимаемый равный 0,1 для пассажирских и 0,075 для грузовых вагонов.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Ветровая нагрузка Н_В в соответствии с теми же нормами принимается равной:

НВ = ρВ ,

(4.5)

где ρВ – FВ –

удельное давление ветра (ρВ = 0,5 кН/м^2 для движущегося и ρВ = 1 кН/м^2 для стоящего вагона); площадь боковой проекции вагона.

При опирании кузова на скользуны повороту тележки вокруг шкворня препятствует момент сил трения между скользунами кузова вагона и тележки.

МС = (РБР-РТ)μС ,	(4.6)
где РТ – μС - ВС –	вес тележки; коэффициент трения между скользунами кузова вагона и тележки (для этого расчета можно принять μС 0,2); расстояние между центрами скользунов.

Рисунок 4.2 – Схема сил, действующих на тележку в кривой: а – при хордовой установке тележки; б – при промежуточной установке; в – в положении наибольшего перекоса

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

При опирании кузова на пятник можно принять МС 0, в связи с чем этот момент на схеме показан пунктирной стрелкой.

Со стороны рельсов на гребни набегающих колес передней и задней колесных пар действуют неизвестные горизонтальные реакции Y1 и Y2, которые, учитывая соотношение между радиусом кривой и размерами колеи и тележки без большой погрешности можно считать направленным вдоль осей колесных пар. При скольжении колес по рельсам за счет поворота тележки вокруг полюса О возникают силы трения, направленные перпендикулярно радиусам, соединяющим полюс с точками контакта колес и рельсов, противоположно скольжению. Величина сил трения определяется произведением вертикальных нагрузок, дейсвующих со стороны колес на рельсы, на коэффициент трения между этими элементами. В соответствии с принятыми допущениями, считая нагрузки одинаковыми, можно записать:

FТ = μ,

(4.7)

Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010 где μ –

коэффициент трения между колесом и рельсом (для данного расчета μС 0,3).

Составим условия равновесия тележки в горизонтальной плоскости в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на поперечную ось и суммы моментов этих сил относительно полюса поворота О. При хордовой установке тележки (рисунок 4.2,а) указанные условия можно записать в таком виде:

ΣΥ = H - Y1 - Y2 = 0; ΣM0 = MC - Y1 + Y2 + 4FT=0,

(4.8)

откуда

Y1,2 = ,

(4.9)

где l – база тележки.

Величина полюсного расстояния а в этом случае равна нулю, а значения тригонометрических функций углов α₁ и β₁, через которые выражаются продольные и поперечные составляющие сил трения, действующих на колесные пары, определяются по формулам:

sinα1 = sinβ1 =; cosα1 = cosβ1 =.

(4.10)

При промежуточной установке значения функций для углов α₂ и β₂ :

sinα2 =;cosα2 =; sinα2 =;cosα2 =.

(4.11)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

а условия равновесия тележки:

ΣΥ = H - Y1 + 2FTcosα2 - 2FTcosβ2 = 0; ΣM0 = MC + Ha - Y1 + 2FT + + 2FT = 0.

(4.12)

Неизвестными в этих уравнениях являются величины Y₁ и а. Однако при аналитическом определении значений этих величин приходится прибегать к решению алгебраических уравнений высоких степеней, что возможно лишь в численном виде и сопряжено с громоздкими вычислениями. Поэтому определение величин Y₁ и а целесообразно производить графически, для чего уравнения (4.12) преобразуются к виду:

Υ1 = H + -; Υ1 =.

(4.13)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Задаваясь различными значениями а (обычно в пределах 0 < а <) и вычисляя соответствующие им значения Y₁ по первому и второму уравнениям системы (4.13), можно построить графики зависимости Y₁ = f(а) для каждого из этих уравнений. Координаты точки пересечения полученных графиков, удовлетворяющие сразу обоим уравнениям указанной системы, и являются ее решением.

При установке тележки в положение наибольшего перекоса (рисунок 4.2,в) значения тригонометрических функций углов α₃ и β₃

sin α3 = sin α2; cos α3 = cos α2; sin β3 = sin β 2; cos β 3 = - cos β 2;

(4.14)

а величина полюсного расстояния а может быть определена геометрическим путем без учета сил, действующих на тележку. С этой целью установим зависимость горизонтального зазора δ_Г, образующегося между гребнем колеса задней колесной пары и наружным рельсом, от полюсного расстояния а.

