2 конструирование и расчёт трёхшарнирной

2 КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ТРЁХШАРНИРНОЙ

КЛЕЕДЕРЕВЯННОЙ АРКИ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

2.1 Исходные данные

Основной несущей конструкцией покрытия является трёхшарнирная

клееная деревянная арка кругового очертания. Пролёт арки 36 м, стрела подъема 4,5 м, шаг арок – 3,9 м. Несущие конструкции выполнены из древесины второго сорта. Ограждающие конструкции – клеефанерные плиты с одной нижней обшивкой, кровля выполнена из волнистых асбестоцементных листов среднего профиля. Район строительства – город Брянск.

2.2 Геометрические характеристики арки

Арка состоит из двух полуарок кругового очертания.

Радиус арки определяется по формуле

l 2+ 4 f 2

8 f

,

r =

где l – пролет арки;

f – стрела подъема арки.

36 2+ 4 × 4,52

8 × 4,5

= 38,25 м.

r =

Центральный угол дуги полуарки находи по формуле

cos a = r - f

,

r

cos a =38,25-4,5=0,882,

a = 28 o.

38,25

Длина оси дуги арки определяется по формуле

S = p × r ×2 a,

S =3,14 ×38,25 ×2 ×28 =37,37 м.

Геометрические характеристики оси арки представлены на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 Геометрические характеристики оси арки

Для определения расчетных усилий разобьем полуарку на 10 равных

участков. Принимаем за начало координат левый опорный шарнир арки.

2.3 Сбор нагрузок

На арку действуют постоянные нагрузки (вес всех элементов покрытия и

собственный вес арки) и временные (вес снега и давление ветра).

Постоянная нагрузка.

Постоянные равномерно распределенные

горизонтальной проекции арки определяем

нагрузки от покрытия на 1м2

с введением коэффициента

между длиной арки и ее

l 36

=0,963,

учитывающего разницу

k = =

S 37,37

горизонтальной проекцией.

Сбор нагрузок представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Постоянные нагрузки, действующие на арку

кН/м 2

*

Примечание: нагрузку от плиты и кровли определили из

нагрузок на плиту покрытия

Нормативное значение от собственного веса арки:

таблицы сбора

= g 1. k + qs. k,

1000-1

0,611 + 1,140

2,

g

g 2. k =

= 0,186 кН / м

2. k

2,667 × 36

- 1

ks. w × l

где g1.k- постояннаянормативнаянагрузкаотпокрытия,кН/м2;

qs.k –полноенормативноезначениеснеговойнагрузки,кН/м2;

ks.w=2,667 –коэффициентсобственноговесаконструкции,определяемыйпо

таблице 1.5 /1/;

l – пролёт арки, м.

Постояннаянагрузка,действующаяна1марки:

gk= 0,611 · 3,9 + 0,186 ·0,963 · 3,9 = 3,081 кН/м2.

gd= 0,741·3,9+0,205·0,963·3,9=3,660кН/м2.

Снеговая нагрузка.

Город Брянск находится во III снеговом районе, для которого, согласно таблице 1.7 /1/, расчетное значение веса снегового покрова на 1м2 горизонтальной поверхности равно

Sg= 1,8 кПа.

Возможны следующие варианты распределения снеговой нагрузки, для

которых определяются значения коэффициентов m1 и m2 по таблице 1.9/1/:

Наименование нагрузок

Нормативная нагрузка кН/м 2

Коэффициент надёжности по нагрузке

Расчётная нагрузка

Постоянная

Клеефанерная плита и кровля*

0,611

-

0,741

Собственный вес арки

0,186

1,1

0,205

1 вариант:

m1= cos(1,8 ·a) = cos (1,8 · 14) = 0,905,

qs.d.1=S0×m1= 1,8×0,905=1,629кН/м2,

где α = 14 ° - угол покрытия, град.

qsd,1=6,118

qsd,1=6,118

qsd,2=5,442

Рис. 2.2 Варианты распределения снеговой нагрузки

2 вариант:

m1= cos(1,8· a) = cos(1,8 · 14) = 0,905,

m2= 2,4·sin(1,4 ·a) = 2,4·sin(1,4·14) = 0,805.