Рисунок 4.3 – Схема расположения тележки относительно наружного рельса кривой

= и =

AC = = и

AЕ = =.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Величинами S_K, Δ, АС и АЕ по сравнению с радиусом кривой 2R в знаменателях полученных выражений можно пренебречь. Тогда

δТ = AC – AE =.

(4.15)

Эта зависимость может быть использована для определения полюсного расстояния а при установке тележки в положение наибольшего перекоса, когда зазор между гребнем колеса задней колесной пары и внутренним рельсом полностью выбран. Полагая в формуле (4.15) δ_Г = Δ, найдем

а =.

(4.16)

Тогда из условия равновесия тележки при рассматриваемой ее установке в колее могут быть записаны в виде системы

ΣΥ = H - Y1 + Y2 + 2FTcosα3 + 2FTcosβ3 = 0; ΣM0 = MC + Ha - Y1 + Y2 + +2FT + 2FT = 0,

(4.17)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

отсюда, произведя некоторые преобразования, получаем

Y1= + + +; Y2=- + + -.

(4.18)

Расчет по определению сил, действующих на тележку в кривой,выполняем в следующей последовательности.

Предполагаем промежуточную установку тележки. Находим величины Y₁ и а. Значения расчетных величин Y приведен в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Расчет значений Y

а	Y1	Y2
0,10	43,75	328,60
0,20	53,66	303,71
0,30	64,30	283,73
0,40	76,00	267,60
0,50	89,05	254,61
0,60	103,64	244,22
0,70	119,78	236,06
0,80	137,23	229,82
0,90	155,45	225,24
1,00	173,73	222,09
1,10	191,28	220,14
1,20	207,45	219,17
1,30	221,83	218,97
1,40	234,28	219,37
1,50	244,84	220,21

По результатам таблицы (таблица 4.1) строим графические зависимости Y₁ = f (а) и Y₂ = f (а) (рисунок 4.4)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

Y₁,Y₂

а

Рисунок 4.4 – Графические зависимости Y₁ = f(а) и Y₂ = f(а)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Из рисунка (рисунок 4.4), находим а = 1,28, Y₁ = Y₂ = = 218,58.

По полученной величине а вычисляется зазор между гребнем колеса задней колесной пары и наружным рельсом δ_Г. Если указанный зазор оказывается в пределах 0<δ_Г<Δ, то принятая предпосылка о промежуточной установке тележки в колее справедлива, и найденные величины принимаются в качестве окончательных. Если δ_Г 0 – положение наибольшего перекоса;

δ_Г = = 0,00925.

δ_Г = 0,00925 < Δ = 0,943.

Окончательно принимается промежуточная установка тележки.

В случае выявления хордовой установки принимается а =0, и величины Y₁ и Y₂ определяются по формуле (4.9). Если обнаружилась установка наибольшего перекоса, то величина а и значения Y₁ и Y₂ вычисляются по формулам (4.18).

Исходя из выявленной установки тележки, по формулам (4.11) определяются тригонометрические функции углов α₂ и β₂, с помощью которых усилия, действующие на колесные пары в горизонтальной плоскости, приводят к поперечным и продольным нагрузкам, загружающими буксу и раму тележки.

cosα₂ = = 0,94.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП.ПЗ.ЗВ-61.2010

Анализ формул позволяет установить, что величина усилия Y₁ всегда больше, чем Y₂. Учитывая также, что колесо, воспринимающее это усилие, имеет положительный угол набегания на рельс, проверку устойчивости движения колесных пар следует производить для передней колесной пары, используя при такой проверке значение Y₁, полученное в результате расчета. Величина рамной силы F, действующей со стороны рамы тележки на колесную пару вдоль ее оси, составляет Y₁- 2F_Tcosα_i, и формула для определения расчетного коэффициента запаса устойчивости К_У приобретает вид:

КУ= ·,

(4.19)

К_У= · =1,184 >1

Отсюда делаем вывод, что вагон обладает достаточной устойчивостью против схода с рельсов в кривых участках пути.

Дата добавления: 2015-09-29