qsd.2 = S0×m2 =1,8×0,805=1,449кН/м2;

Нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением

расчетной нагрузки на 0,7

Нормативная снеговая нагрузка:

qs.k.1= 1,629 × 0,7 = 1,140 кН/м2;

qs.k.2= 1,449×0,7=1,014кН/м2;

Расчетная снеговая нагрузка, действующая на 1 м арки:

qs.d.1= 1,629 · 0,963 · 3,9 = 6,118 кН/м;

qs.d.2 =1,449·0,963·3,9= 5,442 кН/м;

Ветровая нагрузка.

Нормативное значение средней ветровой нагрузки на высоте z

поверхностью земли определяем по формуле

q w. k = w 0× k × c,

над

где w 0 - нормативное значение ветрового давления, принимаемое в

зависимости от ветрового района по таблице 1.10/1/;

k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте,

принимаемый по таблице 1.11/1/;

с – аэродинамический коэффициент, принимаемый по таблице 1.12/1/.

Ветровой район принимается по карте 3 СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки

воздействия»/4/. Для первого снегового района

w0= 0,23 кПа.

Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте:

к = 0,5, z = 0,7·f = 3,15м к = 0,5, z = 4,5м

cе1 = 0,125; cе2 = -0,825; cе = -0,4 - аэродинамические коэффициенты;

Коэффициентнадежности для ветровой нагрузки gqw принимаемравным 1,4.

Схема действия ветровой нагрузки показана на рисунке 2.4.

и

Рис. 2.3 Схема действия ветровой нагрузки

Расчетные значения ветровой нагрузки представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Определение расчетной ветровой нагрузки

на

q.w

2.4 Статический расчет арки

Статический расчет арки выполняем в программном комплексе Raduga.

Произведем расчет арки по следующим сочетаниям нагрузок:

1.

2.

3.

4.

Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему;

Постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта слева;

Постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта справа;

Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему пролёту + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9;

Участки

Нормативное значение ветрового давления ω0, кПа

k

с

Коэффициент надежности по нагрузке

γ

Расчетное значение ветрового давления, кН/м2

Расчетная нагрузка

погонный метр арки, кН/м

0-3,15 м

0,23

0,5

0,125

1,4

0,020

0,078

3,15-4,5

м

0,5

-

0,825

-0,133

-0,519

4,5-3,15

м

0,5

-

0,825

-0,133

-0,519

3,15-0 м

0,5

-0,4

-0,064

-0,251

5. Постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта слева + ветровая с

коэффициентом сочетания 0,9;

6. Постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта справа + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9.

Результаты расчета представлены в приложении 1.

2.5 Конструктивный расчет сегментной арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из кедра сибирского

(кроме красноярского края) I I сорта 50х275 мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:

h=(1

) L = (1

)× 36000 = (720 - 900) мм.

Принимаем поперечное сечение арки

-1

-1

50 30

50 30

265´880 мм из 20 слоев толщиной 44мм (с учетом припусков на фрезерование):

Ainf=44×265·20=233200мм2;

Согласно табл. 2.4 /1/ расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

fm.d= fc.o.d=16 МПа.

Коэффициентусловийработы kmod= 1,2 (табл. 2.6 /1/);

kt=1 (п.2.1.2.5/1/),

kx=0,9 (табл.2.5/1/),

ks=0,9 (п.2.12.10/1/)

при h=880 мм kh=0,88 (п. 2.1.2.6.3 /1/);

при d=44ммkd=0,95 (п.2.1.2.7./1/);

при r / b =38250/265=144 kr=0,8 (п.2.1.2.8./1/).

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу

равны: fc.o.d= fm.d= 15×1,2·1,0×0,9×0,9×0,88×0,95×0,8= 9,75 МПа.

2.5.1 Расчет сегментной арки на прочность

Для расчета арки выбираем наиболее нагруженный стержень №18

Расчет арки на прочность выполняем, как сжато – изгибаемого элемента в

соответствии с указаниями п. 7.1.9, по формуле 7.31 /2/:

sm. у. d

sc. o. d

+

£1,

fc. o. d km. с × fm. у. d

Nd

где s = =204630=0,877 МПа -расчетноенапряжениесжатия;

c. o. d

A 233200

sup

Так как h / r = 880 / 37370 = 142< 17 в соответствии с п. 7.3.3.4 /2/

напряжения от изгиба не надо определять с учетом нелинейного распределения

по высоте сечения.

92,216 × 10 6

M

- расчетное напряжение изгиба;

d

s = =

= 2,7 МПа

m. у. d

Wd

= b × h

34,2 × 10

=265 ×880

= 34,2 ×106 мм 3;

W

d

Коэффициент,

учитывающий увеличение напряжений при изгибе от

действия продольной силы, определяем по формуле:

sc. o. d

c c.o.d

,гдеkc–коэффициентпродольногоизгиба,определяемый

km. c =1-

k

× f

l

2

k = 1 - l

2

по формуле при

£

l rel:

, или по формуле при l >

l rel:

k

= rel,

2l2

l

c

c

2 × l2

rel

где

Eo.nom = 300fc.o.d (п.6.1.5.2/2/);

2 p

× Eo. nom =

2 p

300 fc. o. d

= 2 ×3,142×300=76,91;

l =

rel

f

f

c. o. d

c. o. d

Гибкость l арки: l = ld =21,67 =86,68, где l =0,58× S =0,58×37,37=21,67 м

d

a

i 0,25

(табл. 7.10 /2/) - расчётная длина арки;

Id. ef

A inf

b × h

h 0,88

-

i =

=

= =

= 0,25 м

12 b × h 12

радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

l 2

76,912

0,877

Таккак l > lrel kc = =

rel

= 0,39 k = 1 -

= 0,78;

m. c

2 l 2 2 × 86,682

0,39 × 9,

0,877 + 2,7

9,75 0,78 ×9,75

= 0,44 < 1 - т.е. прочность сечения обеспечена.

2.5.2 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Покрытие из плит шириной 1,104м раскрепляет верхнюю кромку арки, для

этого устраиваем раскосы через 2 плиты, lm=2,208м.

n

s

é

ù

s

m. у. d

,

c. o. d

+ê

£ 1

ú

kc × fc. o. d

ë kinst × km. c × fm. d û

где n - показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой

кромки из плоскости: n =2 для элементов без раскрепления растянутой кромки;

N d

A sup

- расчетное сжимающее напряжение;

sc. o. d =

= 0,877 МПа

M max

W sup, max

- расчетное напряжение от изгиба;

sm. y. d =

= 2,7 МПа

km.c -

коэффициент продольного изгиба, учитывающий увеличение

напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем для

участка длиной

(lm)между закреплениями по формуле:

s

c.o.d

k × f

,

k = 1 -

m.c

c c.o.d

2 p

× Eo. nom

c. o. d

2 p

300 fc. o. d

где l

E = 300 f (п. 6.1.5.2 /2/);

= 2 × 3,14 2 × 300 = 76,91

=

=

o.nom

c.o.d

rel

f

f

c. o. d

ld

l =

i

Id. ef

=2,208=29,05,

0,076

Гибкость l

арки:

где

l = l = 2,208 м (табл. 7.10 /1/) -

d m

b × h

h

расчётная длина;

=0,076 м -

радиус

инерции сечения

i =

=

=

A inf

12 b × h 12

элемента в направлении соответствующей оси;

l 2

29,052

Так

как

0,877

l <

lrel

=0,93.Тогда

kc =1-

= 1 -

2 lrel

2 × 76,91

k = 1 -

= 0,903

m. c

0,93 × 9,75

Коэффициент kinst определяемпоформуле 7.24 /2/:

b2k

265 2× 1,01

2208 × 880

,

f

k = 140 ×

---

Дата добавления: 2015-09-29